Changes

MyWikiBiz, Author Your Legacy — Friday October 31, 2025
Jump to navigationJump to search

User:Jon Awbrey/SEQUENCES (view source)

Revision as of 22:14, 16 December 2009

18,810 bytes added ,  22:14, 16 December 2009
no edit summary
Line 813: Line 813:  
     * 3    4      6        9        12          18            36           
 
     * 3    4      6        9        12          18            36           
 
     *                                                                           
 
     *                                                                           
 +
</pre>
 +
 +
==A109301==
 +
 +
* [http://oeis.org/wiki/A109301 A109301]
 +
 +
===JPEG===
 +
 +
<br>
 +
 +
{| align="center" border="1" cellpadding="6"
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rooted Node Big.jpg|20px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} \varnothing \\ 1 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 2 Big.jpg|40px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 1\!:\!1 \\ 2 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 3 Big.jpg|40px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 2\!:\!1 \\ 3 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 4 Big.jpg|65px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 1\!:\!2 \\ 4 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 5 Big.jpg|40px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 3\!:\!1 \\ 5 \end{array}</math></p>
 +
|-
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 6 Big.jpg|80px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 1\!:\!1 ~~ 2\!:\!1 \\ 6 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 7 Big.jpg|65px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 4\!:\!1 \\ 7 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 8 Big.jpg|65px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 1\!:\!3 \\ 8 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 9 Big.jpg|80px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 2\!:\!2 \\ 9 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 10 Big.jpg|80px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 1\!:\!1 ~~ 3\!:\!1 \\ 10 \end{array}</math></p>
 +
|-
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 11 Big.jpg|40px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 5\!:\!1 \\ 11 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 12 Big.jpg|105px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 1\!:\!2 ~~ 2\!:\!1 \\ 12 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 13 Big.jpg|80px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 6\!:\!1 \\ 13 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 14 Big.jpg|105px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 1\!:\!1 ~~ 4\!:\!1 \\ 14 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 15 Big.jpg|80px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 2\!:\!1 ~~ 3\!:\!1 \\ 15 \end{array}</math></p>
 +
|-
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 16 Big.jpg|90px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 1\!:\!4 \\ 16 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 17 Big.jpg|65px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 7\!:\!1 \\ 17 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 18 Big.jpg|120px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 1\!:\!1 ~~ 2\!:\!2 \\ 18 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 19 Big.jpg|65px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 8\!:\!1 \\ 19 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 20 Big.jpg|105px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 1\!:\!2 ~~ 3\!:\!1 \\ 20 \end{array}</math></p>
 +
|-
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 21 Big.jpg|105px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 2\!:\!1 ~~ 4\!:\!1 \\ 21 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 22 Big.jpg|80px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 1\!:\!1 ~~ 5\!:\!1 \\ 22 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 23 Big.jpg|80px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 9\!:\!1 \\ 23 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 24 Big.jpg|105px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 1\!:\!3 ~~ 2\!:\!1 \\ 24 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 25 Big.jpg|80px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 3\!:\!2 \\ 25 \end{array}</math></p>
 +
|-
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 26 Big.jpg|120px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 1\!:\!1 ~~ 6\!:\!1 \\ 26 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 27 Big.jpg|80px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 2\!:\!3 \\ 27 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 28 Big.jpg|130px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 1\!:\!2 ~~ 4\!:\!1 \\ 28 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 29 Big.jpg|80px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 10\!:\!1 \\ 29 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 30 Big.jpg|120px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 1\!:\!1 ~~ 2\!:\!1 ~~ 3\!:\!1 \\ 30 \end{array}</math></p>
 +
|-
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 31 Big.jpg|40px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 11\!:\!1 \\ 31 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 32 Big.jpg|65px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 1\!:\!5 \\ 32 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 33 Big.jpg|80px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 2\!:\!1 ~~ 5\!:\!1 \\ 33 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 34 Big.jpg|105px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 1\!:\!1 ~~ 7\!:\!1 \\ 34 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 35 Big.jpg|105px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 3\!:\!1 ~~ 4\!:\!1 \\ 35 \end{array}</math></p>
 +
|-
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 36 Big.jpg|145px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 1\!:\!2 ~~ 2\!:\!2 \\ 36 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 37 Big.jpg|105px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 12\!:\!1 \\ 37 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 38 Big.jpg|105px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 1\!:\!1 ~~ 8\!:\!1 \\ 38 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 39 Big.jpg|120px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 2\!:\!1 ~~ 6\!:\!1 \\ 39 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 40 Big.jpg|105px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 1\!:\!3 ~~ 3\!:\!1 \\ 40 \end{array}</math></p>
 +
|-
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 41 Big.jpg|80px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 13\!:\!1 \\ 41 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 42 Big.jpg|145px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 1\!:\!1 ~~ 2\!:\!1 ~~ 4\!:\!1 \\ 42 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 43 Big.jpg|105px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 14\!:\!1 \\ 43 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 44 Big.jpg|105px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 1\!:\!2 ~~ 5\!:\!1 \\ 44 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 45 Big.jpg|120px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 2\!:\!2 ~~ 3\!:\!1 \\ 45 \end{array}</math></p>
 +
|-
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 46 Big.jpg|120px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 1\!:\!1 ~~ 9\!:\!1 \\ 46 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 47 Big.jpg|80px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 15\!:\!1 \\ 47 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 48 Big.jpg|105px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 1\!:\!4 ~~ 2\!:\!1 \\ 48 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 49 Big.jpg|80px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 4\!:\!2 \\ 49 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 50 Big.jpg|120px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 1\!:\!1 ~~ 3\!:\!2 \\ 50 \end{array}</math></p>
 +
|-
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 51 Big.jpg|105px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 2\!:\!1 ~~ 7\!:\!1 \\ 51 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 52 Big.jpg|145px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 1\!:\!2 ~~ 6\!:\!1 \\ 52 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 53 Big.jpg|90px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 16\!:\!1 \\ 53 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 54 Big.jpg|120px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 1\!:\!1 ~~ 2\!:\!3 \\ 54 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 55 Big.jpg|80px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 3\!:\!1 ~~ 5\!:\!1 \\ 55 \end{array}</math></p>
 +
|-
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 56 Big.jpg|130px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 1\!:\!3 ~~ 4\!:\!1 \\ 56 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 57 Big.jpg|105px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 2\!:\!1 ~~ 8\!:\!1 \\ 57 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 58 Big.jpg|120px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 1\!:\!1 ~~ 10\!:\!1 \\ 58 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 59 Big.jpg|65px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 17\!:\!1 \\ 59 \end{array}</math></p>
 +
| valign="bottom" |
 +
<p>[[Image:Rote 60 Big.jpg|155px]]</p><br>
 +
<p><math>\begin{array}{l} 1\!:\!2 ~~ 2\!:\!1 ~~ 3\!:\!1 \\ 60 \end{array}</math></p>
 +
|}
 +
 +
<br>
 +
 +
===ASCII===
 +
 +
<pre>
 +
Comment
 +
 +
    * Table of Rotes and Primal Functions for Positive Integers from 1 to 40
 +
    *                                                                       
 +
    *                                                        o-o           
 +
    *                                                        |             
 +
    *                            o-o            o-o        o-o           
 +
    *                            |              |          |             
 +
    *              o-o          o-o          o-o          o-o           
 +
    *              |            |            |            |             
 +
    * O            O            O            O            O             
 +
    *                                                                       
 +
    * { }          1:1          2:1          1:2          3:1           
 +
    *                                                                       
 +
    * 1            2            3            4            5             
 +
    *                                                                       
 +
    *                                                                       
 +
    *                o-o          o-o                          o-o       
 +
    *                |            |                            |         
 +
    *    o-o      o-o            o-o        o-o o-o          o-o       
 +
    *    |        |              |          |  |            |         
 +
    * o-o o-o      o-o          o-o          o---o        o-o o-o       
 +
    * |  |        |            |            |            |  |         
 +
    * O===O        O            O            O            O===O         
 +
    *                                                                       
 +
    * 1:1 2:1      4:1          1:3          2:2          1:1 3:1       
 +
    *                                                                       
 +
    * 6            7            8            9            10           
 +
    *                                                                       
 +
    *                                                                       
 +
    * o-o                                                                   
 +
    * |                                                                     
 +
    * o-o                            o-o            o-o        o-o       
 +
    * |                              |              |          |         
 +
    * o-o            o-o o-o    o-o o-o          o-o      o-o o-o       
 +
    * |              |  |      |  |            |        |  |         
 +
    * o-o          o-o  o-o    o===o-o      o-o o-o      o-o o-o       
 +
    * |            |    |      |            |  |        |  |         
 +
    * O            O=====O      O            O===O        O===O         
 +
    *                                                                       
 +
    * 5:1          1:2 2:1      6:1          1:1 4:1      2:1 3:1       
 +
    *                                                                       
 +
    * 11            12            13            14            15           
 +
    *                                                                       
 +
    *                                                                       
 +
    *                o-o                        o-o                       
 +
    *                |                          |                         
 +
    *    o-o      o-o                          o-o              o-o     
 +
    *    |        |                            |                |       
 +
    *  o-o        o-o              o-o o-o  o-o            o-o o-o     
 +
    *  |          |                |  |    |              |  |       
 +
    * o-o          o-o          o-o o---o    o-o          o-o  o-o     
 +
    * |            |            |  |        |            |    |       
 +
    * O            O            O===O        O            O=====O       
 +
    *                                                                       
 +
    * 1:4          7:1          1:1 2:2      8:1          1:2 3:1       
 +
    *                                                                       
 +
    * 16            17            18            19            20           
 +
    *                                                                       
 +
    *                                                                       
 +
    *                  o-o                                                 
 +
    *                  |                                                   
 +
    *      o-o        o-o      o-o o-o        o-o        o-o           
 +
    *      |          |        |  |          |          |             
 +
    * o-o o-o          o-o      o---o          o-o o-o    o-o o-o       
 +
    * |  |            |        |              |  |      |  |         
 +
    * o-o o-o      o-o o-o      o-o          o-o  o-o    o---o         
 +
    * |  |        |  |        |            |    |      |             
 +
    * O===O        O===O        O            O=====O      O             
 +
    *                                                                       
 +
    * 2:1 4:1      1:1 5:1      9:1          1:3 2:1      3:2           
 +
    *                                                                       
 +
    * 21            22            23            24            25           
 +
    *                                                                       
 +
    *                                                                       
 +
    *                                              o-o                     
 +
    *                                              |                       
 +
    *        o-o      o-o              o-o      o-o              o-o   
 +
    *        |        |                |        |                |     
 +
    *    o-o o-o  o-o o-o        o-o o-o    o-o o-o          o-o o-o   
 +
    *    |  |    |  |          |  |      |  |            |  |     
 +
    * o-o o===o-o  o---o        o-o  o-o    o===o-o      o-o o-o o-o   
 +
    * |  |        |            |    |      |            |  |  |     
 +
    * O===O        O            O=====O      O            O===O===O     
 +
    *                                                                       
 +
    * 1:1 6:1      2:3          1:2 4:1      10:1          1:1 2:1 3:1   
 +
    *                                                                       
 +
    * 26            27            28            29            30           
 +
    *                                                                       
 +
    *                                                                       
 +
    * o-o                                                                   
 +
    * |                                                                     
 +
    * o-o            o-o            o-o            o-o                   
 +
    * |              |              |              |                     
 +
    * o-o            o-o            o-o          o-o      o-o  o-o     
 +
    * |              |              |            |        |    |       
 +
    * o-o            o-o        o-o o-o          o-o      o-o o-o       
 +
    * |              |          |  |            |        |  |         
 +
    * o-o          o-o          o-o o-o      o-o o-o      o-o o-o       
 +
    * |            |            |  |        |  |        |  |         
 +
    * O            O            O===O        O===O        O===O         
 +
    *                                                                       
 +
    * 11:1          1:5          2:1 5:1      1:1 7:1      3:1 4:1       
 +
    *                                                                       
 +
    * 31            32            33            34            35           
 +
    *                                                                       
 +
    *                                                                       
 +
    *                                  o-o                                 
 +
    *                                  |                                   
 +
    *                o-o o-o          o-o            o-o    o-o o-o     
 +
    *                |  |            |              |      |  |       
 +
    *  o-o o-o o-o o-o  o-o        o-o      o-o o-o o-o    o-o o-o     
 +
    *  |  |  |  |    |          |        |  |  |      |  |       
 +
    * o-o  o---o  o=====o-o    o-o o-o      o-o o===o-o  o-o  o-o     
 +
    * |    |      |            |  |        |  |        |    |       
 +
    * O=====O      O            O===O        O===O        O=====O       
 +
    *                                                                       
 +
    * 1:2 2:2      12:1          1:1 8:1      2:1 6:1      1:3 3:1       
 +
    *                                                                       
 +
    * 36            37            38            39            40           
 +
    *                                                                       
 +
    * In these Figures, "extended lines of identity" like o===o
 +
    * indicate identified nodes and capital O is the root node.
 +
    * The rote height in gammas is found by finding the number
 +
    * of graphs of the following shape between the root and one
 +
    * of the highest nodes of the tree:
 +
    * o--o
 +
    * |
 +
    * o
 +
    * A sequence like this, that can be regarded as a nonnegative integer
 +
    * measure on positive integers, may have as many as 3 other sequences
 +
    * associated with it. Given that the fiber of a function f at n is all
 +
    * the domain elements that map to n, we always have the fiber minimum
 +
    * or minimum inverse function and may also have the fiber cardinality
 +
    * and the fiber maximum or maximum inverse function. For A109301, the
 +
    * minimum inverse is A007097(n) = min {k : A109301(k) = n}, giving the
 +
    * first positive integer whose rote height is n, the fiber cardinality
 +
    * is A109300, giving the number of positive integers of rote height n,
 +
    * while the maximum inverse, g(n) = max {k : A109301(k) = n}, giving
 +
    * the last positive integer whose rote height is n, has the following
 +
    * initial terms: g(0) = { } = 1, g(1) = 1:1 = 2, g(2) = 1:2 2:2 = 36,
 +
    * while g(3) = 1:36 2:36 3:36 4:36 6:36 9:36 12:36 18:36 36:36 =
 +
    * (2 3 5 7 13 23 37 61 151)^36 = 21399271530^36 = roughly
 +
    * 7.840858554516122655953405327738 x 10^371.
 
</pre>
 
</pre>
Jon Awbrey
12,136

edits

Retrieved from "https://mywikibiz.com/Special:MobileDiff/101431"

Navigation menu