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Directory talk:Jon Awbrey/Papers/Differential Propositional Calculus (view source)

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→‎Work Area 1: working on group-orbit partitioned table
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| height="36px" | <p><math>1\!</math></p>
 
| height="36px" | <p><math>1\!</math></p>
 
|}
 
|}
 +
|}
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<br>
 +
 +
===Table 2 : Work Area===
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 +
{| align="center" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" style="font-weight:bold; text-align:center; width:96%"
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|+ '''Table 2.  Propositional Forms on Two Variables'''
 +
|- style="background:ghostwhite; height:36px"
 +
| <math>\mathcal{L}_1</math>
 +
| <math>\mathcal{L}_2</math>
 +
| <math>\mathcal{L}_3</math>
 +
| <math>\mathcal{L}_4</math>
 +
| <math>\mathcal{L}_5</math>
 +
| <math>\mathcal{L}_6</math>
 +
|- style="background:ghostwhite; height:48px"
 +
| &nbsp;
 +
|
 +
{| align="right" style="background:ghostwhite; text-align:right"
 +
|-
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| <math>x\!</math> :
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|-
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| <math>y\!</math> :
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|}
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|
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{| align="center" style="background:ghostwhite"
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|-
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| 1 1 0 0
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|-
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| 1 0 1 0
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|}
 +
| &nbsp;
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| &nbsp;
 +
| &nbsp;
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|-
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| <p><math>f_{0}\!</math></p>
 +
| <p><math>f_{0000}\!</math></p>
 +
| <p>0 0 0 0</p>
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| <p><math>(~)\!</math></p>
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| <p><math>\operatorname{false}</math></p>
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| <p><math>1\!</math></p>
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|-
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|
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{| align="center"
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|
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<p><math>f_{1}\!</math></p>
 +
<p><math>f_{2}\!</math></p>
 +
<p><math>f_{4}\!</math></p>
 +
<p><math>f_{8}\!</math></p>
 +
|}
 +
|
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{| align="center"
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|
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<p><math>f_{0001}\!</math></p>
 +
<p><math>f_{0010}\!</math></p>
 +
<p><math>f_{0100}\!</math></p>
 +
<p><math>f_{1000}\!</math></p>
 +
|}
 +
|
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{| align="center"
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|
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<p>0 0 0 1</p>
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<p>0 0 1 0</p>
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<p>0 1 0 0</p>
 +
<p>1 0 0 0</p>
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|}
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|
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{| align="center"
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|
 +
<p><math>(x)(y)\!</math></p>
 +
<p><math>(x)\ y\!</math></p>
 +
<p><math>x\ (y)\!</math></p>
 +
<p><math>x\ y\!</math></p>
 +
|}
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|
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{| align="center"
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|
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<p><math>\operatorname{neither}\ x\ \operatorname{nor}\ y</math></p>
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<p><math>y\ \operatorname{without}\ x</math></p>
 +
<p><math>x\ \operatorname{without}\ y</math></p>
 +
<p><math>x\ \operatorname{and}\ y</math></p>
 +
|}
 +
|
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{| align="center"
 +
|
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<p><math>\lnot x \land \lnot y</math></p>
 +
<p><math>\lnot x \land y</math></p>
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<p><math>x \land \lnot y</math></p>
 +
<p><math>x \land y</math></p>
 +
|}
 +
|-
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|
 +
{| align="center"
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|
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<p><math>f_{3}\!</math></p>
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<p><math>f_{12}\!</math></p>
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|}
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|
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{| align="center"
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|
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<p><math>f_{0011}\!</math></p>
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<p><math>f_{1100}\!</math></p>
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|}
 +
|
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{| align="center"
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|
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<p>0 0 1 1</p>
 +
<p>1 1 0 0</p>
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|}
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|
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{| align="center"
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|
 +
<p><math>(x)\!</math></p>
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<p><math>x\!</math></p>
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|}
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|
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{| align="center"
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|
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<p><math>\operatorname{not}\ x</math></p>
 +
<p><math>x\!</math></p>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
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|
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<p><math>\lnot x</math></p>
 +
<p><math>x\!</math></p>
 +
|}
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|-
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|
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{| align="center"
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|
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<p><math>f_{6}\!</math></p>
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<p><math>f_{9}\!</math></p>
 +
|}
 +
|
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{| align="center"
 +
|
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<p><math>f_{0110}\!</math></p>
 +
<p><math>f_{1001}\!</math></p>
 +
|}
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|
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{| align="center"
 +
|
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<p>0 1 1 0</p>
 +
<p>1 0 0 1</p>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|
 +
<p><math>(x,\ y)\!</math></p>
 +
<p><math>((x,\ y))\!</math></p>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|
 +
<p><math>x\ \operatorname{not~equal~to}\ y</math></p>
 +
<p><math>x\ \operatorname{equal~to}\ y</math></p>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|
 +
<p><math>x \ne y</math></p>
 +
<p><math>x = y\!</math></p>
 +
|}
 +
|-
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|
 +
<p><math>f_{5}\!</math></p>
 +
<p><math>f_{10}\!</math></p>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|
 +
<p><math>f_{0101}\!</math></p>
 +
<p><math>f_{1010}\!</math></p>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|
 +
<p>0 1 0 1</p>
 +
<p>1 0 1 0</p>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
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|
 +
<p><math>(y)\!</math></p>
 +
<p><math>y\!</math></p>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
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|
 +
<p><math>\operatorname{not}\ y</math></p>
 +
<p><math>y\!</math></p>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|
 +
<p><math>\lnot y</math></p>
 +
<p><math>y\!</math></p>
 +
|}
 +
|-
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|
 +
<p><math>f_{7}\!</math></p>
 +
<p><math>f_{11}\!</math></p>
 +
<p><math>f_{13}\!</math></p>
 +
<p><math>f_{14}\!</math></p>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|
 +
<p><math>f_{0111}\!</math></p>
 +
<p><math>f_{1011}\!</math></p>
 +
<p><math>f_{1101}\!</math></p>
 +
<p><math>f_{1110}\!</math></p>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
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|
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<p>0 1 1 1</p>
 +
<p>1 0 1 1</p>
 +
<p>1 1 0 1</p>
 +
<p>1 1 1 0</p>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
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|
 +
<p><math>(x\ y)\!</math></p>
 +
<p><math>(x\ (y))\!</math></p>
 +
<p><math>((x)\ y)\!</math></p>
 +
<p><math>((x)(y))\!</math></p>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|
 +
<p><math>\operatorname{not~both}\ x\ \operatorname{and}\ y</math></p>
 +
<p><math>\operatorname{not}\ x\ \operatorname{without}\ y</math></p>
 +
<p><math>\operatorname{not}\ y\ \operatorname{without}\ x</math></p>
 +
<p><math>x\ \operatorname{or}\ y</math></p>
 +
|}
 +
|
 +
{| align="center"
 +
|
 +
<p><math>\lnot x \lor \lnot y</math></p>
 +
<p><math>x \Rightarrow y</math></p>
 +
<p><math>x \Leftarrow y</math></p>
 +
<p><math>x \lor y</math></p>
 +
|}
 +
|-
 +
| <p><math>f_{15}\!</math></p>
 +
| <p><math>f_{1111}\!</math></p>
 +
| <p>1 1 1 1</p>
 +
| <p><math>((~))\!</math></p>
 +
| <p><math>\operatorname{true}</math></p>
 +
| <p><math>1\!</math></p>
 
|}
 
|}
 
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<br>
Jon Awbrey
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