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Directory:Jon Awbrey/Papers/Differential Logic and Dynamic Systems (view source)

Revision as of 02:44, 18 August 2007

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→‎Remainder of Conjunction: sub [gif images/ascii graphics]
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Figures&nbsp;48-a through 48-d illustrate the proposition r''J''&nbsp;=&nbsp;d<sup>2</sup>''J'', which forms the remainder map of ''J'' and also, in this instance, the second order differential of ''J''.
 
Figures&nbsp;48-a through 48-d illustrate the proposition r''J''&nbsp;=&nbsp;d<sup>2</sup>''J'', which forms the remainder map of ''J'' and also, in this instance, the second order differential of ''J''.
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<p>[[Image:Diff Log Dyn Sys -- Figure 48-a -- Remainder of J.gif|center]]</p>
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<p><center><font size="+1">'''Figure 48-a.  Remainder of ''J''&nbsp;&nbsp;(Areal)'''</font></center></p>
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Figure 48-a.  Remainder of J (Areal)
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<p><center><font size="+1">'''Figure 48-b.  Remainder of ''J''&nbsp;&nbsp;(Bundle)'''</font></center></p>
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Figure 48-b.  Remainder of J (Bundle)
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<p>[[Image:Diff Log Dyn Sys -- Figure 48-c -- Remainder of J.gif|center]]</p>
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<p><center><font size="+1">'''Figure 48-c.  Remainder of ''J''&nbsp;&nbsp;(Compact)'''</font></center></p>
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|    |                      |  du dv  |                      |    |
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|    |      u      @<------------------------->@      v      |    |
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|          \                    du | dv                    /          |
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Figure 48-c.  Remainder of J (Compact)
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<p>[[Image:Diff Log Dyn Sys -- Figure 48-d -- Remainder of J.gif|center]]</p>
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+
<p><center><font size="+1">'''Figure 48-d.  Remainder of ''J''&nbsp;&nbsp;(Digraph)'''</font></center></p>
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|                            u v                            |
  −
|                            @                            |
  −
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|                          du | dv                          |
  −
|          u (v) @<----------|---------->@ (u) v          |
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|                          du | dv                          |
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|                            |                            |
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|                            v                            |
  −
|                            @                            |
  −
|                          (u) (v)                          |
  −
|                                                          |
  −
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  −
Figure 48-d.  Remainder of J (Digraph)
  −
</pre>
      
=====Summary of Conjunction=====
 
=====Summary of Conjunction=====
Jon Awbrey
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