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Revision as of 18:00, 31 May 2009

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<br>
   −
{| align="center" cellpadding="6" width="90%"
+
{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:#f8f8ff; text-align:center; width:90%"
−
| align="center" |
+
|+ <math>\text{Table A4.}~~\operatorname{D}f ~\text{Expanded Over Differential Features}~ \{ \operatorname{d}x, \operatorname{d}y \}</math>
−
<pre>
+
|- style="background:#f0f0ff"
−
Table A4. Df Expanded Over Differential Features {dx, dy}
+
| width="10%" | &nbsp;
−
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+
| width="18%" | <math>f\!</math>
−
|     |           |           |           |           |           |
+
| width="18%" |
−
|     |     f     | Df| dx·dy  | Df| dx(dy) | Df| (dx)dy | Df|(dx)(dy)|
+
<math>\operatorname{D}f|_{\operatorname{d}x~\operatorname{d}y}</math>
−
|     |            |            |            |            |            |
+
| width="18%" |
−
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+
<math>\operatorname{D}f|_{\operatorname{d}x(\operatorname{d}y)}</math>
−
|     |            |            |            |            |            |
+
| width="18%" |
−
| f_0  |    ()     |     ()     |     ()     |     ()     |     ()     |
+
<math>\operatorname{D}f|_{(\operatorname{d}x)\operatorname{d}y}</math>
−
|     |            |            |            |            |            |
+
| width="18%" |
−
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+
<math>\operatorname{D}f|_{(\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y)}</math>
−
|     |            |            |            |            |            |
+
|-
−
| f_1 |   (x)(y)   |  ((x, y))  |    (y)     |   (x)     |    ()     |
+
| <math>f_0\!</math>
−
|      |            |            |            |            |            |
+
| <math>(~)</math>
−
| f_2  |  (x) y    |  (x, y)   |    y      |    (x)     |     ()     |
+
| <math>(~)</math>
−
|      |            |            |            |            |            |
+
| <math>(~)</math>
−
| f_4  |    x (y)   |   (x, y)   |    (y)     |    x     |     ()     |
+
| <math>(~)</math>
−
|      |            |            |            |            |            |
+
| <math>(~)</math>
−
| f_8  |    x  y    |  ((x, y))  |    y      |    x      |    ()     |
+
|-
−
|     |            |            |            |            |            |
+
|
−
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+
<math>\begin{matrix}
−
|     |            |            |            |            |            |
+
f_1
−
| f_3 |   (x)     |   (())   |    (())   |     ()     |    ()     |
+
\\[4pt]
−
|      |            |            |            |            |            |
+
f_2
−
| f_12 |    x      |    (())   |   (())    |     ()     |    ()     |
+
\\[4pt]
−
|     |            |            |            |            |            |
+
f_4
−
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+
\\[4pt]
−
|     |            |            |            |            |            |
+
f_8
−
| f_6 |   (x, y)   |    ()    |    (())   |   (())    |    ()     |
+
\end{matrix}</math>
−
|      |            |            |            |            |            |
+
|
−
| f_9  |  ((x, y)) |    ()     |   (())   |    (())   |     ()     |
+
<math>\begin{matrix}
−
|     |            |            |            |            |            |
+
(x)(y)
−
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+
\\[4pt]
−
|     |            |            |            |            |            |
+
(x)~y~
−
| f_5 |     (y)   |   (())   |    ()     |   (())    |    ()     |
+
\\[4pt]
−
|      |            |            |            |            |            |
+
~x~(y)
−
| f_10 |      y    |    (())   |    ()     |   (())    |    ()     |
+
\\[4pt]
−
|     |            |            |            |            |            |
+
~x~~y~
−
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+
\end{matrix}</math>
−
|     |            |            |            |            |            |
+
|
−
| f_7 |   (x y)   |  ((x, y)) |    y     |    x      |    ()     |
+
<math>\begin{matrix}
−
|      |            |            |            |            |            |
+
((x,~y))
−
| f_11 |  (x (y)) |   (x, y)   |    (y)     |    x      |    ()    |
+
\\[4pt]
−
|      |            |            |            |            |            |
+
~(x,~y)~
−
| f_13 |  ((x) y)   |  (x, y)   |     y     |    (x)     |    ()     |
+
\\[4pt]
−
|      |            |            |            |            |            |
+
~(x,~y)~
−
| f_14 |  ((x)(y))  | ((x, y))  |    (y)     |    (x)     |    ()     |
+
\\[4pt]
−
|     |            |            |            |            |            |
+
((x,~y))
−
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+
\end{matrix}</math>
−
|     |            |            |            |            |            |
+
|
−
| f_15 |    (())   |     ()     |     ()     |     ()     |     ()     |
+
<math>\begin{matrix}
−
|      |            |            |            |            |            |
+
(y)
−
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+
\\[4pt]
−
</pre>
+
~y~
 +
\\[4pt]
 +
(y)
 +
\\[4pt]
 +
~y~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(x)
 +
\\[4pt]
 +
(x)
 +
\\[4pt]
 +
~x~
 +
\\[4pt]
 +
~x~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(~)
 +
\\[4pt]
 +
(~)
 +
\\[4pt]
 +
(~)
 +
\\[4pt]
 +
(~)
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
f_3
 +
\\[4pt]
 +
f_{12}
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(x)
 +
\\[4pt]
 +
~x~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
((~))
 +
\\[4pt]
 +
((~))
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
((~))
 +
\\[4pt]
 +
((~))
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(~)
 +
\\[4pt]
 +
(~)
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(~)
 +
\\[4pt]
 +
(~)
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
f_6
 +
\\[4pt]
 +
f_9
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~(x,~y)~
 +
\\[4pt]
 +
((x,~y))
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(~)
 +
\\[4pt]
 +
(~)
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
((~))
 +
\\[4pt]
 +
((~))
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
((~))
 +
\\[4pt]
 +
((~))
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(~)
 +
\\[4pt]
 +
(~)
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
f_5
 +
\\[4pt]
 +
f_{10}
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(y)
 +
\\[4pt]
 +
~y~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
((~))
 +
\\[4pt]
 +
((~))
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(~)
 +
\\[4pt]
 +
(~)
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
((~))
 +
\\[4pt]
 +
((~))
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(~)
 +
\\[4pt]
 +
(~)
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
f_7
 +
\\[4pt]
 +
f_{11}
 +
\\[4pt]
 +
f_{13}
 +
\\[4pt]
 +
f_{14}
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~(x~~y)~
 +
\\[4pt]
 +
~(x~(y))
 +
\\[4pt]
 +
((x)~y)~
 +
\\[4pt]
 +
((x)(y))
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
((x,~y))
 +
\\[4pt]
 +
~(x,~y)~
 +
\\[4pt]
 +
~(x,~y)~
 +
\\[4pt]
 +
((x,~y))
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~y~
 +
\\[4pt]
 +
(y)
 +
\\[4pt]
 +
~y~
 +
\\[4pt]
 +
(y)
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~x~
 +
\\[4pt]
 +
~x~
 +
\\[4pt]
 +
(x)
 +
\\[4pt]
 +
(x)
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(~)
 +
\\[4pt]
 +
(~)
 +
\\[4pt]
 +
(~)
 +
\\[4pt]
 +
(~)
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
| <math>f_{15}\!</math>
 +
| <math>((~))</math>
 +
| <math>(~)</math>
 +
| <math>(~)</math>
 +
| <math>(~)</math>
 +
| <math>(~)</math>
 
|}
 
|}
 +
 +
<br>
    
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Jon Awbrey
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