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Directory:Jon Awbrey/Papers/Differential Propositional Calculus (view source)

Revision as of 13:44, 17 June 2008

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→‎Appendix 2: add tables
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==Appendix 2==
 
==Appendix 2==
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===Propositional Forms on Two Variables===
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====Table 1====
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{| align="center" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" style="font-weight:bold; text-align:center; width:96%"
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|+ '''Table 1.  Propositional Forms on Two Variables'''
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|- style="background:ghostwhite; height:36px"
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| <math>\mathcal{L}_1</math>
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| <math>\mathcal{L}_2</math>
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| <math>\mathcal{L}_4</math>
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| <math>\mathcal{L}_5</math>
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| <math>\mathcal{L}_6</math>
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|- style="background:ghostwhite; height:48px"
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| &nbsp;
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| <math>x\!</math> :
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| <math>y\!</math> :
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|}
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<br>
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====Table 2====
 +
 +
{| align="center" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" style="font-weight:bold; text-align:center; width:96%"
 +
|+ '''Table 2.  Propositional Forms on Two Variables'''
 +
|- style="background:ghostwhite; height:36px"
 +
| <math>\mathcal{L}_1</math>
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| <math>\mathcal{L}_2</math>
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| <math>\mathcal{L}_3</math>
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| <math>\mathcal{L}_4</math>
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| <math>\mathcal{L}_5</math>
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| <math>\mathcal{L}_6</math>
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|- style="background:ghostwhite; height:48px"
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| &nbsp;
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|
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|-
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| <math>x\!</math> :
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|-
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| <math>y\!</math> :
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|}
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|
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|-
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| 1 1 0 0
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| 1 0 1 0
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| &nbsp;
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| &nbsp;
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| &nbsp;
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|- style="height:36px"
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| <p><math>f_{0}\!</math></p>
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| <p><math>f_{0000}\!</math></p>
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|
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|
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|-
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|-
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|-
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|-
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| height="36px" | <p>1 1 0 0</p>
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|
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|-
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|}
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|
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|-
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|-
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|}
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|
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|-
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|-
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|-
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|
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|-
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|-
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|}
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|
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{| align="center"
 +
|-
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 +
|-
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| height="36px" | <p><math>x\ \operatorname{equal~to}\ y</math></p>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|-
 +
| height="36px" | <p><math>x \ne y</math></p>
 +
|-
 +
| height="36px" | <p><math>x = y\!</math></p>
 +
|}
 +
|-
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|-
 +
| height="36px" | <p><math>f_{5}\!</math></p>
 +
|-
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| height="36px" | <p><math>f_{10}\!</math></p>
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|}
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|
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{| align="center"
 +
|-
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|-
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| height="36px" | <p><math>f_{1010}\!</math></p>
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|}
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|
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|-
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|-
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| height="36px" | <p>1 0 1 0</p>
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|}
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|
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|-
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|-
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| height="36px" | <p><math>y\!</math></p>
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|}
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|
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{| align="center"
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|-
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| height="36px" | <p><math>\operatorname{not}\ y</math></p>
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|-
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| height="36px" | <p><math>y\!</math></p>
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|}
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|
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|-
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|
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|-
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|
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|-
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|-
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|-
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{| align="center"
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|-
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| height="36px" | <p><math>(x\ y)\!</math></p>
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|-
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| height="36px" | <p><math>(x\ (y))\!</math></p>
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|-
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| height="36px" | <p><math>((x)\ y)\!</math></p>
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|-
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| height="36px" | <p><math>((x)(y))\!</math></p>
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|}
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|
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{| align="center"
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|-
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| height="36px" | <p><math>\operatorname{not~both}\ x\ \operatorname{and}\ y</math></p>
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|-
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|-
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| height="36px" | <p><math>\operatorname{not}\ y\ \operatorname{without}\ x</math></p>
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|-
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| height="36px" | <p><math>x\ \operatorname{or}\ y</math></p>
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|}
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|
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{| align="center"
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|-
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|-
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|-
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|-
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|}
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|- style="height:36px"
 +
| <p><math>f_{15}\!</math></p>
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| <p><math>f_{1111}\!</math></p>
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| <p>1 1 1 1</p>
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| <p><math>((~))\!</math></p>
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| <p><math>\operatorname{true}</math></p>
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| <p><math>1\!</math></p>
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|}
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<br>
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====Table 3====
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{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="font-weight:bold; text-align:center; width:96%"
 +
|+ '''Table 3.  <math>\operatorname{E}f</math> Expanded Over Differential Features <math>\{ \operatorname{d}x, \operatorname{d}y \}</math>'''
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|- style="background:ghostwhite; height:48px"
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| &nbsp;
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| <math>f\!</math>
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|
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{| align="center"
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|-
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| <math>\operatorname{T}_{11}f</math>
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|-
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| <math>\operatorname{E}f|_{\operatorname{d}x\ \operatorname{d}y}</math>
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|}
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|
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{| align="center"
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|-
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| <math>\operatorname{E}f|_{\operatorname{d}x(\operatorname{d}y)}</math>
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|}
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|
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{| align="center"
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|-
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| <math>\operatorname{T}_{01}f</math>
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|-
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| <math>\operatorname{E}f|_{(\operatorname{d}x)\operatorname{d}y}</math>
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|}
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|
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{| align="center"
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|-
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| <math>\operatorname{T}_{00}f</math>
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|-
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| <math>\operatorname{E}f|_{(\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y)}</math>
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|}
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|- style="height:36px"
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| <math>f_{0}\!</math>
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| <math>(~)\!</math>
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| <math>(~)\!</math>
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| <math>(~)\!</math>
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| <math>(~)\!</math>
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| <math>(~)\!</math>
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|-
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|
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|
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|-
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|}
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|
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|-
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|-
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|-
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|-
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|-
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|-
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|-
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|
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|-
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|-
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| height="36px" | <math>x\!</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
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|-
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| height="36px" | <math>x\!</math>
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>(x)\!</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
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|-
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| height="36px" | <math>x\!</math>
 +
|-
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| height="36px" | <math>(x)\!</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
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|-
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 +
|-
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| height="36px" | <math>x\!</math>
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|}
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|
 +
{| align="center"
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|-
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| height="36px" | <math>(x)\!</math>
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|-
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| height="36px" | <math>x\!</math>
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|}
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|-
 +
|
 +
{| align="center"
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|-
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|-
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|}
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|
 +
{| align="center"
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|-
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 +
|-
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 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
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|-
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|-
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| height="36px" | <math>((x,\ y))\!</math>
 +
|}
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|
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{| align="center"
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|-
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 +
|-
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| height="36px" | <math>(x,\ y)\!</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
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|-
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 +
|-
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| height="36px" | <math>(x,\ y)\!</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|-
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| height="36px" | <math>(x,\ y)\!</math>
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>((x,\ y))\!</math>
 +
|}
 +
|-
 +
|
 +
{| align="center"
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|-
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| height="36px" | <math>f_{5}\!</math>
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|-
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| height="36px" | <math>f_{10}\!</math>
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|}
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|
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{| align="center"
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|-
 +
| height="36px" | <math>(y)\!</math>
 +
|-
 +
| height="36px" | <math>y\!</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
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|-
 +
| height="36px" | <math>y\!</math>
 +
|-
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| height="36px" | <math>(y)\!</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
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|-
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| height="36px" | <math>(y)\!</math>
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|-
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| height="36px" | <math>y\!</math>
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|}
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|
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{| align="center"
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|-
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|-
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|
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|-
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|
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|
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|- style="height:36px"
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| <math>((~))\!</math>
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|- style="background:ghostwhite; height:36px"
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| <math>4\!</math>
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| <math>4\!</math>
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| <math>16\!</math>
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|}
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<br>
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 +
====Table 4====
 +
 +
{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="font-weight:bold; text-align:center; width:96%"
 +
|+ '''Table 4.  <math>\operatorname{D}f</math> Expanded Over Differential Features <math>\{ \operatorname{d}x, \operatorname{d}y \}</math>'''
 +
|- style="background:ghostwhite; height:36px"
 +
| &nbsp;
 +
| <math>f\!</math>
 +
| <math>\operatorname{D}f|_{\operatorname{d}x\ \operatorname{d}y}</math>
 +
| <math>\operatorname{D}f|_{\operatorname{d}x(\operatorname{d}y)}</math>
 +
| <math>\operatorname{D}f|_{(\operatorname{d}x)\operatorname{d}y}</math>
 +
| <math>\operatorname{D}f|_{(\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y)}</math>
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|- style="height:36px"
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| <math>f_{0}\!</math>
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|-
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|-
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|+ '''Table 6.  <math>\operatorname{D}f</math> Expanded Over Ordinary Features <math>\{ x, y \}\!</math>'''
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| height="36px" | <math>((x)\ y)\!</math>
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| height="36px" | <math>((x)(y))\!</math>
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|}
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{| align="center"
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| height="36px" | <math>((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))</math>
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| height="36px" | <math>(\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y</math>
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| height="36px" | <math>\operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y)</math>
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|}
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{| align="center"
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| height="36px" | <math>(\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y</math>
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| height="36px" | <math>((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))</math>
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| height="36px" | <math>\operatorname{d}x\ \operatorname{d}y</math>
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| height="36px" | <math>\operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y)</math>
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|}
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{| align="center"
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| height="36px" | <math>\operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y)</math>
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| height="36px" | <math>\operatorname{d}x\ \operatorname{d}y</math>
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| height="36px" | <math>((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))</math>
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| height="36px" | <math>(\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y</math>
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|}
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{| align="center"
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| height="36px" | <math>\operatorname{d}x\ \operatorname{d}y</math>
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| height="36px" | <math>\operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y)</math>
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| height="36px" | <math>((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))</math>
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|}
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|- style="height:36px"
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| <math>f_{15}\!</math>
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| <math>((~))\!</math>
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| <math>(~)\!</math>
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| <math>(~)\!</math>
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| <math>(~)\!</math>
 +
| <math>(~)\!</math>
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|}
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<br>
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 +
===Detail of Calculation for the Difference Map===
    
==Appendix 3==
 
==Appendix 3==
Jon Awbrey
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