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Revision as of 04:54, 31 May 2009

730 bytes removed ,  04:54, 31 May 2009
→‎Note 6: format table
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The next four Tables expand the expressions of <math>\operatorname{E}f</math> and <math>\operatorname{D}f</math> in two different ways, for each of the sixteen functions.  Notice that the functions are given in a different order, here being collected into a set of seven natural classes.
 
The next four Tables expand the expressions of <math>\operatorname{E}f</math> and <math>\operatorname{D}f</math> in two different ways, for each of the sixteen functions.  Notice that the functions are given in a different order, here being collected into a set of seven natural classes.
   −
{| align="center" cellpadding="6" width="90%"
+
<br>
−
| align="center" |
+
 
−
<pre>
+
{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:#f8f8ff; text-align:center; width:90%"
−
Table 1. Ef Expanded Over Ordinary Features {x, y}
+
|+ <math>\text{Table A3.}~~\operatorname{E}f ~\text{Expanded Over Differential Features}~ \{ \operatorname{d}x, \operatorname{d}y \}</math>
−
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+
|- style="background:#f0f0ff"
−
|     |           |           |           |           |           |
+
| width="10%" | &nbsp;
−
|     |     f     |  Ef | xy  | Ef | x(y) | Ef | (x)y | Ef | (x)(y)|
+
| width="18%" | <math>f\!</math>
−
|     |            |            |            |            |            |
+
| width="18%" |  
−
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+
<p><math>\operatorname{T}_{11} f</math></p>
−
|     |            |            |            |            |            |
+
<p><math>\operatorname{E}f|_{\operatorname{d}x~\operatorname{d}y}</math></p>
−
| f_0  |    ()     |     ()     |     ()     |     ()     |     ()     |
+
| width="18%" |
−
|     |            |            |            |            |            |
+
<p><math>\operatorname{T}_{10} f</math></p>
−
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+
<p><math>\operatorname{E}f|_{\operatorname{d}x(\operatorname{d}y)}</math></p>
−
|     |            |            |            |            |            |
+
| width="18%" |
−
| f_1 |   (x)(y)   |  dx  dy  |  dx (dy) |  (dx) dy  | (dx)(dy) |
+
<p><math>\operatorname{T}_{01} f</math></p>
−
|      |            |            |            |            |            |
+
<p><math>\operatorname{E}f|_{(\operatorname{d}x)\operatorname{d}y}</math></p>
−
| f_2  |  (x) y   |  dx (dy)  |  dx  dy  |  (dx)(dy) | (dx) dy  |
+
| width="18%" |
−
|      |            |            |            |            |            |
+
<p><math>\operatorname{T}_{00} f</math></p>
−
| f_4  |    x (y)   |  (dx) dy  | (dx)(dy) |  dx  dy  |  dx (dy) |
+
<p><math>\operatorname{E}f|_{(\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y)}</math></p>
−
|      |            |            |            |            |            |
+
|-
−
| f_8  |    x y   | (dx)(dy) |  (dx) dy  |  dx (dy) |  dx  dy  |
+
| <math>f_0\!</math>
−
|     |            |            |            |            |            |
+
| <math>(~)</math>
−
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+
| <math>(~)</math>
−
|     |            |            |            |            |            |
+
| <math>(~)</math>
−
| f_3 |   (x)     |   dx      |  dx      |  (dx)     | (dx)     |
+
| <math>(~)</math>
−
|      |            |            |            |            |            |
+
| <math>(~)</math>
−
| f_12 |    x       |  (dx)     | (dx)     |  dx      |  dx      |
+
|-
−
|     |            |            |            |            |            |
+
|
−
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+
<math>\begin{matrix}
−
|     |            |            |            |            |            |
+
f_1
−
| f_6 |   (x, y)   |  (dx, dy) | ((dx, dy)) | ((dx, dy)) | (dx, dy) |
+
\\[4pt]
−
|      |            |            |            |            |            |
+
f_2
−
| f_9  |  ((x, y))  | ((dx, dy)) |  (dx, dy) | (dx, dy) | ((dx, dy)) |
+
\\[4pt]
−
|     |            |            |            |            |            |
+
f_4
−
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+
\\[4pt]
−
|     |            |            |            |            |            |
+
f_8
−
| f_5 |     (y)   |       dy  |      (dy) |       dy  |      (dy) |
+
\end{matrix}</math>
−
|      |            |            |            |            |            |
+
|
−
| f_10 |      y   |      (dy) |       dy  |      (dy) |      dy  |
+
<math>\begin{matrix}
−
|     |            |            |            |            |            |
+
(x)(y)
−
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+
\\[4pt]
−
|     |            |            |            |            |            |
+
(x)~y~
−
| f_7 |   (x y)   | ((dx)(dy)) | ((dx) dy) |  (dx (dy)) |  (dx  dy) |
+
\\[4pt]
−
|      |            |            |            |            |            |
+
~x~(y)
−
| f_11 |  (x (y)) | ((dx) dy) | ((dx)(dy)) |  (dx  dy) | (dx (dy)) |
+
\\[4pt]
−
|      |            |            |            |            |            |
+
~x~~y~
−
| f_13 |  ((x) y)   |  (dx (dy)) | (dx  dy) | ((dx)(dy)) | ((dx) dy) |
+
\end{matrix}</math>
−
|      |            |            |            |            |            |
+
|
−
| f_14 |  ((x)(y))  | (dx  dy) |  (dx (dy)) | ((dx) dy) | ((dx)(dy)) |
+
<math>\begin{matrix}
−
|     |            |            |            |            |            |
+
~x~~y~
−
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+
\\[4pt]
−
|     |            |            |            |            |            |
+
~x~(y)
−
| f_15 |    (())   |   (())   |   (())   |   (())   |   (())   |
+
\\[4pt]
−
|     |           |           |           |           |           |
+
(x)~y~
−
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+
\\[4pt]
−
</pre>
+
(x)(y)
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~x~(y)
 +
\\[4pt]
 +
~x~~y~
 +
\\[4pt]
 +
(x)(y)
 +
\\[4pt]
 +
(x)~y~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(x)~y~
 +
\\[4pt]
 +
(x)(y)
 +
\\[4pt]
 +
~x~~y~
 +
\\[4pt]
 +
~x~(y)
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(x)(y)
 +
\\[4pt]
 +
(x)~y~
 +
\\[4pt]
 +
~x~(y)
 +
\\[4pt]
 +
~x~~y~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
f_3
 +
\\[4pt]
 +
f_{12}
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(x)
 +
\\[4pt]
 +
~x~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~x~
 +
\\[4pt]
 +
(x)
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~x~
 +
\\[4pt]
 +
(x)
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(x)
 +
\\[4pt]
 +
~x~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(x)
 +
\\[4pt]
 +
~x~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
f_6
 +
\\[4pt]
 +
f_9
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~(x,~y)~
 +
\\[4pt]
 +
((x,~y))
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~(x,~y)~
 +
\\[4pt]
 +
((x,~y))
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
((x,~y))
 +
\\[4pt]
 +
~(x,~y)~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
((x,~y))
 +
\\[4pt]
 +
~(x,~y)~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~(x,~y)~
 +
\\[4pt]
 +
((x,~y))
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
f_5
 +
\\[4pt]
 +
f_{10}
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(y)
 +
\\[4pt]
 +
~y~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~y~
 +
\\[4pt]
 +
(y)
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(y)
 +
\\[4pt]
 +
~y~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~y~
 +
\\[4pt]
 +
(y)
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(y)
 +
\\[4pt]
 +
~y~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
f_7
 +
\\[4pt]
 +
f_{11}
 +
\\[4pt]
 +
f_{13}
 +
\\[4pt]
 +
f_{14}
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~(x~~y)~
 +
\\[4pt]
 +
~(x~(y))
 +
\\[4pt]
 +
((x)~y)~
 +
\\[4pt]
 +
((x)(y))
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
((x)(y))
 +
\\[4pt]
 +
((x)~y)~
 +
\\[4pt]
 +
~(x~(y))
 +
\\[4pt]
 +
~(x~~y)~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
((x)~y)~
 +
\\[4pt]
 +
((x)(y))
 +
\\[4pt]
 +
~(x~~y)~
 +
\\[4pt]
 +
~(x~(y))
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~(x~(y))
 +
\\[4pt]
 +
~(x~~y)~
 +
\\[4pt]
 +
((x)(y))
 +
\\[4pt]
 +
((x)~y)~
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
~(x~~y)~
 +
\\[4pt]
 +
~(x~(y))
 +
\\[4pt]
 +
((x)~y)~
 +
\\[4pt]
 +
((x)(y))
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
| <math>f_{15}\!</math>
 +
| <math>((~))</math>
 +
| <math>((~))</math>
 +
| <math>((~))</math>
 +
| <math>((~))</math>
 +
| <math>((~))</math>
 +
|- style="background:#f0f0ff"
 +
| colspan="2" | <math>\text{Fixed Point Total}\!</math>
 +
| <math>4\!</math>
 +
| <math>4\!</math>
 +
| <math>4\!</math>
 +
| <math>16\!</math>
 
|}
 
|}
 +
 +
<br>
    
{| align="center" cellpadding="6" width="90%"
 
{| align="center" cellpadding="6" width="90%"
 
| align="center" |
 
| align="center" |
 
<pre>
 
<pre>
−
Table 2.  Df Expanded Over Ordinary Features {x, y}
+
Table A4.  Df Expanded Over Differential Features {dx, dy}
 
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
 
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
−
|      |    f      | Df | xy  | Df | x(y) | Df | (x)y  | Df | (x)(y)|
+
|      |    f      | Df| dx·dy  | Df| dx(dy) | Df| (dx)dy | Df|(dx)(dy)|
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
 
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
Line 4,473: Line 4,691:  
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
 
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
−
| f_1  |  (x)(y)  |   dx dy  |  dx (dy)  | (dx) dy  | ((dx)(dy)) |
+
| f_1  |  (x)(y)  |  ((x, y))  |   (y)     |   (x)     |    ()     |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
−
| f_2  |  (x) y    |  dx (dy) |   dx  dy  | ((dx)(dy)) | (dx) dy  |
+
| f_2  |  (x) y    |  (x, y)   |     y      |   (x)     |     ()     |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
−
| f_4  |    x (y)  | (dx) dy   | ((dx)(dy)) |   dx  dy  |   dx (dy) |
+
| f_4  |    x (y)  |   (x, y)  |   (y)     |     x      |     ()     |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
−
| f_8  |    x  y    | ((dx)(dy)) | (dx) dy  |   dx (dy) |  dx  dy  |
+
| f_8  |    x  y    | ((x, y)) |    y      |     x      |     ()     |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
 
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
−
| f_3  |  (x)      |   dx      |   dx      |   dx      |   dx      |
+
| f_3  |  (x)      |   (())    |   (())    |     ()    |     ()    |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
−
| f_12 |    x      |   dx      |   dx      |   dx      |   dx      |
+
| f_12 |    x      |   (())    |   (())    |     ()    |     ()    |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
 
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
−
| f_6  |  (x, y)  | (dx, dy) | (dx, dy) | (dx, dy) | (dx, dy) |
+
| f_6  |  (x, y)  |     ()     |   (())   |   (())    |     ()     |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
−
| f_9  |  ((x, y))  | (dx, dy) | (dx, dy) | (dx, dy) | (dx, dy) |
+
| f_9  |  ((x, y))  |     ()     |   (())   |   (())    |     ()     |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
 
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
−
| f_5  |      (y)  |       dy  |       dy  |       dy  |       dy  |
+
| f_5  |      (y)  |   (())    |     ()    |   (())    |     ()    |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
−
| f_10 |      y    |       dy  |       dy  |       dy  |       dy  |
+
| f_10 |      y    |   (())    |     ()    |   (())    |     ()    |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
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|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
−
| f_7  |  (x  y)  | ((dx)(dy)) | (dx) dy  |   dx (dy) |  dx  dy  |
+
| f_7  |  (x  y)  | ((x, y)) |    y      |     x      |     ()     |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
−
| f_11 |  (x (y))  | (dx) dy   | ((dx)(dy)) |   dx  dy  |   dx (dy) |
+
| f_11 |  (x (y))  |   (x, y)  |   (y)     |     x      |     ()     |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
−
| f_13 |  ((x) y)  |  dx (dy) |   dx  dy  | ((dx)(dy)) | (dx) dy  |
+
| f_13 |  ((x) y)  |  (x, y)   |     y      |   (x)     |     ()     |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
−
| f_14 |  ((x)(y))  |   dx dy  |  dx (dy)  | (dx) dy  | ((dx)(dy)) |
+
| f_14 |  ((x)(y))  |  ((x, y))  |   (y)     |   (x)     |    ()     |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
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Line 4,520: Line 4,738:  
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<pre>
 
<pre>
−
Table 3.  Ef Expanded Over Differential Features {dx, dy}
+
Table A5.  Ef Expanded Over Ordinary Features {x, y}
 
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|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
−
|      |    f      |   T_11 f  |  T_10 f  |  T_01 f  |   T_00 f   |
+
|      |    f      | Ef | xy   | Ef | x(y) | Ef | (x)y  | Ef | (x)(y)|
−
|      |            |            |            |            |            |
  −
|      |            | Ef| dx·dy  | Ef| dx(dy) | Ef| (dx)dy | Ef|(dx)(dy)|
   
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
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Line 4,533: Line 4,749:  
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|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
−
| f_1  |  (x)(y)  |   x y    |   x (y)   |   (x) y    |   (x)(y)   |
+
| f_1  |  (x)(y)  |   dx dy  |   dx (dy) | (dx) dy  | (dx)(dy) |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
−
| f_2  |  (x) y    |   x (y)  |   x y    |  (x)(y)   |   (x) y    |
+
| f_2  |  (x) y    |   dx (dy) |  dx  dy   |  (dx)(dy) | (dx) dy  |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
−
| f_4  |    x (y)  |   (x) y    |   (x)(y)  |    x y    |   x (y)   |
+
| f_4  |    x (y)  | (dx) dy  | (dx)(dy) |   dx dy  |   dx (dy) |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
−
| f_8  |    x  y    |   (x)(y)  |  (x) y    |   x (y)   |    x y    |
+
| f_8  |    x  y    | (dx)(dy) |  (dx) dy   |  dx (dy) |  dx dy  |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
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|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
−
| f_3  |  (x)      |   x       |   x       |   (x)      |   (x)      |
+
| f_3  |  (x)      |   dx       |   dx       | (dx)      | (dx)      |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
−
| f_12 |    x      |   (x)      |   (x)      |   x       |   x       |
+
| f_12 |    x      | (dx)      | (dx)      |   dx       |   dx       |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
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|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
−
| f_6  |  (x, y)  |   (x, y)   | ((x, y)) | ((x, y))  |  (x, y)   |
+
| f_6  |  (x, y)  | (dx, dy) | ((dx, dy)) | ((dx, dy)) | (dx, dy) |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
−
| f_9  |  ((x, y))  | ((x, y))  |  (x, y)   |   (x, y)   | ((x, y)) |
+
| f_9  |  ((x, y))  | ((dx, dy)) | (dx, dy) | (dx, dy) | ((dx, dy)) |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
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|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
−
| f_5  |      (y)  |      y    |      (y)   |      y    |      (y)   |
+
| f_5  |      (y)  |      dy  |      (dy) |      dy  |      (dy) |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
−
| f_10 |      y    |      (y)   |      y    |      (y)   |      y    |
+
| f_10 |      y    |      (dy) |      dy  |      (dy) |      dy  |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
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|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
−
| f_7  |  (x  y)  | ((x)(y)) | ((x) y)   |   (x (y))  |  (x y)   |
+
| f_7  |  (x  y)  | ((dx)(dy)) | ((dx) dy) | (dx (dy)) | (dx dy) |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
−
| f_11 |  (x (y))  | ((x) y)   | ((x)(y))  |  (x y)   |   (x (y)) |
+
| f_11 |  (x (y))  | ((dx) dy) | ((dx)(dy)) | (dx dy) | (dx (dy)) |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
−
| f_13 |  ((x) y)  |   (x (y))  |  (x y)   | ((x)(y)) | ((x) y)   |
+
| f_13 |  ((x) y)  | (dx (dy)) | (dx dy) | ((dx)(dy)) | ((dx) dy) |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
−
| f_14 |  ((x)(y))  |   (x y)   |   (x (y)) | ((x) y)   | ((x)(y)) |
+
| f_14 |  ((x)(y))  | (dx dy) | (dx (dy)) | ((dx) dy) | ((dx)(dy)) |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
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Line 4,574: Line 4,790:  
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
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−
|                  |            |            |            |            |
  −
| Fixed Point Total |      4    |      4    |      4    |    16    |
  −
|                  |            |            |            |            |
  −
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</pre>
 
|}
 
|}
Line 4,584: Line 4,796:  
| align="center" |
 
| align="center" |
 
<pre>
 
<pre>
−
Table 4.  Df Expanded Over Differential Features {dx, dy}
+
Table A6.  Df Expanded Over Ordinary Features {x, y}
 
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|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
−
|      |    f      | Df| dx·dy  | Df| dx(dy) | Df| (dx)dy | Df|(dx)(dy)|
+
|      |    f      | Df | xy  | Df | x(y) | Df | (x)y  | Df | (x)(y)|
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
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Line 4,595: Line 4,807:  
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|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
−
| f_1  |  (x)(y)  |  ((x, y))  |   (y)     |   (x)     |    ()     |
+
| f_1  |  (x)(y)  |   dx dy  |  dx (dy)  | (dx) dy  | ((dx)(dy)) |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
−
| f_2  |  (x) y    |  (x, y)  |     y      |    (x)     |     ()     |
+
| f_2  |  (x) y    |  dx (dy) |  dx  dy   | ((dx)(dy)) | (dx) dy  |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
−
| f_4  |    x (y)  |   (x, y)  |   (y)     |     x      |     ()     |
+
| f_4  |    x (y)  | (dx) dy   | ((dx)(dy)) |   dx  dy  |   dx (dy) |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
−
| f_8  |    x  y    | ((x, y))  |     y      |    x      |    ()     |
+
| f_8  |    x  y    | ((dx)(dy)) | (dx) dy  |   dx (dy) |  dx  dy  |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
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|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
−
| f_3  |  (x)      |   (())    |   (())    |     ()    |     ()    |
+
| f_3  |  (x)      |   dx      |   dx      |   dx      |   dx      |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
−
| f_12 |    x      |   (())    |   (())    |     ()    |     ()    |
+
| f_12 |    x      |   dx      |   dx      |   dx      |   dx      |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
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|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
−
| f_6  |  (x, y)  |     ()     |   (())   |   (())    |     ()     |
+
| f_6  |  (x, y)  | (dx, dy) | (dx, dy) | (dx, dy) | (dx, dy) |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
−
| f_9  |  ((x, y))  |     ()     |   (())   |   (())    |     ()     |
+
| f_9  |  ((x, y))  | (dx, dy) | (dx, dy) | (dx, dy) | (dx, dy) |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
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|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
−
| f_5  |      (y)  |   (())    |     ()    |   (())    |     ()    |
+
| f_5  |      (y)  |       dy  |       dy  |       dy  |       dy  |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
−
| f_10 |      y    |   (())    |     ()    |   (())    |     ()    |
+
| f_10 |      y    |       dy  |       dy  |       dy  |       dy  |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
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|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
−
| f_7  |  (x  y)  | ((x, y))  |     y      |    x      |    ()     |
+
| f_7  |  (x  y)  | ((dx)(dy)) | (dx) dy  |   dx (dy) |  dx  dy  |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
−
| f_11 |  (x (y))  |   (x, y)  |   (y)     |     x      |     ()     |
+
| f_11 |  (x (y))  | (dx) dy   | ((dx)(dy)) |   dx  dy  |   dx (dy) |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
−
| f_13 |  ((x) y)  |  (x, y)  |     y      |    (x)     |     ()     |
+
| f_13 |  ((x) y)  |  dx (dy) |  dx  dy   | ((dx)(dy)) | (dx) dy  |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
−
| f_14 |  ((x)(y))  |  ((x, y))  |   (y)     |   (x)     |    ()     |
+
| f_14 |  ((x)(y))  |   dx dy  |  dx (dy)  | (dx) dy  | ((dx)(dy)) |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
|      |            |            |            |            |            |
 
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Jon Awbrey
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