Changes

MyWikiBiz, Author Your Legacy — Tuesday April 30, 2024
Jump to navigationJump to search

Directory:Jon Awbrey/Papers/Cactus Language (view source)

Revision as of 17:20, 29 May 2009

697 bytes added ,  17:20, 29 May 2009
→‎Note 6: markup + format table
Line 3,850: Line 3,850:  
====Note 6====
 
====Note 6====
   −
<pre>
+
To broaden our experience with simple examples, let us now contemplate the sixteen functions of concrete type <math>X \times Y \to \mathbb{B}</math> and abstract type <math>\mathbb{B} \times \mathbb{B} \to \mathbb{B}.</math>  For future reference, I will set here a few Tables that detail the actions of <math>\operatorname{E}</math> and <math>\operatorname{D}</math> and on each of these functions, allowing us to view the results in several different ways.
−
To broaden our experience with simple examples, let us now contemplate the
+
 
−
sixteen functions of concrete type X x Y -> B and abstract type B x B -> B.
+
By way of initial orientation, Table&nbsp;0 lists equivalent expressions for the sixteen functions in a number of different languages for zeroth order logic.
−
For future reference, I will set here a few tables that detail the actions
+
 
−
of E and D and on each of these functions, allowing us to view the results
+
<br>
−
in several different ways.
     −
By way of initial orientation, Table 0 lists equivalent expressions for the
+
{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:#f8f8ff; text-align:center; width:90%"
−
sixteen functions in a number of different languages for zeroth order logic.
+
|+ <math>\text{Table 0.}~~\text{Propositional Forms on Two Variables}</math>
 +
|- style="background:#e6e6ff"
 +
| style="width:15%" |
 +
<p><math>\mathcal{L}_1</math></p>
 +
<p><math>\text{Decimal}</math></p>
 +
| style="width:15%" |
 +
<p><math>\mathcal{L}_2</math></p>
 +
<p><math>\text{Binary}</math></p>
 +
| style="width:15%" |
 +
<p><math>\mathcal{L}_3</math></p>
 +
<p><math>\text{Vector}</math></p>
 +
| style="width:15%" |
 +
<p><math>\mathcal{L}_4</math></p>
 +
<p><math>\text{Cactus}</math></p>
 +
| style="width:25%" |
 +
<p><math>\mathcal{L}_5</math></p>
 +
<p><math>\text{English}</math></p>
 +
| style="width:15%" |
 +
<p><math>\mathcal{L}_6</math></p>
 +
<p><math>\text{Ordinary}</math></p>
 +
|- style="background:#f0f0ff"
 +
| &nbsp;
 +
| align="right" | <math>x\colon\!</math>
 +
| <math>1~1~0~0\!</math>
 +
| &nbsp;
 +
| &nbsp;
 +
| &nbsp;
 +
|-
 +
|- style="background:#f0f0ff"
 +
| &nbsp;
 +
| align="right" | <math>y\colon\!</math>
 +
| <math>1~0~1~0\!</math>
 +
| &nbsp;
 +
| &nbsp;
 +
| &nbsp;
 +
|-
 +
| <math>f_{0}\!</math>
 +
| <math>f_{0000}\!</math>
 +
| <math>0~0~0~0\!</math>
 +
| <math>(~)\!</math>
 +
| <math>\text{false}\!</math>
 +
| <math>0\!</math>
 +
|-
 +
| <math>f_{1}\!</math>
 +
| <math>f_{0001}\!</math>
 +
| <math>0~0~0~1\!</math>
 +
| <math>(x)(y)\!</math>
 +
| <math>\text{neither}~ x ~\text{nor}~ y\!</math>
 +
| <math>\lnot x \land \lnot y\!</math>
 +
|-
 +
| <math>f_{2}\!</math>
 +
| <math>f_{0010}\!</math>
 +
| <math>0~0~1~0\!</math>
 +
| <math>(x)~y\!</math>
 +
| <math>y ~\text{without}~ x\!</math>
 +
| <math>\lnot x \land y\!</math>
 +
|-
 +
| <math>f_{3}\!</math>
 +
| <math>f_{0011}\!</math>
 +
| <math>0~0~1~1\!</math>
 +
| <math>(x)\!</math>
 +
| <math>\text{not}~ x\!</math>
 +
| <math>\lnot x\!</math>
 +
|-
 +
| <math>f_{4}\!</math>
 +
| <math>f_{0100}\!</math>
 +
| <math>0~1~0~0\!</math>
 +
| <math>x~(y)\!</math>
 +
| <math>x ~\text{without}~ y\!</math>
 +
| <math>x \land \lnot y\!</math>
 +
|-
 +
| <math>f_{5}\!</math>
 +
| <math>f_{0101}\!</math>
 +
| <math>0~1~0~1\!</math>
 +
| <math>(y)\!</math>
 +
| <math>\text{not}~ y\!</math>
 +
| <math>\lnot y\!</math>
 +
|-
 +
| <math>f_{6}\!</math>
 +
| <math>f_{0110}\!</math>
 +
| <math>0~1~1~0\!</math>
 +
| <math>(x,~y)\!</math>
 +
| <math>x ~\text{not equal to}~ y\!</math>
 +
| <math>x \ne y\!</math>
 +
|-
 +
| <math>f_{7}\!</math>
 +
| <math>f_{0111}\!</math>
 +
| <math>0~1~1~1\!</math>
 +
| <math>(x~y)\!</math>
 +
| <math>\text{not both}~ x ~\text{and}~ y\!</math>
 +
| <math>\lnot x \lor \lnot y\!</math>
 +
|-
 +
| <math>f_{8}\!</math>
 +
| <math>f_{1000}\!</math>
 +
| <math>1~0~0~0\!</math>
 +
| <math>x~y\!</math>
 +
| <math>x ~\text{and}~ y\!</math>
 +
| <math>x \land y\!</math>
 +
|-
 +
| <math>f_{9}\!</math>
 +
| <math>f_{1001}\!</math>
 +
| <math>1~0~0~1\!</math>
 +
| <math>((x,~y))\!</math>
 +
| <math>x ~\text{equal to}~ y\!</math>
 +
| <math>x = y\!</math>
 +
|-
 +
| <math>f_{10}\!</math>
 +
| <math>f_{1010}\!</math>
 +
| <math>1~0~1~0\!</math>
 +
| <math>y\!</math>
 +
| <math>y\!</math>
 +
| <math>y\!</math>
 +
|-
 +
| <math>f_{11}\!</math>
 +
| <math>f_{1011}\!</math>
 +
| <math>1~0~1~1\!</math>
 +
| <math>(x~(y))\!</math>
 +
| <math>\text{not}~ x ~\text{without}~ y\!</math>
 +
| <math>x \Rightarrow y\!</math>
 +
|-
 +
| <math>f_{12}\!</math>
 +
| <math>f_{1100}\!</math>
 +
| <math>1~1~0~0\!</math>
 +
| <math>x\!</math>
 +
| <math>x\!</math>
 +
| <math>x\!</math>
 +
|-
 +
| <math>f_{13}\!</math>
 +
| <math>f_{1101}\!</math>
 +
| <math>1~1~0~1\!</math>
 +
| <math>((x)~y)\!</math>
 +
| <math>\text{not}~ y ~\text{without}~ x\!</math>
 +
| <math>x \Leftarrow y\!</math>
 +
|-
 +
| <math>f_{14}\!</math>
 +
| <math>f_{1110}\!</math>
 +
| <math>1~1~1~0\!</math>
 +
| <math>((x)(y))\!</math>
 +
| <math>x ~\text{or}~ y\!</math>
 +
| <math>x \lor y\!</math>
 +
|-
 +
| <math>f_{15}\!</math>
 +
| <math>f_{1111}\!</math>
 +
| <math>1~1~1~1\!</math>
 +
| <math>((~))\!</math>
 +
| <math>\text{true}\!</math>
 +
| <math>1\!</math>
 +
|}
   −
Table 0.  Propositional Forms On Two Variables
+
<br>
−
o---------o---------o---------o----------o------------------o----------o
  −
| L_1    | L_2    | L_3    | L_4      | L_5              | L_6      |
  −
|        |        |        |          |                  |          |
  −
| Decimal | Binary  | Vector  | Cactus  | English          | Vulgate  |
  −
o---------o---------o---------o----------o------------------o----------o
  −
|        |      x = 1 1 0 0 |          |                  |          |
  −
|        |      y = 1 0 1 0 |          |                  |          |
  −
o---------o---------o---------o----------o------------------o----------o
  −
|        |        |        |          |                  |          |
  −
| f_0    | f_0000  | 0 0 0 0 |    ()    | false            |    0    |
  −
|        |        |        |          |                  |          |
  −
| f_1    | f_0001  | 0 0 0 1 |  (x)(y)  | neither x nor y  | ~x & ~y  |
  −
|        |        |        |          |                  |          |
  −
| f_2    | f_0010  | 0 0 1 0 |  (x) y  | y and not x      | ~x &  y  |
  −
|        |        |        |          |                  |          |
  −
| f_3    | f_0011  | 0 0 1 1 |  (x)    | not x            | ~x      |
  −
|        |        |        |          |                  |          |
  −
| f_4    | f_0100  | 0 1 0 0 |  x (y)  | x and not y      |  x & ~y  |
  −
|        |        |        |          |                  |          |
  −
| f_5    | f_0101  | 0 1 0 1 |    (y)  | not y            |      ~y  |
  −
|        |        |        |          |                  |          |
  −
| f_6    | f_0110  | 0 1 1 0 |  (x, y)  | x not equal to y |  x +  y  |
  −
|        |        |        |          |                  |          |
  −
| f_7    | f_0111  | 0 1 1 1 |  (x  y)  | not both x and y | ~x v ~y  |
  −
|        |        |        |          |                  |          |
  −
| f_8    | f_1000  | 1 0 0 0 |  x  y  | x and y          |  x &  y  |
  −
|        |        |        |          |                  |          |
  −
| f_9    | f_1001  | 1 0 0 1 | ((x, y)) | x equal to y    |  x =  y  |
  −
|        |        |        |          |                  |          |
  −
| f_10    | f_1010  | 1 0 1 0 |      y  | y                |      y  |
  −
|        |        |        |          |                  |          |
  −
| f_11    | f_1011  | 1 0 1 1 |  (x (y)) | not x without y  |  x => y  |
  −
|        |        |        |          |                  |          |
  −
| f_12    | f_1100  | 1 1 0 0 |  x      | x                |  x      |
  −
|        |        |        |          |                  |          |
  −
| f_13    | f_1101  | 1 1 0 1 | ((x) y)  | not y without x  |  x <= y  |
  −
|        |        |        |          |                  |          |
  −
| f_14    | f_1110  | 1 1 1 0 | ((x)(y)) | x or y          |  x v  y  |
  −
|        |        |        |          |                  |          |
  −
| f_15    | f_1111  | 1 1 1 1 |  (())  | true            |    1    |
  −
|        |        |        |          |                  |          |
  −
o---------o---------o---------o----------o------------------o----------o
      +
<pre>
 
The next four Tables expand the expressions of Ef and Df
 
The next four Tables expand the expressions of Ef and Df
 
in two different ways, for each of the sixteen functions.
 
in two different ways, for each of the sixteen functions.
Jon Awbrey
12,080

edits

Retrieved from "https://mywikibiz.com/Special:MobileDiff/87324"

Navigation menu