Changes

→‎Differential Forms: copy table model for refitting
Line 5,253: Line 5,253:     
{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="font-weight:bold; text-align:center; width:96%"
 
{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="font-weight:bold; text-align:center; width:96%"
|+ '''Orbit Table Template'''
+
|+ '''Differential Forms Expanded on a Logical Basis'''
 
|- style="background:ghostwhite; height:36px"
 
|- style="background:ghostwhite; height:36px"
 
|  
 
|  
 
| <math>f\!</math>
 
| <math>f\!</math>
| <math>\operatorname{F}f|_{xy}</math>
+
| <math>\operatorname{D}f</math>
| <math>\operatorname{F}f|_{x(y)}</math>
+
| <math>\operatorname{d}f</math>
| <math>\operatorname{F}f|_{(x)y}</math>
  −
| <math>\operatorname{F}f|_{(x)(y)}</math>
   
|- style="height:36px"
 
|- style="height:36px"
 
| <math>f_{0}\!</math>
 
| <math>f_{0}\!</math>
 
| <math>(~)\!</math>
 
| <math>(~)\!</math>
| <math>(~)\!</math>
+
| <math>0\!</math>
| <math>(~)\!</math>
+
| <math>0\!</math>
| <math>(~)\!</math>
  −
| <math>(~)\!</math>
   
|-
 
|-
 
|
 
|
 
{| align="center"
 
{| align="center"
|-
+
|
| height="36px" | <math>f_{1}\!</math>
+
<math>\begin{smallmatrix}
|-
+
f_{1} \\
| height="36px" | <math>f_{2}\!</math>
+
f_{2} \\
|-
+
f_{4} \\
| height="36px" | <math>f_{4}\!</math>
+
f_{8} \\
|-
+
\end{smallmatrix}</math>
| height="36px" | <math>f_{8}\!</math>
   
|}
 
|}
 
|
 
|
 
{| align="center"
 
{| align="center"
|-
+
|
| height="36px" | <math>(x)(y)\!</math>
+
<math>\begin{smallmatrix}
|-
+
(x) & (y) \\
| height="36px" | <math>(x)\ y\!</math>
+
(x) &  y  \\
|-
+
x & (y) \\
| height="36px" | <math>x\ (y)\!</math>
+
x &  y  \\
|-
+
\end{smallmatrix}</math>
| height="36px" | <math>x\ y\!</math>
   
|}
 
|}
 
|
 
|
 
{| align="center"
 
{| align="center"
|-
  −
| height="36px" |
  −
|-
  −
| height="36px" |
  −
|-
  −
| height="36px" |
  −
|-
  −
| height="36px" |
  −
|}
   
|
 
|
{| align="center"
+
<math>\begin{smallmatrix}
|-
+
    (y)  &  \operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y) & + &
| height="36px" |
+
(x)    & (\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y  & + &
|-
+
((x, y)) &  \operatorname{d}x\  \operatorname{d}y  \\
| height="36px" |
+
    y  &  \operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y) & + &
|-
+
(x)    & (\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y  & + &
| height="36px" |
+
(x, y)  &  \operatorname{d}x\  \operatorname{d}y  \\
|-
+
    (y)  &  \operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y) & + &
| height="36px" |
+
  x      & (\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y  & + &
 +
(x, y)  &  \operatorname{d}x\  \operatorname{d}y  \\
 +
    y  &  \operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y) & + &
 +
  x      & (\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y  & + &
 +
((x, y)) &  \operatorname{d}x\  \operatorname{d}y  \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 
|}
 
|}
 
|
 
|
 
{| align="center"
 
{| align="center"
|-
  −
| height="36px" |
  −
|-
  −
| height="36px" |
  −
|-
  −
| height="36px" |
  −
|-
  −
| height="36px" |
  −
|}
   
|
 
|
{| align="center"
+
<math>\begin{smallmatrix}
|-
+
(y) & \partial x & + & (x) & \partial y \\
| height="36px" |
+
y  & \partial x & + & (x) & \partial y \\
|-
+
(y) & \partial x & + &  x  & \partial y \\
| height="36px" |
+
y  & \partial x & + &  x  & \partial y \\
|-
+
\end{smallmatrix}</math>
| height="36px" |
  −
|-
  −
| height="36px" |
   
|}
 
|}
 
|-
 
|-
 
|
 
|
 
{| align="center"
 
{| align="center"
|-
+
|
| height="36px" | <math>f_{3}\!</math>
+
<math>\begin{smallmatrix}
|-
+
f_{3} \\
| height="36px" | <math>f_{12}\!</math>
+
f_{12} \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 
|}
 
|}
 
|
 
|
 
{| align="center"
 
{| align="center"
|-
+
|
| height="36px" | <math>(x)\!</math>
+
<math>\begin{smallmatrix}
|-
+
(x) \\
| height="36px" | <math>x\!</math>
+
x  \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 
|}
 
|}
 
|
 
|
 
{| align="center"
 
{| align="center"
|-
  −
| height="36px" |
  −
|-
  −
| height="36px" |
  −
|}
   
|
 
|
{| align="center"
+
<math>\begin{smallmatrix}
|-
+
\operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y) & + &
| height="36px" |
+
\operatorname{d}x\  \operatorname{d}y  \\
|-
+
\operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y) & + &
| height="36px" |
+
\operatorname{d}x\  \operatorname{d}y  \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 
|}
 
|}
 
|
 
|
 
{| align="center"
 
{| align="center"
|-
  −
| height="36px" |
  −
|-
  −
| height="36px" |
  −
|}
   
|
 
|
{| align="center"
+
<math>\begin{smallmatrix}
|-
+
\partial x \\
| height="36px" |
+
\partial x \\
|-
+
\end{smallmatrix}</math>
| height="36px" |
   
|}
 
|}
 
|-
 
|-
 
|
 
|
 
{| align="center"
 
{| align="center"
|-
+
|
| height="36px" | <math>f_{6}\!</math>
+
<math>\begin{smallmatrix}
|-
+
f_{6} \\
| height="36px" | <math>f_{9}\!</math>
+
f_{9} \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 
|}
 
|}
 
|
 
|
 
{| align="center"
 
{| align="center"
|-
+
|
| height="36px" | <math>(x,\ y)\!</math>
+
<math>\begin{smallmatrix}
|-
+
(x, & y) \\
| height="36px" | <math>((x,\ y))\!</math>
+
((x, & y)) \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 
|}
 
|}
 
|
 
|
 
{| align="center"
 
{| align="center"
|-
  −
| height="36px" |
  −
|-
  −
| height="36px" |
  −
|}
   
|
 
|
{| align="center"
+
<math>\begin{smallmatrix}
|-
+
\operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y) & + &
| height="36px" |
+
(\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y  \\
|-
+
\operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y) & + &
| height="36px" |
+
(\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y  \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 
|}
 
|}
 
|
 
|
 
{| align="center"
 
{| align="center"
|-
  −
| height="36px" |
  −
|-
  −
| height="36px" |
  −
|}
   
|
 
|
{| align="center"
+
<math>\begin{smallmatrix}
|-
+
\partial x & + & \partial y \\
| height="36px" |
+
\partial x & + & \partial y \\
|-
+
\end{smallmatrix}</math>
| height="36px" |
   
|}
 
|}
 
|-
 
|-
 
|
 
|
 
{| align="center"
 
{| align="center"
|-
+
|
| height="36px" | <math>f_{5}\!</math>
+
<math>\begin{smallmatrix}
|-
+
f_{5} \\
| height="36px" | <math>f_{10}\!</math>
+
f_{10} \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 
|}
 
|}
 
|
 
|
 
{| align="center"
 
{| align="center"
|-
+
|
| height="36px" | <math>(y)\!</math>
+
<math>\begin{smallmatrix}
|-
+
(y) \\
| height="36px" | <math>y\!</math>
+
y  \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 
|}
 
|}
 
|
 
|
 
{| align="center"
 
{| align="center"
|-
  −
| height="36px" |
  −
|-
  −
| height="36px" |
  −
|}
   
|
 
|
{| align="center"
+
<math>\begin{smallmatrix}
|-
+
(\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y & + &
| height="36px" |
+
\operatorname{d}x\  \operatorname{d}y \\
|-
+
(\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y & + &
| height="36px" |
+
\operatorname{d}x\  \operatorname{d}y \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 
|}
 
|}
 
|
 
|
 
{| align="center"
 
{| align="center"
|-
  −
| height="36px" |
  −
|-
  −
| height="36px" |
  −
|}
   
|
 
|
{| align="center"
+
<math>\begin{smallmatrix}
|-
+
\partial y \\
| height="36px" |
+
\partial y \\
|-
+
\end{smallmatrix}</math>
| height="36px" |
   
|}
 
|}
 
|-
 
|-
 
|
 
|
 
{| align="center"
 
{| align="center"
|-
+
|
| height="36px" | <math>f_{7}\!</math>
+
<math>\begin{smallmatrix}
|-
+
f_{7} \\
| height="36px" | <math>f_{11}\!</math>
+
f_{11} \\
|-
+
f_{13} \\
| height="36px" | <math>f_{13}\!</math>
+
f_{14} \\
|-
+
\end{smallmatrix}</math>
| height="36px" | <math>f_{14}\!</math>
   
|}
 
|}
 
|
 
|
 
{| align="center"
 
{| align="center"
|-
+
|
| height="36px" | <math>(x\ y)\!</math>
+
<math>\begin{smallmatrix}
|-
+
(x y) \\
| height="36px" | <math>(x\ (y))\!</math>
+
(x & (y)) \\
|-
+
((x) y) \\
| height="36px" | <math>((x)\ y)\!</math>
+
((x) & (y)) \\
|-
+
\end{smallmatrix}</math>
| height="36px" | <math>((x)(y))\!</math>
   
|}
 
|}
 
|
 
|
 
{| align="center"
 
{| align="center"
|-
  −
| height="36px" |
  −
|-
  −
| height="36px" |
  −
|-
  −
| height="36px" |
  −
|-
  −
| height="36px" |
  −
|}
   
|
 
|
{| align="center"
+
<math>\begin{smallmatrix}
|-
+
    y  &  \operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y) & + &
| height="36px" |
+
  x      & (\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y  & + &
|-
+
((x, y)) &  \operatorname{d}x\  \operatorname{d}y  \\
| height="36px" |
+
    (y)  &  \operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y) & + &
|-
+
  x      & (\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y  & + &
| height="36px" |
+
(x, y)  &  \operatorname{d}x\  \operatorname{d}y  \\
|-
+
    y  &  \operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y) & + &
| height="36px" |
+
(x)    & (\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y  & + &
 +
(x, y)  &  \operatorname{d}x\  \operatorname{d}y  \\
 +
    (y)  &  \operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y) & + &
 +
(x)    & (\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y  & + &
 +
((x, y)) &  \operatorname{d}x\  \operatorname{d}y  \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 
|}
 
|}
 
|
 
|
 
{| align="center"
 
{| align="center"
|-
  −
| height="36px" |
  −
|-
  −
| height="36px" |
  −
|-
  −
| height="36px" |
  −
|-
  −
| height="36px" |
  −
|}
   
|
 
|
{| align="center"
+
<math>\begin{smallmatrix}
|-
+
y  & \partial x & + &  x  & \partial y \\
| height="36px" |
+
(y) & \partial x & + &  x  & \partial y \\
|-
+
y  & \partial x & + & (x) & \partial y \\
| height="36px" |
+
(y) & \partial x & + & (x) & \partial y \\
|-
+
\end{smallmatrix}</math>
| height="36px" |
  −
|-
  −
| height="36px" |
   
|}
 
|}
 
|- style="height:36px"
 
|- style="height:36px"
 
| <math>f_{15}\!</math>
 
| <math>f_{15}\!</math>
 
| <math>((~))\!</math>
 
| <math>((~))\!</math>
| &nbsp;
+
| <math>0\!</math>
| &nbsp;
+
| <math>0\!</math>
| &nbsp;
  −
| &nbsp;
   
|}
 
|}
 
<br>
 
<br>
12,080

edits