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Directory:Jon Awbrey/Papers/Differential Logic and Dynamic Systems (view source)

Revision as of 03:54, 20 August 2007

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=====Operator Maps : Areal Views=====
 
=====Operator Maps : Areal Views=====
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                              o
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<p>[[Image:Diff Log Dyn Sys -- Figure 56-a1 -- Radius Map of J.gif|center]]</p>
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                            /X\
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<p><center><font size="+1">'''Figure 56-a1. Radius Map of the Conjunction ''J'' = ''uv'''''</font></center></p>
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                            /XXX\
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                          oXXXXXo
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                          /X\XXX/X\
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                        /XXX\X/XXX\
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                        oXXXXXoXXXXXo
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                      / \XXX/X\XXX/ \
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                      /  \X/XXX\X/  \
  −
                    o    oXXXXXo    o
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                    / \  / \XXX/ \  / \
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                  /  \ /  \X/  \ /  \
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                  o    o    o    o    o
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                =|\  / \  / \  / \  /|=
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                = | \ /  \ /  \ /  \ / | =
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              =  |  o    o    o    o  |  =
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              =  |  |\  / \  / \  /|  |  =
  −
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            o    o--+--o    o    o--+--o    o
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          //\      |   \  / \  /  |      /\\
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      o/////o/////o          o          o\\\\\o\\\\\o
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    / \/////\//// \        = =        / \\\\/\\\\\/ \
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  −
o    o    o    o    o          o    o    o    o    o
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|  o    o    o    o  |          |  o    o    o    o  |
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|  |\  / \  / \  /|  |          |  |\  / \  / \  /|  |
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|u | \ /  \ /  \ / | v|          |u | \ /  \ /  \ / | v|
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o--+--o    o    o--+--o    o    o--+--o    o    o--+--o
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  .| du \ /  \ / dv |      /XXX\      | du \ /  \ / dv |.
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  o-----o    o-----o    /XXXXX\    o-----o    o-----o
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      !e!J           //////\XXXXX/\\\\\\          !h!J
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      x = uv               \    /             dx = uv
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Figure 56-a1.  Radius Map of the Conjunction J = uv
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<p>[[Image:Diff Log Dyn Sys -- Figure 56-a2 -- Secant Map of J.gif|center]]</p>
 +
<p><center><font size="+1">'''Figure 56-a2.  Secant Map of the Conjunction ''J'' = ''uv'''''</font></center></p>
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−
                              o
+
<p>[[Image:Diff Log Dyn Sys -- Figure 56-a3 -- Chord Map of J.gif|center]]</p>
−
                            /X\
+
<p><center><font size="+1">'''Figure 56-a3. Chord Map of the Conjunction ''J'' = ''uv'''''</font></center></p>
−
                            /XXX\
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                          oXXXXXo
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                          //\XXX//\
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                    o\\\\\o/////o\\\\\o
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                    / \\\\/ \//// \\\\/ \
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                  /  \\/  \//  \\/  \
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|  o    o    o    o  |          |  o    o\\\\\o    o  |
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|u | \ /  \ /  \ / | v|          |u | \ /  \\/  \ / | v|
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  o-----o    o-----o    /XXXXX\    o-----o    o-----o
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    .    \ /          /XXXXXXXXX\          \ /    .
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      .    o          oXXXXXXXXXXXo          o    .
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      .              //\XXXXXXXXX/\\              .
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  −
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            .    o///////////o\\\\\\\\\\\o    .
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                .| x  \//        \\/ dx |.
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                        \        /
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                          \      / dx = (u, du)(v, dv)
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      x = uv               \    /
  −
                            \  /   dx = uv + u dv + v du + du dv
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                            \ /
  −
                              o
     −
Figure 56-a2.  Secant Map of the Conjunction J = uv
+
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</pre>
+
<p>[[Image:Diff Log Dyn Sys -- Figure 56-a4 -- Tangent Map of J.gif|center]]</p>
−
 
+
<p><center><font size="+1">'''Figure 56-a4.  Tangent Map of the Conjunction ''J'' = ''uv'''''</font></center></p>
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  −
                              o
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                            //\
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                          o/////o
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                      /\\\\X/XXX\X/\\\\
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                    o\\\\\oXXXXXo\\\\\o
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                    / \\\\/ \XXX/ \\\\/ \
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                  /  \\/  \X/  \\/  \
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      ////\/////\          \ /          /\\\\ /\\\\
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| \ /  \ /  \ /  \ / |          | \ /  \ /\\\\ /  \ / |
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|u | \ /  \ /  \ / | v|          |u | \ /  \\/  \ / | v|
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o--+--o    o    o--+--o    o    o--+--o    o    o--+--o
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. |  \  / \  /  |      /X\      |  \  / \  /  | .
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  .| du \ /  \ / dv |      /XXX\      | du \ /  \ / dv |.
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  o-----o    o-----o    /XXXXX\    o-----o    o-----o
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    .    \  /          /XXXXXXX\          \  /    .
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    .    \ /          /XXXXXXXXX\          \ /    .
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      .    o          oXXXXXXXXXXXo          o    .
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      .              //\XXXXXXXXX/\\              .
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        .            ////\XXXXXXX/\\\\            .
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      !e!J           //////\XXXXX/\\\\\\          DJ
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            .    o///////////o\\\\\\\\\\\o    .
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              .  |  \//////    \\\\\\/  |  .
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                . |  \////      \\\\/  | .
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                .| x  \//        \\/ dx |.
  −
                  o-----o          o-----o
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                        \        /
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                          \      / dx = (u, du)(v, dv) - uv
  −
      x = uv              \    /
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                            \  /  dx = u dv + v du + du dv
  −
                            \ /
  −
                              o
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Figure 56-a3.  Chord Map of the Conjunction J = uv
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                            //\
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                        oXXXXXoXXXXXo
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                      /\\XXX//\XXX/\\
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                      /\\\\X////\X/\\\\
  −
                    o\\\\\o/////o\\\\\o
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                    / \\\\/\\////\\\\\/ \
  −
                  /  \\/\\\\//\\\\\/  \
  −
                  o    o\\\\\o\\\\\o    o
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                =|\  / \\\\/ \\\\/ \  /|=
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                = | \ /  \\/  \\/  \ / | =
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              =  |  o    o    o    o  |  =
  −
              =  |  |\  / \  / \  /|  |  =
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            =    |u | \ /  \ /  \ / | v|    =
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          //\      |  \  / \  /  |      / \
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    / \/////\//// \        = =        /\\\\\/ \\\\/\\
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|\  / \  / \  / \  /|          |\  / \\\\/ \\\\/ \  /|
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| \ /  \ /  \ /  \ / |          | \ /  \\/  \\/  \ / |
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|  |\  / \  / \  /|  |          |  |\  / \  / \  /|  |
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|u | \ /  \ /  \ / | v|          |u | \ /  \ /  \ / | v|
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. |  \  / \  /  |      /X\      |  \  / \  /  | .
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  o-----o    o-----o    /XXXXX\    o-----o    o-----o
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    .    \  /          /XXXXXXX\          \  /    .
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    .    \ /          /XXXXXXXXX\          \ /    .
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      .    o          oXXXXXXXXXXXo          o    .
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      .              //\XXXXXXXXX/\\              .
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        .            ////\XXXXXXX/\\\\            .
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      !e!J          //////\XXXXX/\\\\\\          dJ
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          .        ////////\XXX/\\\\\\\\        .
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          .      //////////\X/\\\\\\\\\\      .
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            .    o///////////o\\\\\\\\\\\o    .
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              .  | \////////  \\\\\\\\/ |  .
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                . |  \////      \\\\/  | .
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                .| x  \//        \\/ dx |.
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                  o-----o          o-----o
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      x = uv              \    /  dx = u dv + v du
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                            \  /
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                            \ /
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                              o
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Figure 56-a4.  Tangent Map of the Conjunction J = uv
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=====Operator Maps : Box Views=====
 
=====Operator Maps : Box Views=====
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<p>[[Image:Diff Log Dyn Sys -- Figure 56-b1 -- Radius Map of J.gif|center]]</p>
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<p><center><font size="+1">'''Figure 56-b1.  Radius Map of the Conjunction ''J'' = ''uv'''''</font></center></p>
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|                      |
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|  /  du  / \  dv  \  |
  −
|  o      /  \      o  |
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|  |    o    o    |  |
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|  |    |    |    |  |
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|  |    o    o    |  |
  −
|  o      \  /      o  |
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|  \      \ /      /  |
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|    \      o      /    |
  −
|    \    / \    /    |
  −
|      o--o  o--o      |
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|                      |
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|                      |
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o-----------------------@
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                        \
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o-----------------------o \
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|                      |  \
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  −
|                      |    \
  −
|      o--o  o--o      |    \
  −
|    /    \ /    \    |      \
  −
|    /      o      \    |      \
  −
|  /  du  / \  dv  \  |        \
  −
|  o      /  \      o  |        \
  −
|  |    o    o    |  @          \
  −
|  |    |    |    |  |\          \
  −
|  |    o    o    |  | \          \
  −
|  o      \  /      o  |  \          \
  −
|  \      \ /      /  |  \          \
  −
|    \      o      /    |    \          \
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|    \    / \    /    |    \          \
  −
|      o--o  o--o      |      \          \
  −
|                      |      \          \
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o-----------------------o          \          \
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                                    \          \
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o-----------------------@  o--------\----------\---o  o-----------------------o
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|      o--o  o--o      |  \      o--o  \o--o      |  |``````o--o```o--o``````|
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|    /    \ /    \    |  |\    /    \ /\  \    |  |`````/````\`/````\`````|
  −
|    /      o      \    |  | \  /      o  @  \    |  |````/``````o``````\````|
  −
|  /  du  / \  dv  \  |  |  \/  du  /`\  dv  \  |  |```/``du``/`\``dv``\```|
  −
|  o      /  \      o  |  |  o\    /```\      o  |  |``o``````/```\``````o``|
  −
|  |    o    o    |  |  |  | \  o`````o    |  |  |``|`````o`````o`````|``|
  −
|  |    |    |    |  |  |  |  @  |``@--|-----|------@``|`````|`````|`````|``|
  −
|  |    o    o    |  |  |  |    o`````o    |  |  |``|`````o`````o`````|``|
  −
|  o      \  /      o  |  |  o      \```/      o  |  |``o``````\```/``````o``|
  −
|  \      \ /      /  |  |  \      \`/      /  |  |```\``````\`/``````/```|
  −
|    \      o      /    |  |    \      o      /    |  |````\``````o``````/````|
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|    \    / \    /    |  |    \    / \    /    |  |`````\````/`\````/`````|
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|      o--o  o--o      |  |      o--o  o--o      |  |``````o--o```o--o``````|
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|                      |  |                      |  |```````````````````````|
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|                      |  |                      |  |```````````````````````|
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|                      |  |                      |  |```````````````````````|
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o-----------------------o  o-----------------------o  o-----------------------o
  −
\                    /    \                    /    \                    /
  −
  \      !h!J        /        \        J        /        \      !h!J        /
  −
  \                /          \            /          \                /
  −
    \              /  o----------\---------/----------o  \              /
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        \    /        |      /```````````````\      |        \    /
  −
  o------\---/------o  |      /`````````````````\      |  o------\---/------o
  −
  |      \ /      |  |    /```````````````````\    |  |      \ /      |
  −
  |    o--o--o    |  |    /`````````````````````\    |  |    o--o--o    |
  −
  |    /```````\    |  |  o```````````````````````o  |  |    /```````\    |
  −
  |  /`````````\  |  |  |```````````````````````|  |  |  /`````````\  |
  −
  |  o```````````o  |  |  |```````````````````````|  |  |  o```````````o  |
  −
  |  |````dx`````|  @----@ |```````````x`````@-----|------@  |``` dx ````|  |
  −
  |  o```````````o  |  |  |```````````````````````|  |  |  o```````````o  |
  −
  |  \`````````/  |  |  |```````````````````````|  |  |  \`````````/  |
  −
  |    \```````/    |  |  o```````````````````````o  |  |    \```````/    |
  −
  |    o-----o    |  |    \`````````````````````/    |  |    o-----o    |
  −
  |                |  |    \```````````````````/    |  |                |
  −
  o-----------------o  |      \`````````````````/      |  o-----------------o
  −
                        |      \```````````````/      |
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                        |        \`````````````/        |
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                        |        o-----------o        |
  −
                        |                              |
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Figure 56-b1.  Radius Map of the Conjunction J = uv
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|      o--o  o--o      |
  −
|    /    \ /    \    |
  −
|    /      o      \    |
  −
|  /  du  /`\  dv  \  |
  −
|  o      /```\      o  |
  −
|  |    o`````o    |  |
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|  |    |`````|    |  |
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|  |    o`````o    |  |
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|  o      \```/      o  |
  −
|  \      \`/      /  |
  −
|    \      o      /    |
  −
|    \    / \    /    |
  −
|      o--o  o--o      |
  −
|                      |
  −
|                      |
  −
|                      |
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                        \
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o-----------------------o \
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|                      |  \
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|                      |  \
  −
|                      |    \
  −
|      o--o  o--o      |    \
  −
|    /````\ /    \    |      \
  −
|    /``````o      \    |      \
  −
|  /``du``/ \  dv  \  |        \
  −
|  o``````/  \      o  |        \
  −
|  |`````o    o    |  @          \
  −
|  |`````|    |    |  |\          \
  −
|  |`````o    o    |  | \          \
  −
|  o``````\  /      o  |  \          \
  −
|  \``````\ /      /  |  \          \
  −
|    \``````o      /    |    \          \
  −
|    \````/ \    /    |    \          \
  −
|      o--o  o--o      |      \          \
  −
|                      |      \          \
  −
|                      |        \          \
  −
|                      |        \          \
  −
o-----------------------o          \          \
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                                    \          \
  −
o-----------------------@  o--------\----------\---o  o-----------------------o
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|                      |\  |        \          \  |  |```````````````````````|
  −
|                      | \ |          \          @ |  |```````````````````````|
  −
|                      |  \|          \          |  |```````````````````````|
  −
|      o--o  o--o      |  \      o--o  \o--o      |  |``````o--o```o--o``````|
  −
|    /    \ /````\    |  |\    /    \ /\  \    |  |`````/    \`/    \`````|
  −
|    /      o``````\    |  | \  /      o  @  \    |  |````/      o      \````|
  −
|  /  du  / \``dv``\  |  |  \/  du  /`\  dv  \  |  |```/  du  / \  dv  \```|
  −
|  o      /  \``````o  |  |  o\    /```\      o  |  |``o      /  \      o``|
  −
|  |    o    o`````|  |  |  | \  o`````o    |  |  |``|    o    o    |``|
  −
|  |    |    |`````|  |  |  |  @  |``@--|-----|------@``|    |    |    |``|
  −
|  |    o    o`````|  |  |  |    o`````o    |  |  |``|    o    o    |``|
  −
|  o      \  /``````o  |  |  o      \```/      o  |  |``o      \  /      o``|
  −
|  \      \ /``````/  |  |  \      \`/      /  |  |```\      \ /      /```|
  −
|    \      o``````/    |  |    \      o      /    |  |````\      o      /````|
  −
|    \    / \````/    |  |    \    / \    /    |  |`````\    /`\    /`````|
  −
|      o--o  o--o      |  |      o--o  o--o      |  |``````o--o```o--o``````|
  −
|                      |  |                      |  |```````````````````````|
  −
|                      |  |                      |  |```````````````````````|
  −
|                      |  |                      |  |```````````````````````|
  −
o-----------------------o  o-----------------------o  o-----------------------o
  −
\                    /    \                    /    \                    /
  −
  \        EJ        /        \        J        /        \        EJ        /
  −
  \                /          \            /          \                /
  −
    \              /  o----------\---------/----------o  \              /
  −
    \            /    |            \    /            |    \            /
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      \          /    |              \ /              |    \          /
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      \        /      |        o-----o-----o        |      \        /
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        \    /        |      /```````````````\      |        \    /
  −
  o------\---/------o  |      /`````````````````\      |  o------\---/------o
  −
  |      \ /      |  |    /```````````````````\    |  |      \ /      |
  −
  |    o--o--o    |  |    /`````````````````````\    |  |    o--o--o    |
  −
  |    /```````\    |  |  o```````````````````````o  |  |    /```````\    |
  −
  |  /`````````\  |  |  |```````````````````````|  |  |  /`````````\  |
  −
  |  o```````````o  |  |  |```````````````````````|  |  |  o```````````o  |
  −
  |  |````dx`````|  @----@ |```````````x`````@-----|------@  |``` dx ````|  |
  −
  |  o```````````o  |  |  |```````````````````````|  |  |  o```````````o  |
  −
  |  \`````````/  |  |  |```````````````````````|  |  |  \`````````/  |
  −
  |    \```````/    |  |  o```````````````````````o  |  |    \```````/    |
  −
  |    o-----o    |  |    \`````````````````````/    |  |    o-----o    |
  −
  |                |  |    \```````````````````/    |  |                |
  −
  o-----------------o  |      \`````````````````/      |  o-----------------o
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                        |      \```````````````/      |
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                        |        \`````````````/        |
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                        |        o-----------o        |
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                        |                              |
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                        o-------------------------------o
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  −
Figure 56-b2.  Secant Map of the Conjunction J = uv
  −
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  −
 
  −
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  −
|                      |
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|                      |
  −
|                      |
  −
|      o--o  o--o      |
  −
|    /   \ /    \    |
  −
|    /      o      \    |
  −
|  /  du  /`\  dv  \  |
  −
|  o      /```\      o  |
  −
|  |    o`````o    |  |
  −
|  |    |`````|    |  |
  −
|  |    o`````o    |  |
  −
|  o      \```/      o  |
  −
|  \      \`/      /  |
  −
|    \      o      /    |
  −
|    \    / \    /    |
  −
|      o--o  o--o      |
  −
|                      |
  −
|                      |
  −
|                      |
  −
o-----------------------@
  −
                        \
  −
o-----------------------o \
  −
|                      |  \
  −
|                      |  \
  −
|                      |    \
  −
|      o--o  o--o      |    \
  −
|    /````\ /    \    |      \
  −
|    /``````o      \    |      \
  −
|  /``du``/ \  dv  \  |        \
  −
|  o``````/  \      o  |        \
  −
|  |`````o    o    |  @          \
  −
|  |`````|    |    |  |\          \
  −
|  |`````o    o    |  | \          \
  −
|  o``````\  /      o  |  \          \
  −
|  \``````\ /      /  |  \          \
  −
|    \``````o      /    |    \          \
  −
|    \````/ \    /    |    \          \
  −
|      o--o  o--o      |      \          \
  −
|                      |      \          \
  −
|                      |        \          \
  −
|                      |        \          \
  −
o-----------------------o          \          \
  −
                                    \          \
  −
o-----------------------@  o--------\----------\---o  o-----------------------o
  −
|                      |\  |        \          \  |  |                      |
  −
|                      | \ |          \          @ |  |                      |
  −
|                      |  \|          \          |  |                      |
  −
|      o--o  o--o      |  \      o--o  \o--o      |  |      o--o  o--o      |
  −
|    /    \ /````\    |  |\    /    \ /\  \    |  |    /````\ /````\    |
  −
|    /      o``````\    |  | \  /      o  @  \    |  |    /``````o``````\    |
  −
|  /  du  / \``dv``\  |  |  \/  du  /`\  dv  \  |  |  /``du``/`\``dv``\  |
  −
|  o      /  \``````o  |  |  o\    /```\      o  |  |  o``````/```\``````o  |
  −
|  |    o    o`````|  |  |  | \  o`````o    |  |  |  |`````o`````o`````|  |
  −
|  |    |    |`````|  |  |  |  @  |``@--|-----|------@  |`````|`````|`````|  |
  −
|  |    o    o`````|  |  |  |    o`````o    |  |  |  |`````o`````o`````|  |
  −
|  o      \  /``````o  |  |  o      \```/      o  |  |  o``````\```/``````o  |
  −
|  \      \ /``````/  |  |  \      \`/      /  |  |  \``````\`/``````/  |
  −
|    \      o``````/    |  |    \      o      /    |  |    \``````o``````/    |
  −
|    \    / \````/    |  |    \    / \    /    |  |    \````/ \````/    |
  −
|      o--o  o--o      |  |      o--o  o--o      |  |      o--o  o--o      |
  −
|                      |  |                      |  |                      |
  −
|                      |  |                      |  |                      |
  −
|                      |  |                      |  |                      |
  −
o-----------------------o  o-----------------------o  o-----------------------o
  −
\                    /    \                    /    \                    /
  −
  \        DJ        /        \        J        /        \        DJ        /
  −
  \                /          \            /          \                /
  −
    \              /  o----------\---------/----------o  \              /
  −
    \            /    |            \    /            |    \            /
  −
      \          /    |              \ /              |    \          /
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      \        /      |        o-----o-----o        |      \        /
  −
        \      /      |        /`````````````\        |      \      /
  −
        \    /        |      /```````````````\      |        \    /
  −
  o------\---/------o  |      /`````````````````\      |  o------\---/------o
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  |      \ /      |  |    /```````````````````\    |  |      \ /      |
  −
  |    o--o--o    |  |    /`````````````````````\    |  |    o--o--o    |
  −
  |    /```````\    |  |  o```````````````````````o  |  |    /```````\    |
  −
  |  /`````````\  |  |  |```````````````````````|  |  |  /`````````\  |
  −
  |  o```````````o  |  |  |```````````````````````|  |  |  o```````````o  |
  −
  |  |````dx`````|  @----@ |```````````x`````@-----|------@  |``` dx ````|  |
  −
  |  o```````````o  |  |  |```````````````````````|  |  |  o```````````o  |
  −
  |  \`````````/  |  |  |```````````````````````|  |  |  \`````````/  |
  −
  |    \```````/    |  |  o```````````````````````o  |  |    \```````/    |
  −
  |    o-----o    |  |    \`````````````````````/    |  |    o-----o    |
  −
  |                |  |    \```````````````````/    |  |                |
  −
  o-----------------o  |      \`````````````````/      |  o-----------------o
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                        |      \```````````````/      |
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                        |        \`````````````/        |
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                        |        o-----------o        |
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  −
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  −
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     −
Figure 56-b3.  Chord Map of the Conjunction J = uv
+
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</pre>
+
<p>[[Image:Diff Log Dyn Sys -- Figure 56-b2 -- Secant Map of J.gif|center]]</p>
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<p><center><font size="+1">'''Figure 56-b2.  Secant Map of the Conjunction ''J'' = ''uv'''''</font></center></p>
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<pre>
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o-----------------------o
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<p>[[Image:Diff Log Dyn Sys -- Figure 56-b3 -- Chord Map of J.gif|center]]</p>
−
|                      |
+
<p><center><font size="+1">'''Figure 56-b3. Chord Map of the Conjunction ''J'' = ''uv'''''</font></center></p>
−
|                      |
  −
|                      |
  −
|      o--o  o--o      |
  −
|    /   \ /    \    |
  −
|    /      o      \    |
  −
|  /  du  / \  dv  \  |
  −
|  o      /  \      o  |
  −
|  |    o    o    |  |
  −
|  |    |    |    |  |
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|  |    o    o    |  |
  −
|  o      \  /      o  |
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|  \      \ /      /  |
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|    \      o      /    |
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|    \    / \    /    |
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|      o--o  o--o      |
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o-----------------------o \
  −
|                      |  \
  −
|                      |  \
  −
|                      |    \
  −
|      o--o  o--o      |    \
  −
|    /````\ /    \    |      \
  −
|    /``````o      \    |      \
  −
|  /``du``/`\  dv  \  |        \
  −
|  o``````/```\      o  |        \
  −
|  |`````o`````o    |  @          \
  −
|  |`````|`````|    |  |\          \
  −
|  |`````o`````o    |  | \          \
  −
|  o``````\```/      o  |  \          \
  −
|  \``````\`/      /  |  \          \
  −
|    \``````o      /    |    \          \
  −
|    \````/ \    /    |    \          \
  −
|      o--o  o--o      |      \          \
  −
|                      |      \          \
  −
|                      |        \          \
  −
|                      |        \          \
  −
o-----------------------o          \          \
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                                    \          \
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|                      |\  |        \          \  |  |                      |
  −
|                      | \ |          \          @ |  |                      |
  −
|                      |  \|          \          |  |                      |
  −
|      o--o  o--o      |  \      o--o  \o--o      |  |      o--o  o--o      |
  −
|    /    \ /````\    |  |\    /    \ /\  \    |  |    /````\ /````\    |
  −
|    /      o``````\    |  | \  /      o  @  \    |  |    /``````o``````\    |
  −
|  /  du  /`\``dv``\  |  |  \/  du  /`\  dv  \  |  |  /``du``/ \``dv``\  |
  −
|  o      /```\``````o  |  |  o\    /```\      o  |  |  o``````/  \``````o  |
  −
|  |    o`````o`````|  |  |  | \  o`````o    |  |  |  |`````o    o`````|  |
  −
|  |    |`````|`````|  |  |  |  @  |``@--|-----|------@  |`````|    |`````|  |
  −
|  |    o`````o`````|  |  |  |    o`````o    |  |  |  |`````o    o`````|  |
  −
|  o      \```/``````o  |  |  o      \```/      o  |  |  o``````\  /``````o  |
  −
|  \      \`/``````/  |  |  \      \`/      /  |  |  \``````\ /``````/  |
  −
|    \      o``````/    |  |    \      o      /    |  |    \``````o``````/    |
  −
|    \    / \````/    |  |    \    / \    /    |  |    \````/ \````/    |
  −
|      o--o  o--o      |  |      o--o  o--o      |  |      o--o  o--o      |
  −
|                      |  |                      |  |                      |
  −
|                      |  |                      |  |                      |
  −
|                      |  |                      |  |                      |
  −
o-----------------------o  o-----------------------o  o-----------------------o
  −
  \                    /    \                    /    \                    /
  −
  \        dJ        /        \        J       /       \        dJ        /
  −
  \                /           \            /          \                /
  −
    \              /  o----------\---------/----------o  \              /
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    \            /    |            \    /            |    \            /
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      \          /    |              \ /              |    \          /
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      \        /      |        o-----o-----o        |      \        /
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        \      /      |        /`````````````\        |      \      /
  −
        \    /        |      /```````````````\      |        \    /
  −
  o------\---/------o  |      /`````````````````\      |  o------\---/------o
  −
  |      \ /      |  |    /```````````````````\    |  |      \ /      |
  −
  |    o--o--o    |  |    /`````````````````````\    |  |    o--o--o    |
  −
  |    /```````\    |  |  o```````````````````````o  |  |    /```````\    |
  −
  |  /`````````\  |  |  |```````````````````````|  |  |  /`````````\  |
  −
  |  o```````````o  |  |  |```````````````````````|  |  |  o```````````o  |
  −
  |  |````dx`````|  @----@ |```````````x`````@-----|------@  |``` dx ````|  |
  −
  |  o```````````o  |  |  |```````````````````````|  |  |  o```````````o  |
  −
  |  \`````````/  |  |  |```````````````````````|  |  |  \`````````/  |
  −
  |    \```````/    |  |  o```````````````````````o  |  |    \```````/    |
  −
  |    o-----o    |  |    \`````````````````````/    |  |    o-----o    |
  −
  |                |  |    \```````````````````/    |  |                |
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  o-----------------o  |      \`````````````````/      |  o-----------------o
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                        |      \```````````````/      |
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                        |        \`````````````/        |
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                        |        o-----------o        |
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                        |                              |
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                        |                              |
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                        o-------------------------------o
     −
Figure 56-b4.  Tangent Map of the Conjunction J = uv
+
<br>
−
</pre>
+
<p>[[Image:Diff Log Dyn Sys -- Figure 56-b4 -- Tangent Map of J.gif|center]]</p>
 +
<p><center><font size="+1">'''Figure 56-b4.  Tangent Map of the Conjunction ''J'' = ''uv'''''</font></center></p>
    
=====Operator Diagrams for the Conjunction J = uv=====
 
=====Operator Diagrams for the Conjunction J = uv=====
Jon Awbrey
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