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→‎Cactus Language
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<pre>
 
<pre>
 
o-------------------o
 
o-------------------o
−
|                  |
   
|                  |
 
|                  |
 
|        a  b    |
 
|        a  b    |
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</pre>
 
</pre>
 
| <math>\texttt{((} a, b \texttt{))}</math>
 
| <math>\texttt{((} a, b \texttt{))}</math>
−
|  
+
|
 
<math>\begin{matrix}
 
<math>\begin{matrix}
 
a = b
 
a = b
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<pre>
 
<pre>
 
o-------------------o
 
o-------------------o
−
|                  |
   
|                  |
 
|                  |
 
|        b  c      |
 
|        b  c      |
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<br>
 
<br>
 +
 +
{| align="center" border="1" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:#f8f8ff; text-align:center; width:90%"
 +
|+ <math>\text{Table B.}~~\text{Entitative Interpretation}</math>
 +
|- style="background:#f0f0ff"
 +
| <math>\text{Cactus Graph}\!</math>
 +
| <math>\text{Cactus Expression}\!</math>
 +
| <math>\text{Interpretation}\!</math>
 +
|-
 +
|
 +
<pre>
 +
o-------------------o
 +
|                  |
 +
|        @        |
 +
|                  |
 +
o-------------------o
 +
</pre>
 +
| <math>{}^{\backprime\backprime}\texttt{~}{}^{\prime\prime}</math>
 +
| <math>\operatorname{false}.</math>
 +
|-
 +
|
 +
<pre>
 +
o-------------------o
 +
|                  |
 +
|        o        |
 +
|        |        |
 +
|        @        |
 +
|                  |
 +
o-------------------o
 +
</pre>
 +
| <math>\texttt{(~)}</math>
 +
| <math>\operatorname{true}.</math>
 +
|-
 +
|
 +
<pre>
 +
o-------------------o
 +
|                  |
 +
|        a        |
 +
|        @        |
 +
|                  |
 +
o-------------------o
 +
</pre>
 +
| <math>a\!</math>
 +
| <math>a.\!</math>
 +
|-
 +
|
 +
<pre>
 +
o-------------------o
 +
|                  |
 +
|        a        |
 +
|        o        |
 +
|        |        |
 +
|        @        |
 +
|                  |
 +
o-------------------o
 +
</pre>
 +
| <math>\texttt{(} a \texttt{)}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
\tilde{a}
 +
\\[6pt]
 +
a^\prime
 +
\\[6pt]
 +
\lnot a
 +
\\[6pt]
 +
\operatorname{not}~ a.
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
|
 +
<pre>
 +
o-------------------o
 +
|                  |
 +
|      a b c      |
 +
|        @        |
 +
|                  |
 +
o-------------------o
 +
</pre>
 +
| <math>a~b~c</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
a \lor b \lor c
 +
\\[6pt]
 +
a ~\operatorname{or}~ b ~\operatorname{or}~ c.
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
|
 +
<pre>
 +
o-------------------o
 +
|                  |
 +
|      a b c      |
 +
|      o o o      |
 +
|        \|/        |
 +
|        o        |
 +
|        |        |
 +
|        @        |
 +
|                  |
 +
o-------------------o
 +
</pre>
 +
| <math>\texttt{((} a \texttt{)(} b \texttt{)(} c \texttt{))}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
a \land b \land c
 +
\\[6pt]
 +
a ~\operatorname{and}~ b ~\operatorname{and}~ c.
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
|
 +
<pre>
 +
o-------------------o
 +
|                  |
 +
|        o a      |
 +
|        |        |
 +
|        @ b      |
 +
|                  |
 +
o-------------------o
 +
</pre>
 +
| <math>\texttt{(} a \texttt{)} b</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
a \Rightarrow b
 +
\\[6pt]
 +
a ~\operatorname{implies}~ b.
 +
\\[6pt]
 +
\operatorname{if}~ a ~\operatorname{then}~ b.
 +
\\[6pt]
 +
\operatorname{not}~ a, ~\operatorname{or}~ b.
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
|
 +
<pre>
 +
o-------------------o
 +
|                  |
 +
|      a  b      |
 +
|      o---o      |
 +
|        \ /        |
 +
|        @        |
 +
|                  |
 +
o-------------------o
 +
</pre>
 +
| <math>\texttt{(} a, b \texttt{)}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
a = b
 +
\\[6pt]
 +
a \iff b
 +
\\[6pt]
 +
a ~\operatorname{equals}~ b.
 +
\\[6pt]
 +
a ~\operatorname{if~and~only~if}~ b.
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
|
 +
<pre>
 +
o-------------------o
 +
|                  |
 +
|      a  b      |
 +
|      o---o      |
 +
|        \ /        |
 +
|        o        |
 +
|        |        |
 +
|        @        |
 +
|                  |
 +
o-------------------o
 +
</pre>
 +
| <math>\texttt{((} a, b \texttt{))}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
a + b
 +
\\[6pt]
 +
a \neq b
 +
\\[6pt]
 +
a ~\operatorname{exclusive-or}~ b.
 +
\\[6pt]
 +
a ~\operatorname{not~equal~to}~ b.
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
|
 +
<pre>
 +
o-------------------o
 +
|                  |
 +
|      a  b  c      |
 +
|      o--o--o      |
 +
|      \  /      |
 +
|        \ /        |
 +
|        @        |
 +
|                  |
 +
o-------------------o
 +
</pre>
 +
| <math>\texttt{(} a, b, c \texttt{)}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
\operatorname{not~just~one~of}
 +
\\
 +
a, b, c
 +
\\
 +
\operatorname{is~true}.
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
|
 +
<pre>
 +
o-------------------o
 +
|                  |
 +
|      a  b  c      |
 +
|      o--o--o      |
 +
|      \  /      |
 +
|        \ /        |
 +
|        o        |
 +
|        |        |
 +
|        @        |
 +
|                  |
 +
o-------------------o
 +
</pre>
 +
| <math>\texttt{((} a, b, c \texttt{))}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
\operatorname{just~one~of}
 +
\\
 +
a, b, c
 +
\\
 +
\operatorname{is~true}.
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
|
 +
<pre>
 +
o-------------------o
 +
|                  |
 +
|      a            |
 +
|      o            |
 +
|      |  b  c      |
 +
|      o--o--o      |
 +
|      \  /      |
 +
|        \ /        |
 +
|        o        |
 +
|        |        |
 +
|        @        |
 +
|                  |
 +
o-------------------o
 +
</pre>
 +
| <math>\texttt{(((} a \texttt{)}, b, c \texttt{))}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
\operatorname{genus}~ a ~\operatorname{of~species}~ b, c.
 +
\\[6pt]
 +
\operatorname{partition}~ a ~\operatorname{into}~ b, c.
 +
\\[6pt]
 +
\operatorname{pie}~ a ~\operatorname{of~slices}~ b, c.
 +
\end{matrix}</math>
 +
|}
    
==Differential Logic==
 
==Differential Logic==
Jon Awbrey
12,080

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