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Revision as of 03:52, 23 August 2009

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==Truth Tables==
 
==Truth Tables==
 +
 +
===New Version===
    
<br>
 
<br>
    
{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="text-align:center; width:90%"
 
{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="text-align:center; width:90%"
−
|+ <math>\text{Table A1.}~~\text{Propositional Forms on Two Variables}</math>
+
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−
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−
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−
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−
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  −
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  −
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  −
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| &nbsp;
 
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  −
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| &nbsp;
 
| &nbsp;
 
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|- style="background:#f0f0ff"
 
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| &nbsp;
 
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| align="right" | <math>q\colon\!</math>
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| &nbsp;
 
| &nbsp;
 +
|- style="background:#f0f0ff"
 
| &nbsp;
 
| &nbsp;
 +
| align="right" | <math>r\colon\!</math>
 +
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| &nbsp;
 
| &nbsp;
 
|-
 
|-
 
|
 
|
 
<math>\begin{matrix}
 
<math>\begin{matrix}
−
f_0
+
f_{104}
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
f_1
+
f_{148}
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
f_2
+
f_{146}
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
f_3
+
f_{97}
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
f_4
+
f_{134}
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
f_5
+
f_{73}
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
f_6
+
f_{41}
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
f_7
+
f_{22}
 
\end{matrix}</math>
 
\end{matrix}</math>
 
|
 
|
 
<math>\begin{matrix}
 
<math>\begin{matrix}
−
f_{0000}
+
f_{01101000}
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
f_{0001}
+
f_{10010100}
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
f_{0010}
+
f_{10010010}
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
f_{0011}
+
f_{01100001}
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
f_{0100}
+
f_{10000110}
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
f_{0101}
+
f_{01001001}
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
f_{0110}
+
f_{00101001}
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
f_{0111}
+
f_{00010110}
 
\end{matrix}</math>
 
\end{matrix}</math>
 
|
 
|
 
<math>\begin{matrix}
 
<math>\begin{matrix}
−
0~0~0~0
+
0~1~1~0~1~0~0~0
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
0~0~0~1
+
1~0~0~1~0~1~0~0
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
0~0~1~0
+
1~0~0~1~0~0~1~0
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
0~0~1~1
+
0~1~1~0~0~0~0~1
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
0~1~0~0
+
1~0~0~0~0~1~1~0
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
0~1~0~1
+
0~1~0~0~1~0~0~1
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
0~1~1~0
+
0~0~1~0~1~0~0~1
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
0~1~1~1
+
0~0~0~1~0~1~1~0
 
\end{matrix}</math>
 
\end{matrix}</math>
 
|
 
|
 
<math>\begin{matrix}
 
<math>\begin{matrix}
−
(~)
+
( p , q , r )
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
(p)(q)
+
( p , q , (r))
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
(p)~q~
+
( p , (q), r )
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
(p)~~~
+
( p , (q), (r))
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
~p~(q)
+
((p), q , r )
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
~~~(q)
+
((p), q , (r))
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
(p,~q)
+
((p), (q), r )
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
(p~~q)
+
((p), (q), (r))
−
\end{matrix}</math>
  −
|
  −
<math>\begin{matrix}
  −
\text{false}
  −
\\[4pt]
  −
\text{neither}~ p ~\text{nor}~ q
  −
\\[4pt]
  −
q ~\text{without}~ p
  −
\\[4pt]
  −
\text{not}~ p
  −
\\[4pt]
  −
p ~\text{without}~ q
  −
\\[4pt]
  −
\text{not}~ q
  −
\\[4pt]
  −
p ~\text{not equal to}~ q
  −
\\[4pt]
  −
\text{not both}~ p ~\text{and}~ q
  −
\end{matrix}</math>
  −
|
  −
<math>\begin{matrix}
  −
0
  −
\\[4pt]
  −
\lnot p \land \lnot q
  −
\\[4pt]
  −
\lnot p \land q
  −
\\[4pt]
  −
\lnot p
  −
\\[4pt]
  −
p \land \lnot q
  −
\\[4pt]
  −
\lnot q
  −
\\[4pt]
  −
p \ne q
  −
\\[4pt]
  −
\lnot p \lor \lnot q
   
\end{matrix}</math>
 
\end{matrix}</math>
 
|-
 
|-
 
|
 
|
 
<math>\begin{matrix}
 
<math>\begin{matrix}
−
f_8
+
f_{233}
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
f_9
+
f_{214}
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
f_{10}
+
f_{182}
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
f_{11}
+
f_{121}
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
f_{12}
+
f_{158}
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
f_{13}
+
f_{109}
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
f_{14}
+
f_{107}
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
f_{15}
+
f_{151}
 
\end{matrix}</math>
 
\end{matrix}</math>
 
|
 
|
 
<math>\begin{matrix}
 
<math>\begin{matrix}
−
f_{1000}
+
f_{11101001}
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
f_{1001}
+
f_{11010110}
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
f_{1010}
+
f_{10110110}
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
f_{1011}
+
f_{01111001}
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
f_{1100}
+
f_{10011110}
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
f_{1101}
+
f_{01101101}
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
f_{1110}
+
f_{01101011}
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
f_{1111}
+
f_{10010111}
 
\end{matrix}</math>
 
\end{matrix}</math>
 
|
 
|
 
<math>\begin{matrix}
 
<math>\begin{matrix}
−
1~0~0~0
+
1~1~1~0~1~0~0~1
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
1~0~0~1
+
1~1~0~1~0~1~1~0
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
1~0~1~0
+
1~0~1~1~0~1~1~0
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
1~0~1~1
+
0~1~1~1~1~0~0~1
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
1~1~0~0
+
1~0~0~1~1~1~1~0
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
1~1~0~1
+
0~1~1~0~1~1~0~1
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
1~1~1~0
+
0~1~1~0~1~0~1~1
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
1~1~1~1
+
1~0~0~1~0~1~1~1
 
\end{matrix}</math>
 
\end{matrix}</math>
 
|
 
|
 
<math>\begin{matrix}
 
<math>\begin{matrix}
−
~~p~~q~~
+
(((p), (q), (r)))
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
((p,~q))
+
(((p), (q), r ))
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
~~~~~q~~
+
(((p), q , (r)))
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
~(p~(q))
+
(((p), q , r ))
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
~~p~~~~~
+
(( p , (q), (r)))
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
((p)~q)~
+
(( p , (q), r ))
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
((p)(q))
+
(( p , q , (r)))
 
\\[4pt]
 
\\[4pt]
−
((~))
+
(( p , q , r ))
−
\end{matrix}</math>
  −
|
  −
<math>\begin{matrix}
  −
p ~\text{and}~ q
  −
\\[4pt]
  −
p ~\text{equal to}~ q
  −
\\[4pt]
  −
q
  −
\\[4pt]
  −
\text{not}~ p ~\text{without}~ q
  −
\\[4pt]
  −
p
  −
\\[4pt]
  −
\text{not}~ q ~\text{without}~ p
  −
\\[4pt]
  −
p ~\text{or}~ q
  −
\\[4pt]
  −
\text{true}
  −
\end{matrix}</math>
  −
|
  −
<math>\begin{matrix}
  −
p \land q
  −
\\[4pt]
  −
p = q
  −
\\[4pt]
  −
q
  −
\\[4pt]
  −
p \Rightarrow q
  −
\\[4pt]
  −
p
  −
\\[4pt]
  −
p \Leftarrow q
  −
\\[4pt]
  −
p \lor q
  −
\\[4pt]
  −
1
   
\end{matrix}</math>
 
\end{matrix}</math>
 
|}
 
|}
 +
 +
<br>
 +
 +
===Old Version===
    
<br>
 
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| 1 0 0 1 0 1 1 1
 
| 1 0 0 1 0 1 1 1
 
| <math>(( p , q , r ))\!</math>
 
| <math>(( p , q , r ))\!</math>
−
|}
  −
  −
<br>
  −
  −
{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="text-align:center; width:90%"
  −
|+ <math>\text{Table 1.}~~\text{Logical Boundaries and Their Complements}</math>
  −
|- style="background:#f0f0ff"
  −
| width="25%" | <math>\mathcal{L}_1</math>
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  −
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  −
|- style="background:#f0f0ff"
  −
| &nbsp;
  −
| align="right" | <math>p\colon\!</math>
  −
| <math>1~1~1~1~0~0~0~0</math>
  −
| &nbsp;
  −
|- style="background:#f0f0ff"
  −
| &nbsp;
  −
| align="right" | <math>q\colon\!</math>
  −
| <math>1~1~0~0~1~1~0~0</math>
  −
| &nbsp;
  −
|- style="background:#f0f0ff"
  −
| &nbsp;
  −
| align="right" | <math>r\colon\!</math>
  −
| <math>1~0~1~0~1~0~1~0</math>
  −
| &nbsp;
  −
|-
  −
|
  −
<math>\begin{matrix}
  −
f_{104}
  −
\\[4pt]
  −
f_{148}
  −
\\[4pt]
  −
f_{146}
  −
\\[4pt]
  −
f_{97}
  −
\\[4pt]
  −
f_{134}
  −
\\[4pt]
  −
f_{73}
  −
\\[4pt]
  −
f_{41}
  −
\\[4pt]
  −
f_{22}
  −
\end{matrix}</math>
  −
|
  −
<math>\begin{matrix}
  −
f_{01101000}
  −
\\[4pt]
  −
f_{10010100}
  −
\\[4pt]
  −
f_{10010010}
  −
\\[4pt]
  −
f_{01100001}
  −
\\[4pt]
  −
f_{10000110}
  −
\\[4pt]
  −
f_{01001001}
  −
\\[4pt]
  −
f_{00101001}
  −
\\[4pt]
  −
f_{00010110}
  −
\end{matrix}</math>
  −
|
  −
<math>\begin{matrix}
  −
0~1~1~0~1~0~0~0
  −
\\[4pt]
  −
1~0~0~1~0~1~0~0
  −
\\[4pt]
  −
1~0~0~1~0~0~1~0
  −
\\[4pt]
  −
0~1~1~0~0~0~0~1
  −
\\[4pt]
  −
1~0~0~0~0~1~1~0
  −
\\[4pt]
  −
0~1~0~0~1~0~0~1
  −
\\[4pt]
  −
0~0~1~0~1~0~0~1
  −
\\[4pt]
  −
0~0~0~1~0~1~1~0
  −
\end{matrix}</math>
  −
|
  −
<math>\begin{matrix}
  −
( p , q , r )
  −
\\[4pt]
  −
( p , q , (r))
  −
\\[4pt]
  −
( p , (q), r )
  −
\\[4pt]
  −
( p , (q), (r))
  −
\\[4pt]
  −
((p), q , r )
  −
\\[4pt]
  −
((p), q , (r))
  −
\\[4pt]
  −
((p), (q), r )
  −
\\[4pt]
  −
((p), (q), (r))
  −
\end{matrix}</math>
  −
|-
  −
|
  −
<math>\begin{matrix}
  −
f_{233}
  −
\\[4pt]
  −
f_{214}
  −
\\[4pt]
  −
f_{182}
  −
\\[4pt]
  −
f_{121}
  −
\\[4pt]
  −
f_{158}
  −
\\[4pt]
  −
f_{109}
  −
\\[4pt]
  −
f_{107}
  −
\\[4pt]
  −
f_{151}
  −
\end{matrix}</math>
  −
|
  −
<math>\begin{matrix}
  −
f_{11101001}
  −
\\[4pt]
  −
f_{11010110}
  −
\\[4pt]
  −
f_{10110110}
  −
\\[4pt]
  −
f_{01111001}
  −
\\[4pt]
  −
f_{10011110}
  −
\\[4pt]
  −
f_{01101101}
  −
\\[4pt]
  −
f_{01101011}
  −
\\[4pt]
  −
f_{10010111}
  −
\end{matrix}</math>
  −
|
  −
<math>\begin{matrix}
  −
1~1~1~0~1~0~0~1
  −
\\[4pt]
  −
1~1~0~1~0~1~1~0
  −
\\[4pt]
  −
1~0~1~1~0~1~1~0
  −
\\[4pt]
  −
0~1~1~1~1~0~0~1
  −
\\[4pt]
  −
1~0~0~1~1~1~1~0
  −
\\[4pt]
  −
0~1~1~0~1~1~0~1
  −
\\[4pt]
  −
0~1~1~0~1~0~1~1
  −
\\[4pt]
  −
1~0~0~1~0~1~1~1
  −
\end{matrix}</math>
  −
|
  −
<math>\begin{matrix}
  −
(((p), (q), (r)))
  −
\\[4pt]
  −
(((p), (q), r ))
  −
\\[4pt]
  −
(((p), q , (r)))
  −
\\[4pt]
  −
(((p), q , r ))
  −
\\[4pt]
  −
(( p , (q), (r)))
  −
\\[4pt]
  −
(( p , (q), r ))
  −
\\[4pt]
  −
(( p , q , (r)))
  −
\\[4pt]
  −
(( p , q , r ))
  −
\end{matrix}</math>
   
|}
 
|}
  
Jon Awbrey
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