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Directory:Jon Awbrey/Papers/Differential Propositional Calculus (view source)

Revision as of 05:14, 22 June 2008

4,911 bytes added ,  05:14, 22 June 2008
→‎Appendix 3: add table [partial differentials and relative differentials]
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| <math>f_{15}\!</math>
 
| <math>f_{15}\!</math>
 
| <math>0\!</math>
 
| <math>0\!</math>
 +
| <math>0\!</math>
 +
| <math>0\!</math>
 +
| <math>0\!</math>
 +
| <math>0\!</math>
 +
| <math>0\!</math>
 +
|}
 +
<br>
 +
 +
===Partial Differentials and Relative Differentials===
 +
 +
{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="font-weight:bold; text-align:center; width:96%"
 +
|+ '''Partial Differentials and Relative Differentials'''
 +
|- style="background:ghostwhite; height:48px"
 +
| &nbsp;
 +
| <math>f\!</math>
 +
| <math>\frac{\partial f}{\partial x}</math>
 +
| <math>\frac{\partial f}{\partial y}</math>
 +
|
 +
<p><math>\operatorname{d}f =</math></p>
 +
<p><math>\partial_x f \cdot \operatorname{d}x\ +\ \partial_y f \cdot \operatorname{d}y</math></p>
 +
| <math>\left. \frac{\partial x}{\partial y} \right| f</math>
 +
| <math>\left. \frac{\partial y}{\partial x} \right| f</math>
 +
|- style="height:36px"
 +
| <math>f_0\!</math>
 +
| <math>(~)\!</math>
 +
| <math>0\!</math>
 +
| <math>0\!</math>
 +
| <math>0\!</math>
 +
| <math>0\!</math>
 +
| <math>0\!</math>
 +
|-
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
f_{1} \\
 +
f_{2} \\
 +
f_{4} \\
 +
f_{8} \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
(x) & (y) \\
 +
(x) &  y  \\
 +
x  & (y) \\
 +
x  &  y  \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
(y) \\
 +
y  \\
 +
(y) \\
 +
y  \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
(x) \\
 +
(x) \\
 +
x  \\
 +
x  \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
(y) & \operatorname{d}x & + & (x) & \operatorname{d}y \\
 +
y  & \operatorname{d}x & + & (x) & \operatorname{d}y \\
 +
(y) & \operatorname{d}x & + &  x  & \operatorname{d}y \\
 +
y  & \operatorname{d}x & + &  x  & \operatorname{d}y \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
~ \\
 +
~ \\
 +
~ \\
 +
~ \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
~ \\
 +
~ \\
 +
~ \\
 +
~ \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 +
|}
 +
|-
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
f_{3}  \\
 +
f_{12} \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
(x) \\
 +
x  \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
1 \\
 +
1 \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
0 \\
 +
0 \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
\operatorname{d}x \\
 +
\operatorname{d}x \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
~ \\
 +
~ \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
~ \\
 +
~ \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 +
|}
 +
|-
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
f_{6} \\
 +
f_{9} \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
(x, & y)  \\
 +
((x, & y)) \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
1 \\
 +
1 \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
1 \\
 +
1 \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
\operatorname{d}x & + & \operatorname{d}y \\
 +
\operatorname{d}x & + & \operatorname{d}y \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
~ \\
 +
~ \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
~ \\
 +
~ \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 +
|}
 +
|-
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
f_{5}  \\
 +
f_{10} \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
(y) \\
 +
y  \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
0 \\
 +
0 \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
1 \\
 +
1 \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
\operatorname{d}y \\
 +
\operatorname{d}y \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
~ \\
 +
~ \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
~ \\
 +
~ \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 +
|}
 +
|-
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
f_{7}  \\
 +
f_{11} \\
 +
f_{13} \\
 +
f_{14} \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
(x  &  y)  \\
 +
(x  & (y)) \\
 +
((x) &  y)  \\
 +
((x) & (y)) \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
y  \\
 +
(y) \\
 +
y  \\
 +
(y) \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
x  \\
 +
x  \\
 +
(x) \\
 +
(x) \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
y  & \operatorname{d}x & + &  x  & \operatorname{d}y \\
 +
(y) & \operatorname{d}x & + &  x  & \operatorname{d}y \\
 +
y  & \operatorname{d}x & + & (x) & \operatorname{d}y \\
 +
(y) & \operatorname{d}x & + & (x) & \operatorname{d}y \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
~ \\
 +
~ \\
 +
~ \\
 +
~ \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
~ \\
 +
~ \\
 +
~ \\
 +
~ \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 +
|}
 +
|- style="height:36px"
 +
| <math>f_{15}\!</math>
 +
| <math>((~))\!</math>
 
| <math>0\!</math>
 
| <math>0\!</math>
 
| <math>0\!</math>
 
| <math>0\!</math>
Jon Awbrey
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