Changes

MyWikiBiz, Author Your Legacy — Wednesday November 27, 2024
Jump to navigationJump to search

Directory:Jon Awbrey/Papers/Differential Logic and Dynamic Systems 2.0 (view source)

Revision as of 03:15, 1 June 2009

23,029 bytes added ,  03:15, 1 June 2009
→‎Appendix: Tables A1 – A6
Line 7,421: Line 7,421:  
==Appendices==
 
==Appendices==
   −
===Appendix 1===
+
===Appendix A===
   −
===Appendix 2===
+
{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:#f8f8ff; text-align:center; width:90%"
 +
|+ <math>\text{Table A1.}~~\text{Propositional Forms on Two Variables}</math>
 +
|- style="background:#f0f0ff"
 +
| width="15%" |
 +
<p><math>\mathcal{L}_1</math></p>
 +
<p><math>\text{Decimal}</math></p>
 +
| width="15%" |
 +
<p><math>\mathcal{L}_2</math></p>
 +
<p><math>\text{Binary}</math></p>
 +
| width="15%" |
 +
<p><math>\mathcal{L}_3</math></p>
 +
<p><math>\text{Vector}</math></p>
 +
| width="15%" |
 +
<p><math>\mathcal{L}_4</math></p>
 +
<p><math>\text{Cactus}</math></p>
 +
| width="25%" |
 +
<p><math>\mathcal{L}_5</math></p>
 +
<p><math>\text{English}</math></p>
 +
| width="15%" |
 +
<p><math>\mathcal{L}_6</math></p>
 +
<p><math>\text{Ordinary}</math></p>
 +
|- style="background:#f0f0ff"
 +
| &nbsp;
 +
| align="right" | <math>x\colon\!</math>
 +
| <math>1~1~0~0\!</math>
 +
| &nbsp;
 +
| &nbsp;
 +
| &nbsp;
 +
|- style="background:#f0f0ff"
 +
| &nbsp;
 +
| align="right" | <math>y\colon\!</math>
 +
| <math>1~0~1~0\!</math>
 +
| &nbsp;
 +
| &nbsp;
 +
| &nbsp;
 +
|-
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
f_0
 +
\\[4pt]
 +
f_1
 +
\\[4pt]
 +
f_2
 +
\\[4pt]
 +
f_3
 +
\\[4pt]
 +
f_4
 +
\\[4pt]
 +
f_5
 +
\\[4pt]
 +
f_6
 +
\\[4pt]
 +
f_7
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
f_{0000}
 +
\\[4pt]
 +
f_{0001}
 +
\\[4pt]
 +
f_{0010}
 +
\\[4pt]
 +
f_{0011}
 +
\\[4pt]
 +
f_{0100}
 +
\\[4pt]
 +
f_{0101}
 +
\\[4pt]
 +
f_{0110}
 +
\\[4pt]
 +
f_{0111}
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
0~0~0~0
 +
\\[4pt]
 +
0~0~0~1
 +
\\[4pt]
 +
0~0~1~0
 +
\\[4pt]
 +
0~0~1~1
 +
\\[4pt]
 +
0~1~0~0
 +
\\[4pt]
 +
0~1~0~1
 +
\\[4pt]
 +
0~1~1~0
 +
\\[4pt]
 +
0~1~1~1
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(~)
 +
\\[4pt]
 +
(x)(y)
 +
\\[4pt]
 +
(x)~y~
 +
\\[4pt]
 +
(x)~~~
 +
\\[4pt]
 +
~x~(y)
 +
\\[4pt]
 +
~~~(y)
 +
\\[4pt]
 +
(x,~y)
 +
\\[4pt]
 +
(x~~y)
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
\text{false}
 +
\\[4pt]
 +
\text{neither}~ x ~\text{nor}~ y
 +
\\[4pt]
 +
y ~\text{without}~ x
 +
\\[4pt]
 +
\text{not}~ x
 +
\\[4pt]
 +
x ~\text{without}~ y
 +
\\[4pt]
 +
\text{not}~ y
 +
\\[4pt]
 +
x ~\text{not equal to}~ y
 +
\\[4pt]
 +
\text{not both}~ x ~\text{and}~ y
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
0
 +
\\[4pt]
 +
\lnot x \land \lnot y
 +
\\[4pt]
 +
\lnot x \land y
 +
\\[4pt]
 +
\lnot x
 +
\\[4pt]
 +
x \land \lnot y
 +
\\[4pt]
 +
\lnot y
 +
\\[4pt]
 +
x \ne y
 +
\\[4pt]
 +
\lnot x \lor \lnot y
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
f_8
 +
\\[4pt]
 +
f_9
 +
\\[4pt]
 +
f_{10}
 +
\\[4pt]
 +
f_{11}
 +
\\[4pt]
 +
f_{12}
 +
\\[4pt]
 +
f_{13}
 +
\\[4pt]
 +
f_{14}
 +
\\[4pt]
 +
f_{15}
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
f_{1000}
 +
\\[4pt]
 +
f_{1001}
 +
\\[4pt]
 +
f_{1010}
 +
\\[4pt]
 +
f_{1011}
 +
\\[4pt]
 +
f_{1100}
 +
\\[4pt]
 +
f_{1101}
 +
\\[4pt]
 +
f_{1110}
 +
\\[4pt]
 +
f_{1111}
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
1~0~0~0
 +
\\[4pt]
 +
1~0~0~1
 +
\\[4pt]
 +
1~0~1~0
 +
\\[4pt]
 +
1~0~1~1
 +
\\[4pt]
 +
1~1~0~0
 +
\\[4pt]
 +
1~1~0~1
 +
\\[4pt]
 +
1~1~1~0
 +
\\[4pt]
 +
1~1~1~1
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~~x~~y~~
 +
\\[4pt]
 +
((x,~y))
 +
\\[4pt]
 +
~~~~~y~~
 +
\\[4pt]
 +
(~x~(y))
 +
\\[4pt]
 +
~~x~~~~~
 +
\\[4pt]
 +
((x)~y~)
 +
\\[4pt]
 +
((x)(y))
 +
\\[4pt]
 +
((~))
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
x ~\text{and}~ y
 +
\\[4pt]
 +
x ~\text{equal to}~ y
 +
\\[4pt]
 +
y
 +
\\[4pt]
 +
\text{not}~ x ~\text{without}~ y
 +
\\[4pt]
 +
x
 +
\\[4pt]
 +
\text{not}~ y ~\text{without}~ x
 +
\\[4pt]
 +
x ~\text{or}~ y
 +
\\[4pt]
 +
\text{true}
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
x \land y
 +
\\[4pt]
 +
x = y
 +
\\[4pt]
 +
y
 +
\\[4pt]
 +
x \Rightarrow y
 +
\\[4pt]
 +
x
 +
\\[4pt]
 +
x \Leftarrow y
 +
\\[4pt]
 +
x \lor y
 +
\\[4pt]
 +
1
 +
\end{matrix}</math>
 +
|}
   −
===Appendix 3===
+
<br>
   −
===Appendix 4===
+
{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:#f8f8ff; text-align:center; width:90%"
 +
|+ <math>\text{Table A2.}~~\text{Propositional Forms on Two Variables}</math>
 +
|- style="background:#f0f0ff"
 +
| width="15%" |
 +
<p><math>\mathcal{L}_1</math></p>
 +
<p><math>\text{Decimal}</math></p>
 +
| width="15%" |
 +
<p><math>\mathcal{L}_2</math></p>
 +
<p><math>\text{Binary}</math></p>
 +
| width="15%" |
 +
<p><math>\mathcal{L}_3</math></p>
 +
<p><math>\text{Vector}</math></p>
 +
| width="15%" |
 +
<p><math>\mathcal{L}_4</math></p>
 +
<p><math>\text{Cactus}</math></p>
 +
| width="25%" |
 +
<p><math>\mathcal{L}_5</math></p>
 +
<p><math>\text{English}</math></p>
 +
| width="15%" |
 +
<p><math>\mathcal{L}_6</math></p>
 +
<p><math>\text{Ordinary}</math></p>
 +
|- style="background:#f0f0ff"
 +
| &nbsp;
 +
| align="right" | <math>x\colon\!</math>
 +
| <math>1~1~0~0\!</math>
 +
| &nbsp;
 +
| &nbsp;
 +
| &nbsp;
 +
|- style="background:#f0f0ff"
 +
| &nbsp;
 +
| align="right" | <math>y\colon\!</math>
 +
| <math>1~0~1~0\!</math>
 +
| &nbsp;
 +
| &nbsp;
 +
| &nbsp;
 +
|-
 +
| <math>f_0\!</math>
 +
| <math>f_{0000}\!</math>
 +
| <math>0~0~0~0</math>
 +
| <math>(~)</math>
 +
| <math>\text{false}\!</math>
 +
| <math>0\!</math>
 +
|-
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
f_1
 +
\\[4pt]
 +
f_2
 +
\\[4pt]
 +
f_4
 +
\\[4pt]
 +
f_8
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
f_{0001}
 +
\\[4pt]
 +
f_{0010}
 +
\\[4pt]
 +
f_{0100}
 +
\\[4pt]
 +
f_{1000}
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
0~0~0~1
 +
\\[4pt]
 +
0~0~1~0
 +
\\[4pt]
 +
0~1~0~0
 +
\\[4pt]
 +
1~0~0~0
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(x)(y)
 +
\\[4pt]
 +
(x)~y~
 +
\\[4pt]
 +
~x~(y)
 +
\\[4pt]
 +
~x~~y~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
\text{neither}~ x ~\text{nor}~ y
 +
\\[4pt]
 +
y ~\text{without}~ x
 +
\\[4pt]
 +
x ~\text{without}~ y
 +
\\[4pt]
 +
x ~\text{and}~ y
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
\lnot x \land \lnot y
 +
\\[4pt]
 +
\lnot x \land y
 +
\\[4pt]
 +
x \land \lnot y
 +
\\[4pt]
 +
x \land y
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
f_3
 +
\\[4pt]
 +
f_{12}
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
f_{0011}
 +
\\[4pt]
 +
f_{1100}
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
0~0~1~1
 +
\\[4pt]
 +
1~1~0~0
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(x)
 +
\\[4pt]
 +
~x~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
\text{not}~ x
 +
\\[4pt]
 +
x
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
\lnot x
 +
\\[4pt]
 +
x
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
f_6
 +
\\[4pt]
 +
f_9
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
f_{0110}
 +
\\[4pt]
 +
f_{1001}
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
0~1~1~0
 +
\\[4pt]
 +
1~0~0~1
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~(x,~y)~
 +
\\[4pt]
 +
((x,~y))
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
x ~\text{not equal to}~ y
 +
\\[4pt]
 +
x ~\text{equal to}~ y
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
x \ne y
 +
\\[4pt]
 +
x = y
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
f_5
 +
\\[4pt]
 +
f_{10}
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
f_{0101}
 +
\\[4pt]
 +
f_{1010}
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
0~1~0~1
 +
\\[4pt]
 +
1~0~1~0
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(y)
 +
\\[4pt]
 +
~y~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
\text{not}~ y
 +
\\[4pt]
 +
y
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
\lnot y
 +
\\[4pt]
 +
y
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
f_7
 +
\\[4pt]
 +
f_{11}
 +
\\[4pt]
 +
f_{13}
 +
\\[4pt]
 +
f_{14}
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
f_{0111}
 +
\\[4pt]
 +
f_{1011}
 +
\\[4pt]
 +
f_{1101}
 +
\\[4pt]
 +
f_{1110}
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
0~1~1~1
 +
\\[4pt]
 +
1~0~1~1
 +
\\[4pt]
 +
1~1~0~1
 +
\\[4pt]
 +
1~1~1~0
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~(x~~y)~
 +
\\[4pt]
 +
~(x~(y))
 +
\\[4pt]
 +
((x)~y)~
 +
\\[4pt]
 +
((x)(y))
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
\text{not both}~ x ~\text{and}~ y
 +
\\[4pt]
 +
\text{not}~ x ~\text{without}~ y
 +
\\[4pt]
 +
\text{not}~ y ~\text{without}~ x
 +
\\[4pt]
 +
x ~\text{or}~ y
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
\lnot x \lor \lnot y
 +
\\[4pt]
 +
x \Rightarrow y
 +
\\[4pt]
 +
x \Leftarrow y
 +
\\[4pt]
 +
x \lor y
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
| <math>f_{15}\!</math>
 +
| <math>f_{1111}\!</math>
 +
| <math>1~1~1~1</math>
 +
| <math>((~))</math>
 +
| <math>\text{true}\!</math>
 +
| <math>1\!</math>
 +
|}
 +
 
 +
<br>
 +
 
 +
{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:#f8f8ff; text-align:center; width:90%"
 +
|+ <math>\text{Table A3.}~~\operatorname{E}f ~\text{Expanded Over Differential Features}~ \{ \operatorname{d}x, \operatorname{d}y \}</math>
 +
|- style="background:#f0f0ff"
 +
| width="10%" | &nbsp;
 +
| width="18%" | <math>f\!</math>
 +
| width="18%" |
 +
<p><math>\operatorname{T}_{11} f</math></p>
 +
<p><math>\operatorname{E}f|_{\operatorname{d}x~\operatorname{d}y}</math></p>
 +
| width="18%" |
 +
<p><math>\operatorname{T}_{10} f</math></p>
 +
<p><math>\operatorname{E}f|_{\operatorname{d}x(\operatorname{d}y)}</math></p>
 +
| width="18%" |
 +
<p><math>\operatorname{T}_{01} f</math></p>
 +
<p><math>\operatorname{E}f|_{(\operatorname{d}x)\operatorname{d}y}</math></p>
 +
| width="18%" |
 +
<p><math>\operatorname{T}_{00} f</math></p>
 +
<p><math>\operatorname{E}f|_{(\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y)}</math></p>
 +
|-
 +
| <math>f_0\!</math>
 +
| <math>(~)</math>
 +
| <math>(~)</math>
 +
| <math>(~)</math>
 +
| <math>(~)</math>
 +
| <math>(~)</math>
 +
|-
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
f_1
 +
\\[4pt]
 +
f_2
 +
\\[4pt]
 +
f_4
 +
\\[4pt]
 +
f_8
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(x)(y)
 +
\\[4pt]
 +
(x)~y~
 +
\\[4pt]
 +
~x~(y)
 +
\\[4pt]
 +
~x~~y~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~x~~y~
 +
\\[4pt]
 +
~x~(y)
 +
\\[4pt]
 +
(x)~y~
 +
\\[4pt]
 +
(x)(y)
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~x~(y)
 +
\\[4pt]
 +
~x~~y~
 +
\\[4pt]
 +
(x)(y)
 +
\\[4pt]
 +
(x)~y~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(x)~y~
 +
\\[4pt]
 +
(x)(y)
 +
\\[4pt]
 +
~x~~y~
 +
\\[4pt]
 +
~x~(y)
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(x)(y)
 +
\\[4pt]
 +
(x)~y~
 +
\\[4pt]
 +
~x~(y)
 +
\\[4pt]
 +
~x~~y~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
f_3
 +
\\[4pt]
 +
f_{12}
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(x)
 +
\\[4pt]
 +
~x~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~x~
 +
\\[4pt]
 +
(x)
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~x~
 +
\\[4pt]
 +
(x)
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(x)
 +
\\[4pt]
 +
~x~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(x)
 +
\\[4pt]
 +
~x~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
f_6
 +
\\[4pt]
 +
f_9
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~(x,~y)~
 +
\\[4pt]
 +
((x,~y))
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~(x,~y)~
 +
\\[4pt]
 +
((x,~y))
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
((x,~y))
 +
\\[4pt]
 +
~(x,~y)~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
((x,~y))
 +
\\[4pt]
 +
~(x,~y)~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~(x,~y)~
 +
\\[4pt]
 +
((x,~y))
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
f_5
 +
\\[4pt]
 +
f_{10}
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(y)
 +
\\[4pt]
 +
~y~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~y~
 +
\\[4pt]
 +
(y)
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(y)
 +
\\[4pt]
 +
~y~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~y~
 +
\\[4pt]
 +
(y)
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(y)
 +
\\[4pt]
 +
~y~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
f_7
 +
\\[4pt]
 +
f_{11}
 +
\\[4pt]
 +
f_{13}
 +
\\[4pt]
 +
f_{14}
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~(x~~y)~
 +
\\[4pt]
 +
~(x~(y))
 +
\\[4pt]
 +
((x)~y)~
 +
\\[4pt]
 +
((x)(y))
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
((x)(y))
 +
\\[4pt]
 +
((x)~y)~
 +
\\[4pt]
 +
~(x~(y))
 +
\\[4pt]
 +
~(x~~y)~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
((x)~y)~
 +
\\[4pt]
 +
((x)(y))
 +
\\[4pt]
 +
~(x~~y)~
 +
\\[4pt]
 +
~(x~(y))
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~(x~(y))
 +
\\[4pt]
 +
~(x~~y)~
 +
\\[4pt]
 +
((x)(y))
 +
\\[4pt]
 +
((x)~y)~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~(x~~y)~
 +
\\[4pt]
 +
~(x~(y))
 +
\\[4pt]
 +
((x)~y)~
 +
\\[4pt]
 +
((x)(y))
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
| <math>f_{15}\!</math>
 +
| <math>((~))</math>
 +
| <math>((~))</math>
 +
| <math>((~))</math>
 +
| <math>((~))</math>
 +
| <math>((~))</math>
 +
|- style="background:#f0f0ff"
 +
| colspan="2" | <math>\text{Fixed Point Total}\!</math>
 +
| <math>4\!</math>
 +
| <math>4\!</math>
 +
| <math>4\!</math>
 +
| <math>16\!</math>
 +
|}
 +
 
 +
<br>
 +
 
 +
{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:#f8f8ff; text-align:center; width:90%"
 +
|+ <math>\text{Table A4.}~~\operatorname{D}f ~\text{Expanded Over Differential Features}~ \{ \operatorname{d}x, \operatorname{d}y \}</math>
 +
|- style="background:#f0f0ff"
 +
| width="10%" | &nbsp;
 +
| width="18%" | <math>f\!</math>
 +
| width="18%" |
 +
<math>\operatorname{D}f|_{\operatorname{d}x~\operatorname{d}y}</math>
 +
| width="18%" |
 +
<math>\operatorname{D}f|_{\operatorname{d}x(\operatorname{d}y)}</math>
 +
| width="18%" |
 +
<math>\operatorname{D}f|_{(\operatorname{d}x)\operatorname{d}y}</math>
 +
| width="18%" |
 +
<math>\operatorname{D}f|_{(\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y)}</math>
 +
|-
 +
| <math>f_0\!</math>
 +
| <math>(~)</math>
 +
| <math>(~)</math>
 +
| <math>(~)</math>
 +
| <math>(~)</math>
 +
| <math>(~)</math>
 +
|-
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
f_1
 +
\\[4pt]
 +
f_2
 +
\\[4pt]
 +
f_4
 +
\\[4pt]
 +
f_8
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(x)(y)
 +
\\[4pt]
 +
(x)~y~
 +
\\[4pt]
 +
~x~(y)
 +
\\[4pt]
 +
~x~~y~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
((x,~y))
 +
\\[4pt]
 +
~(x,~y)~
 +
\\[4pt]
 +
~(x,~y)~
 +
\\[4pt]
 +
((x,~y))
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(y)
 +
\\[4pt]
 +
~y~
 +
\\[4pt]
 +
(y)
 +
\\[4pt]
 +
~y~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(x)
 +
\\[4pt]
 +
(x)
 +
\\[4pt]
 +
~x~
 +
\\[4pt]
 +
~x~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(~)
 +
\\[4pt]
 +
(~)
 +
\\[4pt]
 +
(~)
 +
\\[4pt]
 +
(~)
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
f_3
 +
\\[4pt]
 +
f_{12}
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(x)
 +
\\[4pt]
 +
~x~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
((~))
 +
\\[4pt]
 +
((~))
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
((~))
 +
\\[4pt]
 +
((~))
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(~)
 +
\\[4pt]
 +
(~)
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(~)
 +
\\[4pt]
 +
(~)
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
f_6
 +
\\[4pt]
 +
f_9
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~(x,~y)~
 +
\\[4pt]
 +
((x,~y))
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(~)
 +
\\[4pt]
 +
(~)
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
((~))
 +
\\[4pt]
 +
((~))
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
((~))
 +
\\[4pt]
 +
((~))
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(~)
 +
\\[4pt]
 +
(~)
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
f_5
 +
\\[4pt]
 +
f_{10}
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(y)
 +
\\[4pt]
 +
~y~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
((~))
 +
\\[4pt]
 +
((~))
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(~)
 +
\\[4pt]
 +
(~)
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
((~))
 +
\\[4pt]
 +
((~))
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(~)
 +
\\[4pt]
 +
(~)
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
f_7
 +
\\[4pt]
 +
f_{11}
 +
\\[4pt]
 +
f_{13}
 +
\\[4pt]
 +
f_{14}
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~(x~~y)~
 +
\\[4pt]
 +
~(x~(y))
 +
\\[4pt]
 +
((x)~y)~
 +
\\[4pt]
 +
((x)(y))
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
((x,~y))
 +
\\[4pt]
 +
~(x,~y)~
 +
\\[4pt]
 +
~(x,~y)~
 +
\\[4pt]
 +
((x,~y))
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~y~
 +
\\[4pt]
 +
(y)
 +
\\[4pt]
 +
~y~
 +
\\[4pt]
 +
(y)
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~x~
 +
\\[4pt]
 +
~x~
 +
\\[4pt]
 +
(x)
 +
\\[4pt]
 +
(x)
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(~)
 +
\\[4pt]
 +
(~)
 +
\\[4pt]
 +
(~)
 +
\\[4pt]
 +
(~)
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
| <math>f_{15}\!</math>
 +
| <math>((~))</math>
 +
| <math>(~)</math>
 +
| <math>(~)</math>
 +
| <math>(~)</math>
 +
| <math>(~)</math>
 +
|}
 +
 
 +
<br>
 +
 
 +
{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:#f8f8ff; text-align:center; width:90%"
 +
|+ <math>\text{Table A5.}~~\operatorname{E}f ~\text{Expanded Over Ordinary Features}~ \{ x, y \}</math>
 +
|- style="background:#f0f0ff"
 +
| width="10%" | &nbsp;
 +
| width="18%" | <math>f\!</math>
 +
| width="18%" | <math>\operatorname{E}f|_{xy}</math>
 +
| width="18%" | <math>\operatorname{E}f|_{x(y)}</math>
 +
| width="18%" | <math>\operatorname{E}f|_{(x)y}</math>
 +
| width="18%" | <math>\operatorname{E}f|_{(x)(y)}</math>
 +
|-
 +
| <math>f_0\!</math>
 +
| <math>(~)</math>
 +
| <math>(~)</math>
 +
| <math>(~)</math>
 +
| <math>(~)</math>
 +
| <math>(~)</math>
 +
|-
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
f_1
 +
\\[4pt]
 +
f_2
 +
\\[4pt]
 +
f_4
 +
\\[4pt]
 +
f_8
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(x)(y)
 +
\\[4pt]
 +
(x)~y~
 +
\\[4pt]
 +
~x~(y)
 +
\\[4pt]
 +
~x~~y~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~\operatorname{d}x~~\operatorname{d}y~
 +
\\[4pt]
 +
~\operatorname{d}x~(\operatorname{d}y)
 +
\\[4pt]
 +
(\operatorname{d}x)~\operatorname{d}y~
 +
\\[4pt]
 +
(\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y)
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~\operatorname{d}x~(\operatorname{d}y)
 +
\\[4pt]
 +
~\operatorname{d}x~~\operatorname{d}y~
 +
\\[4pt]
 +
(\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y)
 +
\\[4pt]
 +
(\operatorname{d}x)~\operatorname{d}y~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(\operatorname{d}x)~\operatorname{d}y~
 +
\\[4pt]
 +
(\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y)
 +
\\[4pt]
 +
~\operatorname{d}x~~\operatorname{d}y~
 +
\\[4pt]
 +
~\operatorname{d}x~(\operatorname{d}y)
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y)
 +
\\[4pt]
 +
(\operatorname{d}x)~\operatorname{d}y~
 +
\\[4pt]
 +
~\operatorname{d}x~(\operatorname{d}y)
 +
\\[4pt]
 +
~\operatorname{d}x~~\operatorname{d}y~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
f_3
 +
\\[4pt]
 +
f_{12}
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(x)
 +
\\[4pt]
 +
~x~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~\operatorname{d}x~
 +
\\[4pt]
 +
(\operatorname{d}x)
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~\operatorname{d}x~
 +
\\[4pt]
 +
(\operatorname{d}x)
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(\operatorname{d}x)
 +
\\[4pt]
 +
~\operatorname{d}x~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(\operatorname{d}x)
 +
\\[4pt]
 +
~\operatorname{d}x~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
f_6
 +
\\[4pt]
 +
f_9
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~(x,~y)~
 +
\\[4pt]
 +
((x,~y))
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~(\operatorname{d}x,~\operatorname{d}y)~
 +
\\[4pt]
 +
((\operatorname{d}x,~\operatorname{d}y))
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
((\operatorname{d}x,~\operatorname{d}y))
 +
\\[4pt]
 +
~(\operatorname{d}x,~\operatorname{d}y)~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
((\operatorname{d}x,~\operatorname{d}y))
 +
\\[4pt]
 +
~(\operatorname{d}x,~\operatorname{d}y)~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~(\operatorname{d}x,~\operatorname{d}y)~
 +
\\[4pt]
 +
((\operatorname{d}x,~\operatorname{d}y))
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
f_5
 +
\\[4pt]
 +
f_{10}
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(y)
 +
\\[4pt]
 +
~y~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~\operatorname{d}y~
 +
\\[4pt]
 +
(\operatorname{d}y)
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(\operatorname{d}y)
 +
\\[4pt]
 +
~\operatorname{d}y~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~\operatorname{d}y~
 +
\\[4pt]
 +
(\operatorname{d}y)
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(\operatorname{d}y)
 +
\\[4pt]
 +
~\operatorname{d}y~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
f_7
 +
\\[4pt]
 +
f_{11}
 +
\\[4pt]
 +
f_{13}
 +
\\[4pt]
 +
f_{14}
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(~x~~y~)
 +
\\[4pt]
 +
(~x~(y))
 +
\\[4pt]
 +
((x)~y~)
 +
\\[4pt]
 +
((x)(y))
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))
 +
\\[4pt]
 +
((\operatorname{d}x)~\operatorname{d}y~)
 +
\\[4pt]
 +
(~\operatorname{d}x~(\operatorname{d}y))
 +
\\[4pt]
 +
(~\operatorname{d}x~~\operatorname{d}y~)
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
((\operatorname{d}x)~\operatorname{d}y~)
 +
\\[4pt]
 +
((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))
 +
\\[4pt]
 +
(~\operatorname{d}x~~\operatorname{d}y~)
 +
\\[4pt]
 +
(~\operatorname{d}x~(\operatorname{d}y))
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(~\operatorname{d}x~(\operatorname{d}y))
 +
\\[4pt]
 +
(~\operatorname{d}x~~\operatorname{d}y~)
 +
\\[4pt]
 +
((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))
 +
\\[4pt]
 +
((\operatorname{d}x)~\operatorname{d}y~)
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(~\operatorname{d}x~~\operatorname{d}y~)
 +
\\[4pt]
 +
(~\operatorname{d}x~(\operatorname{d}y))
 +
\\[4pt]
 +
((\operatorname{d}x)~\operatorname{d}y~)
 +
\\[4pt]
 +
((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
| <math>f_{15}\!</math>
 +
| <math>((~))</math>
 +
| <math>((~))</math>
 +
| <math>((~))</math>
 +
| <math>((~))</math>
 +
| <math>((~))</math>
 +
|}
 +
 
 +
<br>
 +
 
 +
{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:#f8f8ff; text-align:center; width:90%"
 +
|+ <math>\text{Table A6.}~~\operatorname{D}f ~\text{Expanded Over Ordinary Features}~ \{ x, y \}</math>
 +
|- style="background:#f0f0ff"
 +
| width="10%" | &nbsp;
 +
| width="18%" | <math>f\!</math>
 +
| width="18%" | <math>\operatorname{D}f|_{xy}</math>
 +
| width="18%" | <math>\operatorname{D}f|_{x(y)}</math>
 +
| width="18%" | <math>\operatorname{D}f|_{(x)y}</math>
 +
| width="18%" | <math>\operatorname{D}f|_{(x)(y)}</math>
 +
|-
 +
| <math>f_0\!</math>
 +
| <math>(~)</math>
 +
| <math>(~)</math>
 +
| <math>(~)</math>
 +
| <math>(~)</math>
 +
| <math>(~)</math>
 +
|-
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
f_1
 +
\\[4pt]
 +
f_2
 +
\\[4pt]
 +
f_4
 +
\\[4pt]
 +
f_8
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(x)(y)
 +
\\[4pt]
 +
(x)~y~
 +
\\[4pt]
 +
~x~(y)
 +
\\[4pt]
 +
~x~~y~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~~\operatorname{d}x~~\operatorname{d}y~~
 +
\\[4pt]
 +
~~\operatorname{d}x~(\operatorname{d}y)~
 +
\\[4pt]
 +
~(\operatorname{d}x)~\operatorname{d}y~~
 +
\\[4pt]
 +
((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~~\operatorname{d}x~(\operatorname{d}y)~
 +
\\[4pt]
 +
~~\operatorname{d}x~~\operatorname{d}y~~
 +
\\[4pt]
 +
((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))
 +
\\[4pt]
 +
~(\operatorname{d}x)~\operatorname{d}y~~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~(\operatorname{d}x)~\operatorname{d}y~~
 +
\\[4pt]
 +
((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))
 +
\\[4pt]
 +
~~\operatorname{d}x~~\operatorname{d}y~~
 +
\\[4pt]
 +
~~\operatorname{d}x~(\operatorname{d}y)~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))
 +
\\[4pt]
 +
~(\operatorname{d}x)~\operatorname{d}y~~
 +
\\[4pt]
 +
~~\operatorname{d}x~(\operatorname{d}y)~
 +
\\[4pt]
 +
~~\operatorname{d}x~~\operatorname{d}y~~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
f_3
 +
\\[4pt]
 +
f_{12}
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(x)
 +
\\[4pt]
 +
~x~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
\operatorname{d}x
 +
\\[4pt]
 +
\operatorname{d}x
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
\operatorname{d}x
 +
\\[4pt]
 +
\operatorname{d}x
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
\operatorname{d}x
 +
\\[4pt]
 +
\operatorname{d}x
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
\operatorname{d}x
 +
\\[4pt]
 +
\operatorname{d}x
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
f_6
 +
\\[4pt]
 +
f_9
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~(x,~y)~
 +
\\[4pt]
 +
((x,~y))
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(\operatorname{d}x,~\operatorname{d}y)
 +
\\[4pt]
 +
(\operatorname{d}x,~\operatorname{d}y)
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(\operatorname{d}x,~\operatorname{d}y)
 +
\\[4pt]
 +
(\operatorname{d}x,~\operatorname{d}y)
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(\operatorname{d}x,~\operatorname{d}y)
 +
\\[4pt]
 +
(\operatorname{d}x,~\operatorname{d}y)
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(\operatorname{d}x,~\operatorname{d}y)
 +
\\[4pt]
 +
(\operatorname{d}x,~\operatorname{d}y)
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
f_5
 +
\\[4pt]
 +
f_{10}
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(y)
 +
\\[4pt]
 +
~y~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
\operatorname{d}y
 +
\\[4pt]
 +
\operatorname{d}y
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
\operatorname{d}y
 +
\\[4pt]
 +
\operatorname{d}y
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
\operatorname{d}y
 +
\\[4pt]
 +
\operatorname{d}y
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
\operatorname{d}y
 +
\\[4pt]
 +
\operatorname{d}y
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
f_7
 +
\\[4pt]
 +
f_{11}
 +
\\[4pt]
 +
f_{13}
 +
\\[4pt]
 +
f_{14}
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(~x~~y~)
 +
\\[4pt]
 +
(~x~(y))
 +
\\[4pt]
 +
((x)~y~)
 +
\\[4pt]
 +
((x)(y))
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))
 +
\\[4pt]
 +
~(\operatorname{d}x)~\operatorname{d}y~~
 +
\\[4pt]
 +
~~\operatorname{d}x~(\operatorname{d}y)~
 +
\\[4pt]
 +
~~\operatorname{d}x~~\operatorname{d}y~~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~(\operatorname{d}x)~\operatorname{d}y~~
 +
\\[4pt]
 +
((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))
 +
\\[4pt]
 +
~~\operatorname{d}x~~\operatorname{d}y~~
 +
\\[4pt]
 +
~~\operatorname{d}x~(\operatorname{d}y)~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~~\operatorname{d}x~(\operatorname{d}y)~
 +
\\[4pt]
 +
~~\operatorname{d}x~~\operatorname{d}y~~
 +
\\[4pt]
 +
((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))
 +
\\[4pt]
 +
~(\operatorname{d}x)~\operatorname{d}y~~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~~\operatorname{d}x~~\operatorname{d}y~~
 +
\\[4pt]
 +
~~\operatorname{d}x~(\operatorname{d}y)~
 +
\\[4pt]
 +
~(\operatorname{d}x)~\operatorname{d}y~~
 +
\\[4pt]
 +
((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
| <math>f_{15}\!</math>
 +
| <math>((~))</math>
 +
| <math>((~))</math>
 +
| <math>((~))</math>
 +
| <math>((~))</math>
 +
| <math>((~))</math>
 +
|}
 +
 
 +
<br>
 +
 
 +
===Appendix B===
 +
 
 +
===Appendix C===
 +
 
 +
===Appendix D===
    
==References==
 
==References==
Jon Awbrey
12,080

edits

Retrieved from "https://mywikibiz.com/Special:MobileDiff/87466"

Navigation menu