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User:Jon Awbrey/TABLE (view source)

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10,834 bytes added ,  16:28, 30 June 2009
→‎Cactus Language
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\operatorname{pie}~ a ~\operatorname{of~slices}~ b, c.
 
\operatorname{pie}~ a ~\operatorname{of~slices}~ b, c.
 
\end{matrix}</math>
 
\end{matrix}</math>
 +
|}
 +
 +
===Work Area===
 +
 +
{| align="center" border="1" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:#f8f8ff; text-align:center; width:90%"
 +
|+ <math>\text{Table C.}~~\text{Dualing Interpretations}</math>
 +
|- style="background:#f0f0ff"
 +
| <math>\text{Graph}\!</math>
 +
| <math>\text{String}\!</math>
 +
| <math>\text{Existential}\!</math>
 +
| <math>\text{Entitative}\!</math>
 +
|-
 +
|
 +
<pre>
 +
o-------------------o
 +
|                  |
 +
|        @        |
 +
|                  |
 +
o-------------------o
 +
</pre>
 +
| <math>{}^{\backprime\backprime}\texttt{~}{}^{\prime\prime}</math>
 +
| <math>\operatorname{true}.</math>
 +
| <math>\operatorname{false}.</math>
 +
|-
 +
|
 +
<pre>
 +
o-------------------o
 +
|                  |
 +
|        o        |
 +
|        |        |
 +
|        @        |
 +
|                  |
 +
o-------------------o
 +
</pre>
 +
| <math>\texttt{(~)}</math>
 +
| <math>\operatorname{false}.</math>
 +
| <math>\operatorname{true}.</math>
 +
|-
 +
|
 +
<pre>
 +
o-------------------o
 +
|                  |
 +
|        a        |
 +
|        @        |
 +
|                  |
 +
o-------------------o
 +
</pre>
 +
| <math>a\!</math>
 +
| <math>a.\!</math>
 +
| <math>a.\!</math>
 +
|-
 +
|
 +
<pre>
 +
o-------------------o
 +
|                  |
 +
|        a        |
 +
|        o        |
 +
|        |        |
 +
|        @        |
 +
|                  |
 +
o-------------------o
 +
</pre>
 +
| <math>\texttt{(} a \texttt{)}</math>
 +
| <math>\lnot a</math>
 +
| <math>\lnot a</math>
 +
|-
 +
|
 +
<pre>
 +
o-------------------o
 +
|                  |
 +
|      a b c      |
 +
|        @        |
 +
|                  |
 +
o-------------------o
 +
</pre>
 +
| <math>a~b~c</math>
 +
| <math>a \land b \land c</math>
 +
| <math>a \lor  b \lor  c</math>
 +
|-
 +
|
 +
<pre>
 +
o-------------------o
 +
|                  |
 +
|      a b c      |
 +
|      o o o      |
 +
|        \|/        |
 +
|        o        |
 +
|        |        |
 +
|        @        |
 +
|                  |
 +
o-------------------o
 +
</pre>
 +
| <math>\texttt{((} a \texttt{)(} b \texttt{)(} c \texttt{))}</math>
 +
| <math>a \lor  b \lor  c</math>
 +
| <math>a \land b \land c</math>
 +
|-
 +
|
 +
<pre>
 +
o-------------------o
 +
|                  |
 +
|        a  b    |
 +
|        o---o    |
 +
|        |        |
 +
|        @        |
 +
|                  |
 +
o-------------------o
 +
</pre>
 +
| <math>\texttt{(} a \texttt{(} b \texttt{))}</math>
 +
| <math>a \Rightarrow b</math>
 +
|
 +
|-
 +
|
 +
<pre>
 +
o-------------------o
 +
|                  |
 +
|      a  b      |
 +
|      o---o      |
 +
|        \ /        |
 +
|        @        |
 +
|                  |
 +
o-------------------o
 +
</pre>
 +
| <math>\texttt{(} a, b \texttt{)}</math>
 +
| <math>a \neq b</math>
 +
| <math>a  =  b\!</math>
 +
|-
 +
|
 +
<pre>
 +
o-------------------o
 +
|                  |
 +
|      a  b      |
 +
|      o---o      |
 +
|        \ /        |
 +
|        o        |
 +
|        |        |
 +
|        @        |
 +
|                  |
 +
o-------------------o
 +
</pre>
 +
| <math>\texttt{((} a, b \texttt{))}</math>
 +
| <math>a  =  b\!</math>
 +
| <math>a \neq b\!</math>
 +
|-
 +
|
 +
<pre>
 +
o-------------------o
 +
|                  |
 +
|      a  b  c      |
 +
|      o--o--o      |
 +
|      \  /      |
 +
|        \ /        |
 +
|        @        |
 +
|                  |
 +
o-------------------o
 +
</pre>
 +
| <math>\texttt{(} a, b, c \texttt{)}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
\operatorname{just~one~of}
 +
\\
 +
a, b, c
 +
\\
 +
\operatorname{is~false}.
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
\operatorname{not~just~one~of}
 +
\\
 +
a, b, c
 +
\\
 +
\operatorname{is~true}.
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
|
 +
<pre>
 +
o-------------------o
 +
|                  |
 +
|      a  b  c      |
 +
|      o  o  o      |
 +
|      |  |  |      |
 +
|      o--o--o      |
 +
|      \  /      |
 +
|        \ /        |
 +
|        @        |
 +
|                  |
 +
o-------------------o
 +
</pre>
 +
| <math>\texttt{((} a \texttt{)}, \texttt{(} b \texttt{)}, \texttt{(} c \texttt{))}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
\operatorname{just~one~of}
 +
\\
 +
a, b, c
 +
\\
 +
\operatorname{is~true}.
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
\operatorname{not~just~one~of}
 +
\\
 +
a, b, c
 +
\\
 +
\operatorname{is~false}.
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
|
 +
<pre>
 +
o-------------------o
 +
|                  |
 +
|        b  c      |
 +
|        o  o      |
 +
|      a  |  |      |
 +
|      o--o--o      |
 +
|      \  /      |
 +
|        \ /        |
 +
|        @        |
 +
|                  |
 +
o-------------------o
 +
</pre>
 +
| <math>\texttt{(} a, \texttt{(} b \texttt{)}, \texttt{(} c \texttt{))}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
\operatorname{genus}~ a ~\operatorname{of~species}~ b, c.
 +
\\[6pt]
 +
\operatorname{partition}~ a ~\operatorname{into}~ b, c.
 +
\\[6pt]
 +
\operatorname{pie}~ a ~\operatorname{of~slices}~ b, c.
 +
\end{matrix}</math>
 +
| &nbsp;
 +
|}
 +
 +
 +
{| align="center" cellpadding="6" width="90%"
 +
| align="center" |
 +
<pre>
 +
o-----------------o-----------------o-----------------o-----------------o
 +
|      Graph      |    String      |  Entitative    |  Existential  |
 +
o-----------------o-----------------o-----------------o-----------------o
 +
|                |                |                |                |
 +
|        @        |      " "      |    untrue.    |      true.      |
 +
o-----------------o-----------------o-----------------o-----------------o
 +
|                |                |                |                |
 +
|        o        |                |                |                |
 +
|        |        |                |                |                |
 +
|        @        |      ( )      |      true.      |    untrue.    |
 +
o-----------------o-----------------o-----------------o-----------------o
 +
|                |                |                |                |
 +
|        r        |                |                |                |
 +
|        @        |        r        |        r.      |        r.      |
 +
o-----------------o-----------------o-----------------o-----------------o
 +
|                |                |                |                |
 +
|        r        |                |                |                |
 +
|        o        |                |                |                |
 +
|        |        |                |                |                |
 +
|        @        |      (r)      |      not r.    |      not r.    |
 +
o-----------------o-----------------o-----------------o-----------------o
 +
|                |                |                |                |
 +
|      r s t      |                |                |                |
 +
|        @        |      r s t      |  r or s or t.  |  r and s and t. |
 +
o-----------------o-----------------o-----------------o-----------------o
 +
|                |                |                |                |
 +
|      r s t      |                |                |                |
 +
|      o o o      |                |                |                |
 +
|      \|/      |                |                |                |
 +
|        o        |                |                |                |
 +
|        |        |                |                |                |
 +
|        @        |  ((r)(s)(t))  |  r and s and t. |  r or s or t.  |
 +
o-----------------o-----------------o-----------------o-----------------o
 +
|                |                |                |  r implies s.  |
 +
|                |                |                |                |
 +
|        o r      |                |                |  if r then s.  |
 +
|        |        |                |                |                |
 +
|        @ s      |      (r) s      |  not r, or s    |  no r sans s.  |
 +
o-----------------o-----------------o-----------------o-----------------o
 +
|                |                |                |  r implies s.  |
 +
|        r  s    |                |                |                |
 +
|        o---o    |                |                |  if r then s.  |
 +
|        |        |                |                |                |
 +
|        @        |    (r (s))    |                |  no r sans s.  |
 +
o-----------------o-----------------o-----------------o-----------------o
 +
|                |                |                |                |
 +
|      r  s      |                |                |                |
 +
|      o---o      |                |                |r exclusive-or s.|
 +
|      \ /      |                |                |                |
 +
|        @        |    (r , s)    |                |r not equal to s.|
 +
o-----------------o-----------------o-----------------o-----------------o
 +
|                |                |                |                |
 +
|      r  s      |                |                |                |
 +
|      o---o      |                |                |                |
 +
|      \ /      |                |                |                |
 +
|        o        |                |                |r if & only if s.|
 +
|        |        |                |                |                |
 +
|        @        |    ((r , s))    |                |r equates with s.|
 +
o-----------------o-----------------o-----------------o-----------------o
 +
|                |                |                |                |
 +
|    r  s  t    |                |                |                |
 +
|    o--o--o    |                |                |                |
 +
|      \  /      |                |                |                |
 +
|      \ /      |                |                | just one false  |
 +
|        @        |  (r , s , t)  |                | out of r, s, t. |
 +
o-----------------o-----------------o-----------------o-----------------o
 +
|                |                |                |                |
 +
|    r  s  t    |                |                |                |
 +
|    o  o  o    |                |                |                |
 +
|    |  |  |    |                |                |                |
 +
|    o--o--o    |                |                |                |
 +
|      \  /      |                |                |                |
 +
|      \ /      |                |                |  just one true  |
 +
|        @        |  ((r),(s),(t))  |                |  among r, s, t. |
 +
o-----------------o-----------------o-----------------o-----------------o
 +
|                |                |                |  genus t over  |
 +
|        r  s    |                |                |  species r, s.  |
 +
|        o  o    |                |                |                |
 +
|    t  |  |    |                |                |  partition t    |
 +
|    o--o--o    |                |                |  among r & s.  |
 +
|      \  /      |                |                |                |
 +
|      \ /      |                |                |  whole pie t:  |
 +
|        @        |  ( t ,(r),(s))  |                |  slices r, s.  |
 +
o-----------------o-----------------o-----------------o-----------------o
 +
</pre>
 
|}
 
|}
  
Jon Awbrey
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