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Directory:Jon Awbrey/Papers/Differential Propositional Calculus (view source)

Revision as of 02:30, 1 June 2008

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→‎Propositional Forms on Two Variables: sub new table
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<br>
   −
<pre>
+
{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="font-weight:bold; text-align:center; width:96%"
−
Table 5.  Ef Expanded Over Differential Features {dx, dy}
+
|+ '''Table 5.  <math>\operatorname{E}f</math> Expanded Over Differential Features <math>\{ \operatorname{d}x, \operatorname{d}y \}</math>'''
−
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+
|- style="background:ghostwhite; height:48px"
−
|     |            |           |           |            |            |
+
| &nbsp;
−
|     |    f      |  T_11 f  |  T_10 f  |  T_01 f  |  T_00 f  |
+
| <math>f\!</math>
−
|     |            |            |            |            |            |
+
|
−
|     |            | Ef| dx dy  | Ef| dx(dy) | Ef| (dx)dy | Ef|(dx)(dy)|
+
{| align="center"
−
|     |           |           |           |           |           |
+
|-
−
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+
| <math>\operatorname{T}_{11}f</math>
−
|     |           |           |           |           |           |
+
|-  
−
| f_0  |    ()     |     ()    |     ()    |     ()     |    ()     |
+
| <math>\operatorname{E}f|_{\operatorname{d}x\ \operatorname{d}y}</math>
−
|     |           |           |           |           |           |
+
|}
−
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+
|
−
|     |           |           |           |           |            |
+
{| align="center"
−
| f_1  |   (x)(y)  |   x  y    |   x (y)  |   (x) y    |   (x)(y)  |
+
|-
−
|     |           |           |           |            |            |
+
| <math>\operatorname{T}_{10}f</math>
−
| f_2  |   (x) y    |   x (y)  |   x  y    |   (x)(y)  |  (x) y    |
+
|-  
−
|     |            |            |            |            |            |
+
| <math>\operatorname{E}f|_{\operatorname{d}x(\operatorname{d}y)}</math>
−
| f_4  |   x (y)  |   (x) y    |   (x)(y)  |   x  y    |   x (y)  |
+
|}
−
|     |            |            |            |            |            |
+
|
−
| f_8  |   x y   |  (x)(y)  |  (x) y    |    x (y)   |   x  y    |
+
{| align="center"
−
|     |           |           |           |           |           |
+
|-
−
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+
| <math>\operatorname{T}_{01}f</math>
−
|     |           |           |           |            |            |
+
|-  
−
| f_3  |   (x)      |   x      |   x      |   (x)      |   (x)      |
+
| <math>\operatorname{E}f|_{(\operatorname{d}x)\operatorname{d}y}</math>
−
|     |           |           |           |           |           |
+
|}
−
| f_12 |   x      |   (x)      |   (x)      |    x      |    x      |
+
|
−
|     |           |            |            |            |           |
+
{| align="center"
−
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+
|-
−
|     |           |           |            |            |            |
+
| <math>\operatorname{T}_{00}f</math>
−
| f_6  |   (x, y)  |  (x, y)   |  ((x, y)) | ((x, y))  |   (x, y)   |
+
|-  
−
|     |           |           |           |           |           |
+
| <math>\operatorname{E}f|_{(\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y)}</math>
−
| f_9  | ((x, y))  | ((x, y)) |   (x, y)   |   (x, y)  |  ((x, y)) |
+
|}
−
|     |           |           |           |           |            |
+
|- style="height:36px"
−
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+
| <math>f_{0}\!</math>
−
|     |            |            |            |            |            |
+
| <math>(~)\!</math>
−
| f_5  |      (y)  |      y    |      (y)   |      y    |      (y)   |
+
| <math>(~)\!</math>
−
|     |           |           |           |            |            |
+
| <math>(~)\!</math>
−
| f_10 |      y    |     (y)  |       y    |      (y)  |      y    |
+
| <math>(~)\!</math>
−
|     |            |            |            |            |            |
+
| <math>(~)\!</math>
−
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+
|-
−
|      |            |            |            |            |            |
+
|
−
| f_7  |  (x  y)  |  ((x)(y))  |  ((x) y)  |  (x (y))  |  (x  y)  |
+
{| align="center"
−
|      |            |            |            |            |            |
+
|-
−
| f_11 |  (x (y))  |  ((x) y)  |  ((x)(y))  |  (x  y)  |  (x (y))  |
+
| height="36px" | <math>f_{1}\!</math>
−
|      |            |            |            |            |            |
+
|-
−
| f_13 |  ((x) y)  |  (x (y))  |  (x  y)  |  ((x)(y))  |  ((x) y)  |
+
| height="36px" | <math>f_{2}\!</math>
−
|      |            |            |            |            |            |
+
|-
−
| f_14 |  ((x)(y))  |  (x  y)  |  (x (y))  |  ((x) y)  |  ((x)(y))  |
+
| height="36px" | <math>f_{4}\!</math>
−
|      |            |            |            |            |            |
+
|-
−
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+
| height="36px" | <math>f_{8}\!</math>
−
|      |            |            |            |            |            |
+
|}
−
| f_15 |    (())    |    (())    |    (())    |    (())    |    (())    |
+
|
−
|      |            |            |            |            |            |
+
{| align="center"
−
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+
|-
−
|                  |            |            |            |            |
+
| height="36px" | <math>(x)(y)\!</math>
−
| Fixed Point Total |      4    |      4    |      4    |    16    |
+
|-
−
|                  |            |            |            |            |
+
| height="36px" | <math>(x)\ y\!</math>
−
o-------------------o------------o------------o------------o------------o
+
|-
−
</pre>
+
| height="36px" | <math>x\ (y)\!</math>
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>x\ y\!</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|-
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| height="36px" | <math>x\ y\!</math>
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>x\ (y)\!</math>
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>(x)\ y\!</math>
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>(x)(y)\!</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>x\ (y)\!</math>
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>x\ y\!</math>
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>(x)(y)\!</math>
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>(x)\ y\!</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|-
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| height="36px" | <math>(x)\ y\!</math>
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>(x)(y)\!</math>
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>x\ y\!</math>
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>x\ (y)\!</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>(x)(y)\!</math>
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>(x)\ y\!</math>
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>x\ (y)\!</math>
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>x\ y\!</math>
 +
|}
 +
|-
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>f_{3}\!</math>
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>f_{12}\!</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>(x)\!</math>
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>x\!</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>x\!</math>
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>(x)\!</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>x\!</math>
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>(x)\!</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>(x)\!</math>
 +
|-
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| height="36px" | <math>x\!</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|-
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| height="36px" | <math>(x)\!</math>
 +
|-
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| height="36px" | <math>x\!</math>
 +
|}
 +
|-
 +
|
 +
{| align="center"
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|-
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| height="36px" | <math>f_{6}\!</math>
 +
|-
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| height="36px" | <math>f_{9}\!</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>(x,\ y)\!</math>
 +
|-
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| height="36px" | <math>((x,\ y))\!</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>(x,\ y)\!</math>
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>((x,\ y))\!</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>((x,\ y))\!</math>
 +
|-
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| height="36px" | <math>(x,\ y)\!</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|-
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| height="36px" | <math>((x,\ y))\!</math>
 +
|-
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| height="36px" | <math>(x,\ y)\!</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
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|-
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| height="36px" | <math>(x,\ y)\!</math>
 +
|-
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| height="36px" | <math>((x,\ y))\!</math>
 +
|}
 +
|-
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|-
 +
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 +
|-
 +
| height="36px" | <math>f_{10}\!</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>(y)\!</math>
 +
|-
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| height="36px" | <math>y\!</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
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|-
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| height="36px" | <math>y\!</math>
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|-
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| height="36px" | <math>(y)\!</math>
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|}
 +
|
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{| align="center"
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|-
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| height="36px" | <math>(y)\!</math>
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|-
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| height="36px" | <math>y\!</math>
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|}
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|
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{| align="center"
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|-
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| height="36px" | <math>y\!</math>
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|-
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| height="36px" | <math>(y)\!</math>
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|}
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|
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{| align="center"
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|-
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| height="36px" | <math>(y)\!</math>
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|-
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| height="36px" | <math>y\!</math>
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|}
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|-
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|
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{| align="center"
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|-
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 +
|
 +
{| align="center"
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|-
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|}
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|
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{| align="center"
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|-
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|
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{| align="center"
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|}
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|
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{| align="center"
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|-
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|-
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|-
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|}
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|
 +
{| align="center"
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|-
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|-
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 +
|-
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|- style="height:36px"
 +
| <math>f_{15}\!</math>
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 +
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 +
| <math>((~))\!</math>
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|- style="background:ghostwhite; height:36px"
 +
| colspan="2" | Fixed Point Total :
 +
| <math>4\!</math>
 +
| <math>4\!</math>
 +
| <math>4\!</math>
 +
| <math>16\!</math>
 +
|}
 +
<br>
 +
 
 
<pre>
 
<pre>
 
Table 6.  Df Expanded Over Differential Features {dx, dy}
 
Table 6.  Df Expanded Over Differential Features {dx, dy}
Jon Awbrey
12,080

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