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Directory:Jon Awbrey/Papers/Differential Propositional Calculus (view source)

Revision as of 16:36, 31 May 2008

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→‎Propositional Forms on Two Variables: sub new table
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   −
<pre>
+
{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="font-weight:bold; text-align:center; width:96%"
−
Table 4.  Df Expanded Over Ordinary Features {x, y}
+
|+ '''Table 4.  <math>\operatorname{D}f</math> Expanded Over Ordinary Features <math>\{ x, y \}\!</math>'''
−
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+
|- style="background:ghostwhite; height:36px"
−
|     |            |            |            |            |            |
+
| &nbsp;
−
|      |    f     |  Df | xy  | Df | x(y)  | Df | (x)y  | Df | (x)(y)|
+
| <math>f\!</math>
−
|     |            |           |           |           |            |
+
| <math>\operatorname{D}f|_{xy}</math>
−
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+
| <math>\operatorname{D}f|_{x(y)}</math>
−
|     |           |            |            |            |            |
+
| <math>\operatorname{D}f|_{(x)y}</math>
−
| f_0  |     ()     |    ()     |    ()     |     ()    |     ()    |
+
| <math>\operatorname{D}f|_{(x)(y)}</math>
−
|     |           |            |            |            |            |
+
|- style="height:36px"
−
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+
| <math>f_{0}\!</math>
−
|     |           |           |           |           |           |
+
| <math>(~)\!</math>
−
| f_1  |   (x)(y)  |   dx  dy  |   dx (dy)  | (dx) dy  | ((dx)(dy)) |
+
| <math>(~)\!</math>
−
|     |            |            |            |            |            |
+
| <math>(~)\!</math>
−
| f_2  |   (x) y    |   dx (dy)  |   dx  dy  | ((dx)(dy)) | (dx) dy  |
+
| <math>(~)\!</math>
−
|     |            |            |            |            |            |
+
| <math>(~)\!</math>
−
| f_4  |   x (y)  | (dx) dy  | ((dx)(dy)) |   dx  dy  |  dx (dy)  |
+
|-
−
|     |           |           |           |           |            |
+
|
−
| f_8  |   x y    | ((dx)(dy)) | (dx) dy  |   dx (dy)  |  dx  dy  |
+
{| align="center"
−
|     |           |           |           |           |           |
+
|-
−
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+
| height="36px" | <math>f_{1}\!</math>
−
|     |           |           |            |            |            |
+
|-
−
| f_3  |   (x)     |  dx      |  dx      |  dx      |  dx      |
+
| height="36px" | <math>f_{2}\!</math>
−
|     |            |            |            |            |            |
+
|-
−
| f_12 |   x       |   dx      |   dx      |   dx      |   dx      |
+
| height="36px" | <math>f_{4}\!</math>
−
|     |           |            |            |           |           |
+
|-
−
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+
| height="36px" | <math>f_{8}\!</math>
−
|     |           |           |           |           |           |
+
|}
−
| f_6  |   (x, y)   | (dx, dy)  | (dx, dy)  |  (dx, dy) |  (dx, dy) |
+
|
−
|     |            |            |            |            |            |
+
{| align="center"
−
| f_9  | ((x, y))  | (dx, dy)  | (dx, dy)  |  (dx, dy) |  (dx, dy) |
+
|-
−
|     |           |           |           |           |            |
+
| height="36px" | <math>(x)(y)\!</math>
−
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+
|-
−
|     |            |            |            |            |            |
+
| height="36px" | <math>(x)\ y\!</math>
−
| f_5  |     (y)   |       dy  |       dy  |      dy  |      dy  |
+
|-
−
|     |            |            |            |            |            |
+
| height="36px" | <math>x\ (y)\!</math>
−
| f_10 |       y    |       dy  |       dy  |      dy  |      dy  |
+
|-
−
|     |           |           |           |           |           |
+
| height="36px" | <math>x\ y\!</math>
−
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+
|}
−
|     |            |            |            |            |            |
+
|
−
| f_7  |  (x  y)   | ((dx)(dy)) |  (dx) dy  |  dx (dy)  |  dx  dy  |
+
{| align="center"
−
|     |            |            |            |            |            |
+
|-
−
| f_11 |  (x (y))  |  (dx) dy  | ((dx)(dy)) |  dx  dy  |  dx (dy)  |
+
| height="36px" | <math>\operatorname{d}x\ \operatorname{d}y</math>
−
|      |            |            |            |            |            |
+
|-
−
| f_13 |  ((x) y)  |  dx (dy)  |  dx  dy  | ((dx)(dy)) |  (dx) dy  |
+
| height="36px" | <math>\operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y)</math>
−
|      |            |            |            |            |            |
+
|-
−
| f_14 |  ((x)(y))  |  dx  dy  |  dx (dy)  |  (dx) dy  | ((dx)(dy)) |
+
| height="36px" | <math>(\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y</math>
−
|      |            |            |            |            |            |
+
|-
−
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+
| height="36px" | <math>((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))</math>
−
|      |            |            |            |            |            |
+
|}
−
| f_15 |    (())    |    ()    |    ()    |    ()    |    ()    |
+
|
−
|      |            |            |            |            |            |
+
{| align="center"
−
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+
|-
−
</pre>
+
| height="36px" | <math>\operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y)</math>
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>\operatorname{d}x\ \operatorname{d}y</math>
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))</math>
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>(\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>(\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y</math>
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))</math>
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>\operatorname{d}x\ \operatorname{d}y</math>
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>\operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y)</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))</math>
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>(\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y</math>
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>\operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y)</math>
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>\operatorname{d}x\ \operatorname{d}y</math>
 +
|}
 +
|-
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>f_{3}\!</math>
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>f_{12}\!</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>(x)\!</math>
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>x\!</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>\operatorname{d}x</math>
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>\operatorname{d}x</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>\operatorname{d}x</math>
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>\operatorname{d}x</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>\operatorname{d}x</math>
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>\operatorname{d}x</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>\operatorname{d}x</math>
 +
|-
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| height="36px" | <math>\operatorname{d}x</math>
 +
|}
 +
|-
 +
|
 +
{| align="center"
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|-
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| height="36px" | <math>f_{6}\!</math>
 +
|-
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| height="36px" | <math>f_{9}\!</math>
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|}
 +
|
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{| align="center"
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|-
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| height="36px" | <math>(x,\ y)\!</math>
 +
|-
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| height="36px" | <math>((x,\ y))\!</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|-
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| height="36px" | <math>(\operatorname{d}x,\ \operatorname{d}y)</math>
 +
|-
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| height="36px" | <math>(\operatorname{d}x,\ \operatorname{d}y)</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>(\operatorname{d}x,\ \operatorname{d}y)</math>
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>(\operatorname{d}x,\ \operatorname{d}y)</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>(\operatorname{d}x,\ \operatorname{d}y)</math>
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>(\operatorname{d}x,\ \operatorname{d}y)</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|-
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| height="36px" | <math>(\operatorname{d}x,\ \operatorname{d}y)</math>
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>(\operatorname{d}x,\ \operatorname{d}y)</math>
 +
|}
 +
|-
 +
|
 +
{| align="center"
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|-
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| height="36px" | <math>f_{5}\!</math>
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|-
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| height="36px" | <math>f_{10}\!</math>
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|}
 +
|
 +
{| align="center"
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|-
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| height="36px" | <math>(y)\!</math>
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>y\!</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
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|-
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| height="36px" | <math>\operatorname{d}y</math>
 +
|-
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| height="36px" | <math>\operatorname{d}y</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
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|-
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| height="36px" | <math>\operatorname{d}y</math>
 +
|-
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| height="36px" | <math>\operatorname{d}y</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
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|-
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| height="36px" | <math>\operatorname{d}y</math>
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>\operatorname{d}y</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|-
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| height="36px" | <math>\operatorname{d}y</math>
 +
|-
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| height="36px" | <math>\operatorname{d}y</math>
 +
|}
 +
|-
 +
|
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{| align="center"
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|-
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| height="36px" | <math>f_{7}\!</math>
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|-
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|-
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| height="36px" | <math>f_{13}\!</math>
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|-
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| height="36px" | <math>f_{14}\!</math>
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|}
 +
|
 +
{| align="center"
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|-
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| height="36px" | <math>(x\ y)\!</math>
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|-
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| height="36px" | <math>(x\ (y))\!</math>
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|-
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| height="36px" | <math>((x)\ y)\!</math>
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|-
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| height="36px" | <math>((x)(y))\!</math>
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|}
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|
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{| align="center"
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|-
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| height="36px" | <math>((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))</math>
 +
|-
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| height="36px" | <math>(\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y</math>
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|-
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| height="36px" | <math>\operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y)</math>
 +
|-
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| height="36px" | <math>\operatorname{d}x\ \operatorname{d}y</math>
 +
|}
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|
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{| align="center"
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|-
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| height="36px" | <math>(\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y</math>
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|-
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| height="36px" | <math>((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))</math>
 +
|-
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| height="36px" | <math>\operatorname{d}x\ \operatorname{d}y</math>
 +
|-
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| height="36px" | <math>\operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y)</math>
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|}
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{| align="center"
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|-
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| height="36px" | <math>\operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y)</math>
 +
|-
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| height="36px" | <math>\operatorname{d}x\ \operatorname{d}y</math>
 +
|-
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| height="36px" | <math>((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))</math>
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|-
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| height="36px" | <math>(\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
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|-
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| height="36px" | <math>\operatorname{d}x\ \operatorname{d}y</math>
 +
|-
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| height="36px" | <math>\operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y)</math>
 +
|-
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| height="36px" | <math>(\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y</math>
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))</math>
 +
|}
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|- style="height:36px"
 +
| <math>f_{15}\!</math>
 +
| <math>((~))\!</math>
 +
| <math>(~)\!</math>
 +
| <math>(~)\!</math>
 +
| <math>(~)\!</math>
 +
| <math>(~)\!</math>
 +
|}
 +
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 +
 
 
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<pre>
 
Table 5.  Ef Expanded Over Differential Features {dx, dy}
 
Table 5.  Ef Expanded Over Differential Features {dx, dy}
Jon Awbrey
12,080

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