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===Detail of Calculation for the Difference Map===
 
===Detail of Calculation for the Difference Map===
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{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="font-weight:bold; text-align:center; width:96%"
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|+ '''Detail of Calculation for <math>\operatorname{D}f = \operatorname{E}f + f</math>'''
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|- style="background:ghostwhite; height:36px"
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| &nbsp;
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| <math>\operatorname{E}f|_{\operatorname{d}x\ \operatorname{d}y}</math><br><math>+ f|_{\operatorname{d}x\ \operatorname{d}y}</math>
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| <math>\operatorname{E}f|_{\operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y)}</math><br><math>+ f|_{\operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y)}</math>
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| <math>\operatorname{E}f|_{(\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y}</math><br><math>+ f|_{(\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y}</math>
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| <math>\operatorname{E}f|_{(\operatorname{d}x) (\operatorname{d}y)}</math><br><math>+ f|_{(\operatorname{d}x) (\operatorname{d}y)}</math>
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<math>\begin{smallmatrix}
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  &  x  &  y  & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
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+ & (x) & (y) & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|-
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<math>\begin{smallmatrix}
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  &  x  & (y) & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
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+ & (x) &  y  & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
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\end{smallmatrix}</math>
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<math>\begin{smallmatrix}
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+ &  x  & (y) & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|-
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<math>\begin{smallmatrix}
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+ &  x  &  y  & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|-
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<math>\begin{smallmatrix}
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+ & (x) & (y) & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|-
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<math>\begin{smallmatrix}
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  &  x  &  y  & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
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+ & (x) &  y  & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
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\end{smallmatrix}</math>
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| height="40px" |
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<math>\begin{smallmatrix}
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  & (x) & (y) & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
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+ &  x  & (y) & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
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|-
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<math>\begin{smallmatrix}
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  & (x) &  y  & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
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+ &  x  &  y  & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
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\end{smallmatrix}</math>
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{| align="center"
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|-
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| height="40px" |
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<math>\begin{smallmatrix}
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  & (x) &  y  & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
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+ & (x) & (y) & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|-
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| height="40px" |
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<math>\begin{smallmatrix}
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  & (x) & (y) & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
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+ & (x) &  y  & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|-
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| height="40px" |
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<math>\begin{smallmatrix}
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  &  x  &  y  & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
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+ &  x  & (y) & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|-
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| height="40px" |
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<math>\begin{smallmatrix}
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  &  x  & (y) & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
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+ &  x  &  y  & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
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\end{smallmatrix}</math>
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{| align="center"
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| height="40px" |
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<math>\begin{smallmatrix}
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  & (x) & (y) & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
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+ & (x) & (y) & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
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\end{smallmatrix}</math>
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<math>\begin{smallmatrix}
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  & (x) &  y  & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
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+ & (x) &  y  & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|-
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| height="40px" |
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<math>\begin{smallmatrix}
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  &  x  & (y) & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
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+ &  x  & (y) & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|-
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| height="40px" |
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<math>\begin{smallmatrix}
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  &  x  &  y  & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
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+ &  x  &  y  & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
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\end{smallmatrix}</math>
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{| align="center"
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| height="40px" |
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<math>\begin{smallmatrix}
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  &  x  & & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
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+ & (x) & & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|-
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| height="40px" |
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<math>\begin{smallmatrix}
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  & (x) & & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
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+ &  x  & & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|}
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{| align="center"
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|-
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| height="40px" |
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<math>\begin{smallmatrix}
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  &  x  & & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
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+ & (x) & & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|-
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| height="40px" |
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<math>\begin{smallmatrix}
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  & (x) & & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
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+ &  x  & & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|}
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{| align="center"
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|-
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| height="40px" |
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<math>\begin{smallmatrix}
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  & (x) & & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
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+ & (x) & & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|-
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| height="40px" |
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<math>\begin{smallmatrix}
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  &  x  & & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
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+ &  x  & & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|}
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{| align="center"
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|-
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| height="40px" |
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<math>\begin{smallmatrix}
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  & (x) & & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
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+ & (x) & & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|-
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| height="40px" |
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<math>\begin{smallmatrix}
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  &  x  & & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
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+ &  x  & & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|}
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|-
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{| align="center"
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|-
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|-
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| height="40px" | <math>f_{9}\!</math>
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|}
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{| align="center"
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|-
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| height="40px" |
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<math>\begin{smallmatrix}
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  & (x, & y) & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
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+ & (x, & y) & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|-
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| height="40px" |
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<math>\begin{smallmatrix}
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  & ((x, & y)) & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
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+ & ((x, & y)) & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|}
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{| align="center"
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|-
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| height="40px" |
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<math>\begin{smallmatrix}
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  & ((x, & y)) & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
 +
+ &  (x, & y)  & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|-
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| height="40px" |
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<math>\begin{smallmatrix}
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  &  (x, & y)  & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
 +
+ & ((x, & y)) & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|}
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{| align="center"
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|-
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| height="40px" |
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<math>\begin{smallmatrix}
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  & ((x, & y)) & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
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+ &  (x, & y)  & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|-
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| height="40px" |
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<math>\begin{smallmatrix}
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  &  (x, & y)  & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
 +
+ & ((x, & y)) & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|}
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{| align="center"
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|-
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| height="40px" |
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<math>\begin{smallmatrix}
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  & (x, & y) & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
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+ & (x, & y) & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|-
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| height="40px" |
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<math>\begin{smallmatrix}
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  & ((x, & y)) & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
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+ & ((x, & y)) & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|}
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|-
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{| align="center"
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|-
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|-
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| height="40px" | <math>f_{10}\!</math>
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|}
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|
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{| align="center"
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|-
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| height="40px" |
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<math>\begin{smallmatrix}
 +
  & &  y  & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
 +
+ & & (y) & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
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\end{smallmatrix}</math>
 +
|-
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| height="40px" |
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<math>\begin{smallmatrix}
 +
  & & (y) & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
 +
+ & &  y  & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
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\end{smallmatrix}</math>
 +
|}
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|
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{| align="center"
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|-
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| height="40px" |
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<math>\begin{smallmatrix}
 +
  & & (y) & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
 +
+ & & (y) & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
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\end{smallmatrix}</math>
 +
|-
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| height="40px" |
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<math>\begin{smallmatrix}
 +
  & &  y  & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
 +
+ & &  y  & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|}
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{| align="center"
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|-
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| height="40px" |
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<math>\begin{smallmatrix}
 +
  & &  y  & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
 +
+ & & (y) & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|-
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| height="40px" |
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<math>\begin{smallmatrix}
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  & & (y) & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
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+ & &  y  & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|}
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{| align="center"
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|-
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| height="40px" |
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<math>\begin{smallmatrix}
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  & & (y) & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
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+ & & (y) & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|-
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| height="40px" |
 +
<math>\begin{smallmatrix}
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  & &  y  & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
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+ & &  y  & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|}
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|-
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{| align="center"
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|-
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|-
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|-
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|-
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|}
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|
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{| align="center"
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|-
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| height="40px" |
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<math>\begin{smallmatrix}
 +
  & ((x) & (y)) & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
 +
+ &  (x  &  y)  & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
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\end{smallmatrix}</math>
 +
|-
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| height="40px" |
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
  & ((x) &  y)  & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
 +
+ &  (x  & (y)) & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
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\end{smallmatrix}</math>
 +
|-
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| height="40px" |
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
  &  (x  & (y)) & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
 +
+ & ((x) &  y)  & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
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|-
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| height="40px" |
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
  &  (x  &  y)  & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
 +
+ & ((x) & (y)) & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|}
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|
 +
{| align="center"
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|-
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| height="40px" |
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
  & ((x) &  y) & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
 +
+ &  (x  &  y) & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|-
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| height="40px" |
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
  & ((x) & (y)) & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
 +
+ &  (x  & (y)) & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|-
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| height="40px" |
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<math>\begin{smallmatrix}
 +
  &  (x  &  y) & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
 +
+ & ((x) &  y) & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
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\end{smallmatrix}</math>
 +
|-
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| height="40px" |
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
  &  (x  & (y)) & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
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+ & ((x) & (y)) & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|}
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|
 +
{| align="center"
 +
|-
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| height="40px" |
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
  & (x  & (y)) & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
 +
+ & (x  &  y)  & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
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\end{smallmatrix}</math>
 +
|-
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| height="40px" |
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
  & (x  &  y)  & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
 +
+ & (x  & (y)) & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
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\end{smallmatrix}</math>
 +
|-
 +
| height="40px" |
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
  & ((x) & (y)) & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
 +
+ & ((x) &  y)  & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|-
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| height="40px" |
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
  & ((x) &  y)  & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
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+ & ((x) & (y)) & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|}
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|
 +
{| align="center"
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|-
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| height="40px" |
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
  & (x  &  y) & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 +
+ & (x  &  y) & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
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\end{smallmatrix}</math>
 +
|-
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| height="40px" |
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
  & (x  & (y)) & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 +
+ & (x  & (y)) & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
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\end{smallmatrix}</math>
 +
|-
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| height="40px" |
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
  & ((x) &  y) & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 +
+ & ((x) &  y) & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|-
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| height="40px" |
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
  & ((x) & (y)) & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 +
+ & ((x) & (y)) & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
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|}
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|- style="height:40px"
 +
| <math>f_{15}\!</math>
 +
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 +
| <math>1 + 1\!</math>
 +
| <math>1 + 1\!</math>
 +
| <math>1 + 1\!</math>
 +
|}
 +
<br>
    
==Appendix 3==
 
==Appendix 3==
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