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Directory talk:Jon Awbrey/Papers/Differential Propositional Calculus (view source)

Revision as of 19:08, 18 June 2008

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   & (x) &  y  & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 
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   & (x) & & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 
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   &  x  & & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 
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+ &  x  & & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
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\end{smallmatrix}</math>
 
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   & (x, & y) & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
 
+ & (x, & y) & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
 
+ & (x, & y) & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
 +
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   & ((x, & y)) & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
 
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+ & ((x, & y)) & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
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Line 4,728: Line 4,754:  
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|-
 
|-
−
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<math>\begin{smallmatrix}
 
   & ((x, & y)) & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
 
   & ((x, & y)) & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
 
+ &  (x, & y)  & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
 
+ &  (x, & y)  & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
 +
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\end{smallmatrix}</math>
 
|-
 
|-
−
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<math>\begin{smallmatrix}
 
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   &  (x, & y)  & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
 
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+ & ((x, & y)) & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
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Line 4,743: Line 4,771:  
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|-
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<math>\begin{smallmatrix}
 
   & ((x, & y)) & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
 
   & ((x, & y)) & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
 
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+ &  (x, & y)  & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
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\end{smallmatrix}</math>
 
|-
 
|-
−
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<math>\begin{smallmatrix}
 
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   &  (x, & y)  & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
 
+ & ((x, & y)) & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
 
+ & ((x, & y)) & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
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\end{smallmatrix}</math>
 
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Line 4,758: Line 4,788:  
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|-
 
|-
−
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<math>\begin{smallmatrix}
 
   & (x, & y) & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 
   & (x, & y) & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 
+ & (x, & y) & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 
+ & (x, & y) & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 +
= &    &    & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 
\end{smallmatrix}</math>
 
\end{smallmatrix}</math>
 
|-
 
|-
−
| height="40px" |
+
| height="60px" |
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
   & ((x, & y)) & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 
   & ((x, & y)) & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 
+ & ((x, & y)) & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 
+ & ((x, & y)) & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 +
= &      &    & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 
\end{smallmatrix}</math>
 
\end{smallmatrix}</math>
 
|}
 
|}
Line 4,774: Line 4,806:  
{| align="center"
 
{| align="center"
 
|-
 
|-
−
| height="40px" | <math>f_{5}\!</math>
+
| height="60px" | <math>f_{5}\!</math>
 
|-
 
|-
−
| height="40px" | <math>f_{10}\!</math>
+
| height="60px" | <math>f_{10}\!</math>
 
|}
 
|}
 
|
 
|
 
{| align="center"
 
{| align="center"
 
|-
 
|-
−
| height="40px" |
+
| height="60px" |
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
   & &  y  & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
 
   & &  y  & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
 
+ & & (y) & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
 
+ & & (y) & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
 +
= & &    & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
 
\end{smallmatrix}</math>
 
\end{smallmatrix}</math>
 
|-
 
|-
−
| height="40px" |
+
| height="60px" |
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
   & & (y) & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
 
   & & (y) & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
 
+ & &  y  & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
 
+ & &  y  & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
 +
= & &    & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
 
\end{smallmatrix}</math>
 
\end{smallmatrix}</math>
 
|}
 
|}
Line 4,796: Line 4,830:  
{| align="center"
 
{| align="center"
 
|-
 
|-
−
| height="40px" |
+
| height="60px" |
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
   & & (y) & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
 
   & & (y) & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
 
+ & & (y) & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
 
+ & & (y) & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
 +
= & &    & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
 
\end{smallmatrix}</math>
 
\end{smallmatrix}</math>
 
|-
 
|-
−
| height="40px" |
+
| height="60px" |
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
   & &  y  & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
 
   & &  y  & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
 
+ & &  y  & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
 
+ & &  y  & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
 +
= & &    & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
 
\end{smallmatrix}</math>
 
\end{smallmatrix}</math>
 
|}
 
|}
Line 4,811: Line 4,847:  
{| align="center"
 
{| align="center"
 
|-
 
|-
−
| height="40px" |
+
| height="60px" |
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
   & &  y  & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
 
   & &  y  & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
 
+ & & (y) & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
 
+ & & (y) & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
 +
= & &    & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
 
\end{smallmatrix}</math>
 
\end{smallmatrix}</math>
 
|-
 
|-
−
| height="40px" |
+
| height="60px" |
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
   & & (y) & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
 
   & & (y) & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
 
+ & &  y  & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
 
+ & &  y  & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
 +
= & &    & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
 
\end{smallmatrix}</math>
 
\end{smallmatrix}</math>
 
|}
 
|}
Line 4,826: Line 4,864:  
{| align="center"
 
{| align="center"
 
|-
 
|-
−
| height="40px" |
+
| height="60px" |
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
   & & (y) & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 
   & & (y) & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 
+ & & (y) & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 
+ & & (y) & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 +
= & &    & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 
\end{smallmatrix}</math>
 
\end{smallmatrix}</math>
 
|-
 
|-
−
| height="40px" |
+
| height="60px" |
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
   & &  y  & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 
   & &  y  & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 
+ & &  y  & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 
+ & &  y  & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 +
= & &    & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 
\end{smallmatrix}</math>
 
\end{smallmatrix}</math>
 
|}
 
|}
Line 4,842: Line 4,882:  
{| align="center"
 
{| align="center"
 
|-
 
|-
−
| height="40px" | <math>f_{7}\!</math>
+
| height="60px" | <math>f_{7}\!</math>
 
|-
 
|-
−
| height="40px" | <math>f_{11}\!</math>
+
| height="60px" | <math>f_{11}\!</math>
 
|-
 
|-
−
| height="40px" | <math>f_{13}\!</math>
+
| height="60px" | <math>f_{13}\!</math>
 
|-
 
|-
−
| height="40px" | <math>f_{14}\!</math>
+
| height="60px" | <math>f_{14}\!</math>
 
|}
 
|}
 
|
 
|
 
{| align="center"
 
{| align="center"
 
|-
 
|-
−
| height="40px" |
+
| height="60px" |
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
   & ((x) & (y)) & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
 
   & ((x) & (y)) & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
 
+ &  (x  &  y)  & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
 
+ &  (x  &  y)  & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
 +
= &      &      & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
 
\end{smallmatrix}</math>
 
\end{smallmatrix}</math>
 
|-
 
|-
−
| height="40px" |
+
| height="60px" |
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
   & ((x) &  y)  & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
 
   & ((x) &  y)  & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
 
+ &  (x  & (y)) & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
 
+ &  (x  & (y)) & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
 +
= &      &      & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
 
\end{smallmatrix}</math>
 
\end{smallmatrix}</math>
 
|-
 
|-
−
| height="40px" |
+
| height="60px" |
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
   &  (x  & (y)) & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
 
   &  (x  & (y)) & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
 
+ & ((x) &  y)  & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
 
+ & ((x) &  y)  & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
 +
= &      &      & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
 
\end{smallmatrix}</math>
 
\end{smallmatrix}</math>
 
|-
 
|-
−
| height="40px" |
+
| height="60px" |
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
   &  (x  &  y)  & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
 
   &  (x  &  y)  & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
 
+ & ((x) & (y)) & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
 
+ & ((x) & (y)) & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
 +
= &      &      & \operatorname{d}x & \operatorname{d}y \\
 
\end{smallmatrix}</math>
 
\end{smallmatrix}</math>
 
|}
 
|}
Line 4,880: Line 4,924:  
{| align="center"
 
{| align="center"
 
|-
 
|-
−
| height="40px" |
+
| height="60px" |
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
   & ((x) &  y) & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
 
   & ((x) &  y) & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
 
+ &  (x  &  y) & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
 
+ &  (x  &  y) & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
 +
= &      &    & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
 
\end{smallmatrix}</math>
 
\end{smallmatrix}</math>
 
|-
 
|-
−
| height="40px" |
+
| height="60px" |
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
   & ((x) & (y)) & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
 
   & ((x) & (y)) & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
 
+ &  (x  & (y)) & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
 
+ &  (x  & (y)) & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
 +
= &      &      & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
 
\end{smallmatrix}</math>
 
\end{smallmatrix}</math>
 
|-
 
|-
−
| height="40px" |
+
| height="60px" |
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
   &  (x  &  y) & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
 
   &  (x  &  y) & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
 
+ & ((x) &  y) & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
 
+ & ((x) &  y) & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
 +
= &      &    & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
 
\end{smallmatrix}</math>
 
\end{smallmatrix}</math>
 
|-
 
|-
−
| height="40px" |
+
| height="60px" |
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
   &  (x  & (y)) & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
 
   &  (x  & (y)) & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
 
+ & ((x) & (y)) & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
 
+ & ((x) & (y)) & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
 +
= &      &      & \operatorname{d}x & (\operatorname{d}y) \\
 
\end{smallmatrix}</math>
 
\end{smallmatrix}</math>
 
|}
 
|}
Line 4,907: Line 4,955:  
{| align="center"
 
{| align="center"
 
|-
 
|-
−
| height="40px" |
+
| height="60px" |
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
   & (x  & (y)) & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
 
   & (x  & (y)) & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
 
+ & (x  &  y)  & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
 
+ & (x  &  y)  & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
 +
= &    &      & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
 
\end{smallmatrix}</math>
 
\end{smallmatrix}</math>
 
|-
 
|-
−
| height="40px" |
+
| height="60px" |
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
   & (x  &  y)  & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
 
   & (x  &  y)  & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
 
+ & (x  & (y)) & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
 
+ & (x  & (y)) & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
 +
= &    &      & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
 
\end{smallmatrix}</math>
 
\end{smallmatrix}</math>
 
|-
 
|-
−
| height="40px" |
+
| height="60px" |
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
   & ((x) & (y)) & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
 
   & ((x) & (y)) & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
 
+ & ((x) &  y)  & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
 
+ & ((x) &  y)  & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
 +
= &      &      & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
 
\end{smallmatrix}</math>
 
\end{smallmatrix}</math>
 
|-
 
|-
−
| height="40px" |
+
| height="60px" |
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
   & ((x) &  y)  & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
 
   & ((x) &  y)  & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
 
+ & ((x) & (y)) & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
 
+ & ((x) & (y)) & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
 +
= &      &      & (\operatorname{d}x) & \operatorname{d}y \\
 
\end{smallmatrix}</math>
 
\end{smallmatrix}</math>
 
|}
 
|}
Line 4,934: Line 4,986:  
{| align="center"
 
{| align="center"
 
|-
 
|-
−
| height="40px" |
+
| height="60px" |
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
   & (x  &  y) & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 
   & (x  &  y) & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 
+ & (x  &  y) & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 
+ & (x  &  y) & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 +
= &    &    & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 
\end{smallmatrix}</math>
 
\end{smallmatrix}</math>
 
|-
 
|-
−
| height="40px" |
+
| height="60px" |
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
   & (x  & (y)) & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 
   & (x  & (y)) & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 
+ & (x  & (y)) & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 
+ & (x  & (y)) & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 +
= &    &      & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 
\end{smallmatrix}</math>
 
\end{smallmatrix}</math>
 
|-
 
|-
−
| height="40px" |
+
| height="60px" |
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
   & ((x) &  y) & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 
   & ((x) &  y) & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 
+ & ((x) &  y) & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 
+ & ((x) &  y) & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 +
= &      &    & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 
\end{smallmatrix}</math>
 
\end{smallmatrix}</math>
 
|-
 
|-
−
| height="40px" |
+
| height="60px" |
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
<math>\begin{smallmatrix}
 
   & ((x) & (y)) & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 
   & ((x) & (y)) & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 
+ & ((x) & (y)) & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 
+ & ((x) & (y)) & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 +
= &      &      & (\operatorname{d}x) & (\operatorname{d}y) \\
 
\end{smallmatrix}</math>
 
\end{smallmatrix}</math>
 
|}
 
|}
Jon Awbrey
12,080

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