Directory:Logic Museum/Summa Logicae III-I 58-68

Summa Logicae III 58-68

Cap. 58. De mixtione propositionum de possibili et aliarum modalium in prima figura

De mixtione propositionis de possibili et aliarum modalium a quatuor famosis dicendum est post haec. Et primo in prima figura.

Et est sciendum quod talis mixtio non valet si ambae praemissae sumantur in sensu compositionis. Sicut non sequitur 'omne animal esse hominem est scitum a re; omnem asinum esse animal est possibile; igitur omnem asinum esse hominem est possibile vel scitum a te’. Tamen quandocumque aliquis modus sumptus est inferior ad necessarium, cuiusmodi [491] sunt tales modi 'per se demonstrabile', 'per se notum’ et hunismodi, semper ex tali maiore de tali modo et minore de possibili sequitur conclusio de possibili; et etiam si maior fuerit de possibili et minor de tali modo. Et ratio est quia illa propositio de tali modo infert illam de necessario in eodem sensu; sed dictum est prius quod ex tali de necessario et tali de possibili mixtio valet respectu conclusionis de possibili,

Proportionaliter dicendum est de ista mixtione quando altera sumitur in sensu divisionis et altera in sensu compositionis. Si autem utraque sumatur in sensu divisionis, si maior fuerit de possibili et minor de alio modo, valet quandocumque illa de alio modo infert suam de inesse; quia ex tali de possibili et illa de inesse sequitur conclusio de possibili in eodem sensu, sicut dictum est prius. Si autem minor non inferat suam de inesse, non valet. Non enim sequitur ‘omnis homo potest esse Deus; Sortes creditur esse homo; igitur Sortes potest esse Deus'.

Si autem illa de possibili fuerit minor, raro vel numquam valet mixtio. Sicut non sequitur 'omnis homo scitur esse Deus; humanitas potest esse homo; igitur humanitas potest esse Deus, vel scitur esse Deus'.

Cap. 59. De mixtione propositionum de possibili et aliarum modalium in secunda figura

Si utraque istarum propositionum sumatur in sensu compositionis, si ille modus non sit inferior ad necessarium vel aequivalens ei, non valet mixtio in secunda figura. Sicut non sequitur 'nullum Deum esse hominem est scitum a te; quamlibet personam divinam esse hominem est possibile; igitur nullam personam divinam esse Deum est possibile’. Nec sequitur ‘omnem Deum esse hominem est scitum a te; nullam personam divinam esse hominem est possibile; igitur nullam personam divinam esse Deum est possibile’. Si autem illa de modo inferat illam de necessario, sequitur conclusio de possibili. [492]

Consimiliter, si altera sumatur in sensu compositionis et altera in sensu divisionis, si illa de modo non inferat illam de necessario, mixtio non valet; si inferat eam, valet respectu conclusions de possibili.

Si autem utraque sumatur in sensu divisionis, et illa de alio modo is non inferat illam de necessario, non valet mixtio. Sicut non sequitur 'omnis Deus scitur esse homo; quaelibet persona divina potest non esse homo; igitur quaelibet persona divina potest non esse Deus’. Nec sequitur 'omnis persona divina potest non esse homo; omnis Deus scitur esse homo; igitur quilibet Deus potest non esse persona divina’. Si autem illa de modo inferat illam de necessario, tenet mixtio talis quando ex illa de necessario et illa de possibili valet mixtio.

Cap. 60. De mixtione propositionum de possibili et aliarum in tertia figura

Quando autem praemissae tales disponuntur in tertia figura, si utraque sumatur in sensu compositionis, si illa de modo alio non inferat illam de necessario, non valet mixtio. Sicut non sequitur ‘omnem hominem esse Deum est scitum a te; omnem hominem esse humanitatem est possibile; igitur aliquam humanitatem esse Deum est possibile'. Sed si illa de modo inferat illam de necessario, est bona mixtio, tenens virtute istius regulae 'si praemissae sunt possibiles et compossibiles, conclusio est possibilis’ et virtute istius omne necessarium est compossibile possibili'.

Si autem illa de possibili sumatur in sensu compositionis et alia in sensu divisionis, si illa de possibili non fuerit maior, non sequitur conclusio de possibili si illa de alio modo non inferat illam de necessario. Sicut non sequitur ‘omnem hominem esse Deum est possibile; omnis homo scitur esse humanitas; igitur aliquam humanitatem esse Deum est [493] possibile’. Similiter non. valet si minor fuerit de possibili. Per eosdem terminos patet.

Si autem illa de possibili sumatur in sensu divisionis et ila de modo alio in sensu compositionis, si illa de possibili fuerit maior, sequitur conclusio de possibili si minor inferat suam de inesse. Et hoc est verum quando maior est universalis. E converso est quando maior est particularis. Cuius ratio est, quia illa de modo, sicut dictum est, infert suam de inesse; sed ex tali de possibili et illa de inesse est talis mixtio conveniens, sicut dictum est prius.

Si autem illa de possibili fuerit minor, valet nuxtio; sicut sequitur omnem liominem esse Deum est scitum a te; omnis homo potest esse humanitas; igitur aliqua humanitas potest esse Deus', sumpto subiecto conclusionis pro eo quod potest esse.

Si autem utraque sumatur in sensu divisionis, valet mixtio respectu conclusionis de possibili quando illa de modo infert suam de inesse.

Cap. 61. De mixtione propositionum de contingenti et aliarum modalium in prima figura

Ultimo videndum est de mixtione propositionis de contingenti et ceterarum propositionum modalium. Et prime esset dicendum de mixtione ex propositionibus de contingenti et impossibili, sed illa patet ex mixtione contingentis et necessarii propter causam frequenter dictam; ideo dicendum est de mixtione contingentis et aliarum modalium, et primo in prima figura.

Et est primo sciendum quod si utraque sumatur in sensu compositionis, si illa de modo non inferat illam de necessario, non valet mixtio. Sicut non sequitur 'omne animal esse hominem est scitum a te; omnem asinum esse animal est contingens; igitur omnem asinum esse hominem [494] est contingens vel possibile'. Nec sequitur 'omne animal esse hominem est contingens; omnem asinum esse animal est scitum a te; igitur omnem asinum esse hominem est possibile vel contingens'.

Si autem illa de modo inferat illam de necessario, est bona mixtio, quia ex tali de necessario et illa de possibili sequitur conclusio de possibili, sicut dictum est prius; sed illa de possibili sequitur ad illam de contingenti, igitur etc.

Si autem illa de contingenti sumatur in sensu compositionis et alia in sensu divisionis, si illa de contingenti fuerit maior, non valet mixtio, Sicut non sequitur 'omne album esse hominem est contingens; omnis asinus scitur esse albus; igitur omnem asinum esse hominem est possibile'. Si autem illa de alio modo inferat illam de necessario, mixtio est bona. Similiter dicendum est si illa de contingenti sit minor.

Si autem illa de contingenti sumatur in sensu divisionis, si sit maior, semper sequitur conclusio de possibili quando minor infert suam de inesse et aliter non, quia dictum est prius quod ex tali de contingenti et illa de inesse sequitur conclusio de possibili. Si autem minor non inferat suam de inesse, non valet mixtio. Quando autem illa de contingenti est minor, non valet mixtio; sicut non sequitur 'omne album esse hominem est scitum a te; omnis asinus contingenter potest esse albus; igitur omnis asinus potest esse homo'.

Si autem utraque sumatur in sensu divisionis, si maior fuerit de contingenti, sequitur conclusio de possibili quando minor infert suam de inesse; quando non infert suam de inesse, non valet. Si autem illa de contingenti fuerit minor, non valet; sicut non sequitur 'omne album scitur a te esse homo; omnis asinus contingenter est albus; igitur omnis asinus potest esse homo'. [495]

Cap. 62. De mixtione propositionum de contingenti et aliarum in secunda figura

In secunda figura, si utraque propositionum sumatur in sensu compositionis, non valet mixtio respectu conclusionis de contingenti nec respectu conclusionis de possibili, nisi illa de alio modo inferat illam de necessario. Unde non sequitur 'omnem Deum esse hominem est scitum a te; quamlibet personam divinam non esse hominem est contingens; igitur quamlibet personam divinam non esse Deum est possibile', Nec sequitur 'nullum Deum esse hominem est scitum a te; quamlibet personam divinam esse hominem est contingens; igitur quamlibet personam divinam non esse Deum est possibile’. Si autem illa de modo inferat illam de necessario, est mixtio bona.

Si autem illa de contingenti sumatur in sensu compositionis et illa de alio modo in sensu divisionis, si illa de contingenti fuerit negativa, non valet mixtio. Sicut non sequitur 'nullum Deum esse hominem est contingens; quaelibet persona divina scitur esse homo; igitur quaelibet persona divina potest non esse Deus. Similiter, si affrmativa fuerit de contingenti, non valet. Non enim sequitur 'omnem Deum esse hominem est contingens; quaelibet persona divina scitur non esse homo; igitur quaelibet persona divina potest non esse Deus'.

Si autem illa de contingenti sumatur in sensu divisionis et alia in sensu compositionis, non valet mixtio. Patet per eosdem terminos. Si autem utraque sumatur in sensu divisionis, non valet mixtio, sicut per eosdem terminos patet,

Cap. 63. De mixtione propositionum de contingenti et aliarum modalium in tertia figura

In tertia figura, si utraque sumatur in sensu compositionis, non valet mixtio respectu conclusionis de contingenti nec respectu conclusionis de possibili, nisi illa de alio modo inferat illam de necessario. Sicut [496] non sequitur ‘omnem hominem esse Deum est scitum a te; omnem hominem esse humanitatem est contingens; igitur aliquam humanitatem esse Deum est possibile'. Consimiliter est dicendum quando illa de contingenti sumitur in sensu compositionis et alia in sensu divisionis.

Si autem illa de contingenti sumatur in sensu divisionis et subiectum supponat pro his quae sunt et fuerit universalis et alia de modo inferat suam de inesse, sequitur conclusio de contingenti. Et similiter est quando est e converso Consimiliter, si utraque sumatur in sensu divisionis, valet mixtio quando illa de alio modo inferat sua de inesse.

Cap. 64. De mixtione propositionum modalium aliabum a praedictis quatuor

Si fiat mixtio ex propositionibus modalibus aliorum modorum ab illis quatuor, aut utraque propositio sumitur in sensu compositionis sive in tali sensu per quem denotatur modus verificari de sua de inesse, aut sub alio sensu. Si primo modo, raro valet mixtio, quia numquam valet nisi quando tales modi non possunt verificari de praemissis nisi aliquis eorum verificetur de conclusione sequente ex praemissis. Quod non semper tenet, quia quamvis una praemissa sit scita et alia credita, non oportet conclusionem sciri. Et ita est de aliis.

Si autem praemissae sumantur in alio sensu, tunc si minor inferat suam de inesse in prima figura, semper conclusio sequitur in eadem figura de eodem modo de quo est maior. Sicut sequitur 'omnis homo per se est animal; aliquod album scitur esse homo; igitur aliquod album per se est animal', quia ex eadem maiore et illa de inesse sequitur eadem conclusio; et per consequens eadem conclusio sequitur ex maiore et antecedente ad illam de inesse.

Per ista et praedicta potest studiosus cognoscere quando mixtio ex talibus valet vel non valet in alias figuris. [497]

Et ista de mixtionibus ad praesens sufficient, quamvis multa causa brevitatis sint omissa, quae tamen ex praedictis a studiosis elici possunt.

Illa autem quae dicit Aristoteles in mixtionibus suis, quae aliquibus de praedictis videntur contradicere, solvi possunt per aliquas regulas superius datas, quorum solutio expressius patebit super librum Priorum, si contingat me illum librum exponere.

Cap. 65. De syllogismo facto ex propositionibus habentibus plures exponentes

Postquam visum est quomodo syllogismus fit ex propositionibus tam de inesse quam de modo quae exponentes places non habent, videndum est quomodo syllogismus fit ex propositionibus plures exponentes habentibus, cuiusmodi sunt exclusivae, exceptivae, reduplicativae et huiusmodi, de quibus dictum est prius.

Pro quibus utendum est ista regula generali, quod quandocumque quaelibet exponens conclusionis vel ipsa conclusio sequitur ex aliquibus exponentibus praemissarum vel ex aliqua exponente unius praemissae et alia praemissa, semper est syllogismus bonus, et aliter non. Et ideo ad videndum an talis discursus sit bonus vel non, oportet diligenter videre quae sunt exponentes talium praemissarum et conclusionis et quomodo se habent secundum consequentiam ad invicem. Sicut ad videndum an iste discursus sit bonus ‘omnis homo, in quantum homo, est risibilis; animal est homo; igitur animal, in quantum homo, est risibile', oportet videre exponentes maioris et conclusionis. Unde exponentes maioris sunt istae 'omnis homo est homo', 'omnis homo est risibilis', 'si aliquid est homo, ipsum est risibile’. Exponentes conclusionis sunt istae 'animal est homo', 'animal est risibile', 'omnis homo est risibilis', 'si aliquid est homo, ipsum est risibile’. Nunc autem sequitur 'omnis homo est homo, igitur animal est homo’. Similiter sequitur 'omnis homo est risibilis, [498] igitur animal est risibile'. Aliae duae exponentes conclusions sunt exponentes maioris. Ex quo patet quod omnes exponentes conclusionis sequuntur ex antecedente, et ita discursus est bonus. Et ideo quilibet talis discursus est bonus 'quilibet logicus, in quantum logicus, differt a grammatico; grammaticus est logicus; igitur grammaticus, in quantum logicus, differt a grammatico’; sed maior est falsa.

Ex isto patet quod semper in prima figura ex maiore reduplicativa et minore reduplicativa vel non reduplicativa sequitur conclusio reduplicativa. Sicut sequitur 'omnis homo, in quantum rationalis, est susceptibilis disciplinae; animal est homo; igitur animal, in quantum rationale, est susceptibile disciplinae'; 'omne agens, in quantum agens, differt a passo; aliquod passum est agens; igitur aliquod passum, in quantum agens, differt a passo'. Et non solum sequitur conclusio reduplicativa, sed etiam sequitur conclusio sine reduplicatione, quae est praeiacens illius reduplicativae. Quod autem omnes tales syllogismi sunt boni, patet, quia, sicut inductive patet, quaelibet exponens consequentis sequitur ex aliqua exponente antecedentis vel ex aliqua exponente et minore, vel est eadem cum aliqua exponente maioris.

Sed si minor fuerit reduplicativa et maior non, quamvis sequatur conclusio sine reduplicatione, non tamen sequitur conclusio cum reduplicatione. Unde non sequitur 'omne susceptibile disciplinae est album; omnis homo, in quantum rationalis, est susceptibilis disciplinae; igitur omnis homo, in quantum rationalis, est albus', quia ista exponens consequentis 'si aliquid est rationale, ipsum est album' non sequitur ex aliqua exponente minoris nec etiam cum maiore, sicut inductive patet.

Quae dicta sunt, intelligenda sunt quando reduplicatio proprie sumitur et manet non negata. Si enim reduplicatio fuerit negata in maiore et affirmata in conclusione, non valet discursus. Unde quamvis iste discursus sit bonus 'omnis homo, in quantum albus, non est musicus; Sortes est homo; igitur Sortes, in quantum albus, non est musicus', tamen iste discursus non valet 'nullus homo, in quantum albus, est musicus; Sortes est homo; igitur Sortes, in quantum albus, non est musicus'; sed [499] sequitur ista conclusio 'igitur Sortes non est musicus in quantum est albus’.

In secunda autem figura, quaecumque praemissa sumatur cum reduplicatione et alia sine reduplicatione, non sequitur conclusio reduplicativa. Sicut non sequitur 'omnis homo, in quantum animal, est sensibilis; nullum album est sensibile; igitur omne album, in quantum animal, non est homo’.

Nec potest syllogismus reduci in primam figuram per conversionem, quia reduplicativa non converitur in reduplicativam. Non enim sequitur ‘omnis homo, in quantum animal, est sensibilis, igitur aliquod sensibile, in quantum animal, est homo’, quia conditionalis exponens consequentis non sequitur ad conditionalem exponentem antecedentis, nec ad aliquam aliarum, sicut manifeste patet.

Quamvis autem in secunda figura ex talibus piopositionibus non sequatur conclusio reduplicativa, sequitur tamen conclusio in qua negatur reduplicatio, et per consequens non est reduplicativa. Unde bene sequitur 'omnis homo, in quantum animal, est sensibilis; nullum album est sensibile; igitur nullum album, in quantum animal, est homo', quia ex praedictis praemissis sequitur ista conclusio 'nullum album est homo', et sequitur 'nullum album est homo, igitur nullum album, in quantum animal, est homo’.

Si autem omnes praemissae sunt reduplicativae, ita quod in utraque reduplicatio cadens super idem sit affirmativa, sequitur conclusio reduplicativa.

In tertia autem figura, si maior universalis fuerit reduplicativa et alia non reduplicativa, sequitur conclusio reduplicativa, Sequitur enim 'omnis homo, in quantum animal, est sensibilis; omnis homo est albus; igitur aliquod album, in quantum animal, est sensibile’, quia conversa minore [500] fit syllogismus regulatus per dici de omni in prima figura, Sed si minor fuerit reduplicativa, non sequitur conclusio reduplicativa. Non enim sequitur 'omnis homo est albus; omnis homo, in quantum animal, est sensibilis; igitur aliquod sensibile, in quantum animal, est album’.

Cap. 66. De syllogismo facto ex exclusivis

Circa exclusivas est sciendum quod in prima figura ex omnibus exclusivis contingit inferre exclusivam. Sicut sequitur 'tantum homo currit; tantum album est homo; igitur tantum album currit'. Similiter ex maiore exclusive et minore universali non sequitur conclusio, nec particularis nec universalis. Sicut non sequitur 'tantum animal est homo; omnis asinus est animal; igitur aliquis asinus est homo'. Sed ex maiore universali et minore exclusiva sequitur conclusio particularis, sed non conclusio exclusiva.

In secunda figura ex omnibus exclusivis non sequitur exclusiva. Sicut non sequitur 'tantum animal est homo; tantum non-homo non est homo; igitur tantum non-homo non est animal'. Non enim sequitur 'tantum ens est homo; tantum non-homo non est homo; igitur tantum non-homo non est ens', quia infert istam 'non-homo non est ens', cum eius opposita sit vera 'omnis non-homo est ens'.

In tertia figura ex omnibus exclusivis non sequitur exclusiva; quia non sequitur 'tantum animal est homo; tantum animal est asinus; igitur tantum asinus est homo'. Nec sequitur 'igitur asinus est homo', sicut nec ex duabus universalibus affirmativis sequitur conclusio in secunda figura. Si autem maior sit universalis et minor exclusiva, sequitur conclusio particularis. [501]

Cap. 67. De syllogismo facto ex exceptivis

Circa exceptivas autem est sciendum quod ex omnibus exceptivis in prima figura non sequitur conclusio. Sicut non sequitur 'omnis homo praeter Sortem currit; omne animal praeter animal irrationale est homo; igitur omne animal praeter animal irrationale currit'. Similiter ex maiore exceptiva et minore de inesse non sequitur generaliter conclusio, quia non sequitur 'omnis substantia praeter substantiam corpoream est substantia incorporea; homo est substantia; igitur homo est substantia incorporea'. Similiter in secunda figura et in tertia non valet.

Per praedicta potest sciri quomodo syllogizandum est ex ailiis propositionibus habentibus plures exponentes.

Per praedicta etiam a principio istius tractatus potest sciri quomodo differenter syllogizandum est ex illis de modo et aliis propositionibus habentibus plures exponentes quando propositiones sunt de praesenti, quando de praeterito, quando de futuro, quando de recto et quando de obliquo. Et ista de syllogismis ad praesens sufficiant.

Cap. 68, De syllogismis hypotheticis

Dicto de syllogismis categoricis, dicendum est de syllogismis hypotheticis, et primo de syllogismis ex conditionali. Et est sciendum quod semper ex conditionali et antecedente, vel aliquo antecedente ad antecedens illius conditionalis, sequitur consequens. Sicut sequitur 'si homo currit, animal currit; homo currit; igitur animal currit’. Similiter sequitur ‘si homo currit, animal currit; omnis substantia currit; igitur animal currit’. Sed ex conditionali et consequente non sequitur antecedens. Non enim sequitur 'si homo currit, animal currit; animal currit; igitur homo currit'. Similiter ex conditionali maiore et conditionali [502] minore, habente pro consequente antecedens primae, est bonus syllogismus. Sicut sequitur ‘si homo currit, animal currit; si Sortes currit homo currit; igitur si Sortes currit, animal currit’.

De aliis dictum est prius in tractatu de propositionibus. Quia ex illis potest elici modus arguendi ex aliis propositionibus hypotheticis, ideo propter brevitatem pertranseo.