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Directory talk:Jon Awbrey/Papers/Differential Propositional Calculus (view source)

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Table 3.  Df Expanded Over Ordinary Features {x, y}
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|      |    f      |  Df | xy  | Df | x(y)  | Df | (x)y  | Df | (x)(y)|
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| f_0  |    ()    |    ()    |    ()    |    ()    |    ()    |
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|      |            |            |            |            |            |
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| f_1  |  (x)(y)  |  dx  dy  |  dx (dy)  |  (dx) dy  | ((dx)(dy)) |
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|      |            |            |            |            |            |
 +
| f_2  |  (x) y    |  dx (dy)  |  dx  dy  | ((dx)(dy)) |  (dx) dy  |
 +
|      |            |            |            |            |            |
 +
| f_4  |    x (y)  |  (dx) dy  | ((dx)(dy)) |  dx  dy  |  dx (dy)  |
 +
|      |            |            |            |            |            |
 +
| f_8  |    x  y    | ((dx)(dy)) |  (dx) dy  |  dx (dy)  |  dx  dy  |
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|      |            |            |            |            |            |
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|      |            |            |            |            |            |
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| f_3  |  (x)      |  dx      |  dx      |  dx      |  dx      |
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|      |            |            |            |            |            |
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| f_12 |    x      |  dx      |  dx      |  dx      |  dx      |
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|      |            |            |            |            |            |
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|      |            |            |            |            |            |
 +
| f_6  |  (x, y)  |  (dx, dy)  |  (dx, dy)  |  (dx, dy)  |  (dx, dy)  |
 +
|      |            |            |            |            |            |
 +
| f_9  |  ((x, y))  |  (dx, dy)  |  (dx, dy)  |  (dx, dy)  |  (dx, dy)  |
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|      |            |            |            |            |            |
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|      |            |            |            |            |            |
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| f_5  |      (y)  |      dy  |      dy  |      dy  |      dy  |
 +
|      |            |            |            |            |            |
 +
| f_10 |      y    |      dy  |      dy  |      dy  |      dy  |
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|      |            |            |            |            |            |
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|      |            |            |            |            |            |
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| f_7  |  (x  y)  | ((dx)(dy)) |  (dx) dy  |  dx (dy)  |  dx  dy  |
 +
|      |            |            |            |            |            |
 +
| f_11 |  (x (y))  |  (dx) dy  | ((dx)(dy)) |  dx  dy  |  dx (dy)  |
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|      |            |            |            |            |            |
 +
| f_13 |  ((x) y)  |  dx (dy)  |  dx  dy  | ((dx)(dy)) |  (dx) dy  |
 +
|      |            |            |            |            |            |
 +
| f_14 |  ((x)(y))  |  dx  dy  |  dx (dy)  |  (dx) dy  | ((dx)(dy)) |
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|      |            |            |            |            |            |
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|      |            |            |            |            |            |
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| f_15 |    (())    |    ()    |    ()    |    ()    |    ()    |
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|      |            |            |            |            |            |
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Table 4.  Ef Expanded Over Differential Features {dx, dy}
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|      |            |            |            |            |            |
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|      |    f      |  T_11 f  |  T_10 f  |  T_01 f  |  T_00 f  |
 +
|      |            |            |            |            |            |
 +
|      |            | Ef| dx dy  | Ef| dx(dy) | Ef| (dx)dy | Ef|(dx)(dy)|
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|      |            |            |            |            |            |
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|      |            |            |            |            |            |
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| f_0  |    ()    |    ()    |    ()    |    ()    |    ()    |
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|      |            |            |            |            |            |
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|      |            |            |            |            |            |
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| f_1  |  (x)(y)  |    x  y    |    x (y)  |  (x) y    |  (x)(y)  |
 +
|      |            |            |            |            |            |
 +
| f_2  |  (x) y    |    x (y)  |    x  y    |  (x)(y)  |  (x) y    |
 +
|      |            |            |            |            |            |
 +
| f_4  |    x (y)  |  (x) y    |  (x)(y)  |    x  y    |    x (y)  |
 +
|      |            |            |            |            |            |
 +
| f_8  |    x  y    |  (x)(y)  |  (x) y    |    x (y)  |    x  y    |
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|      |            |            |            |            |            |
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|      |            |            |            |            |            |
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| f_3  |  (x)      |    x      |    x      |  (x)      |  (x)      |
 +
|      |            |            |            |            |            |
 +
| f_12 |    x      |  (x)      |  (x)      |    x      |    x      |
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|      |            |            |            |            |            |
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o------o------------o------------o------------o------------o------------o
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|      |            |            |            |            |            |
 +
| f_6  |  (x, y)  |  (x, y)  |  ((x, y))  |  ((x, y))  |  (x, y)  |
 +
|      |            |            |            |            |            |
 +
| f_9  |  ((x, y))  |  ((x, y))  |  (x, y)  |  (x, y)  |  ((x, y))  |
 +
|      |            |            |            |            |            |
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|      |            |            |            |            |            |
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| f_5  |      (y)  |      y    |      (y)  |      y    |      (y)  |
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|      |            |            |            |            |            |
 +
| f_10 |      y    |      (y)  |      y    |      (y)  |      y    |
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|      |            |            |            |            |            |
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o------o------------o------------o------------o------------o------------o
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|      |            |            |            |            |            |
 +
| f_7  |  (x  y)  |  ((x)(y))  |  ((x) y)  |  (x (y))  |  (x  y)  |
 +
|      |            |            |            |            |            |
 +
| f_11 |  (x (y))  |  ((x) y)  |  ((x)(y))  |  (x  y)  |  (x (y))  |
 +
|      |            |            |            |            |            |
 +
| f_13 |  ((x) y)  |  (x (y))  |  (x  y)  |  ((x)(y))  |  ((x) y)  |
 +
|      |            |            |            |            |            |
 +
| f_14 |  ((x)(y))  |  (x  y)  |  (x (y))  |  ((x) y)  |  ((x)(y))  |
 +
|      |            |            |            |            |            |
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|      |            |            |            |            |            |
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| f_15 |    (())    |    (())    |    (())    |    (())    |    (())    |
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|      |            |            |            |            |            |
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|                  |            |            |            |            |
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| Fixed Point Total |      4    |      4    |      4    |    16    |
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|                  |            |            |            |            |
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</pre>
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 +
Table 5.  Df Expanded Over Differential Features {dx, dy}
 +
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
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|      |            |            |            |            |            |
 +
|      |    f      | Df| dx dy  | Df| dx(dy) | Df| (dx)dy | Df|(dx)(dy)|
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|      |            |            |            |            |            |
 +
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
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|      |            |            |            |            |            |
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| f_0  |    ()    |    ()    |    ()    |    ()    |    ()    |
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|      |            |            |            |            |            |
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o------o------------o------------o------------o------------o------------o
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|      |            |            |            |            |            |
 +
| f_1  |  (x)(y)  |  ((x, y))  |    (y)    |    (x)    |    ()    |
 +
|      |            |            |            |            |            |
 +
| f_2  |  (x) y    |  (x, y)  |    y      |    (x)    |    ()    |
 +
|      |            |            |            |            |            |
 +
| f_4  |    x (y)  |  (x, y)  |    (y)    |    x      |    ()    |
 +
|      |            |            |            |            |            |
 +
| f_8  |    x  y    |  ((x, y))  |    y      |    x      |    ()    |
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|      |            |            |            |            |            |
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o------o------------o------------o------------o------------o------------o
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|      |            |            |            |            |            |
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| f_3  |  (x)      |    (())    |    (())    |    ()    |    ()    |
 +
|      |            |            |            |            |            |
 +
| f_12 |    x      |    (())    |    (())    |    ()    |    ()    |
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|      |            |            |            |            |            |
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o------o------------o------------o------------o------------o------------o
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|      |            |            |            |            |            |
 +
| f_6  |  (x, y)  |    ()    |    (())    |    (())    |    ()    |
 +
|      |            |            |            |            |            |
 +
| f_9  |  ((x, y))  |    ()    |    (())    |    (())    |    ()    |
 +
|      |            |            |            |            |            |
 +
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
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|      |            |            |            |            |            |
 +
| f_5  |      (y)  |    (())    |    ()    |    (())    |    ()    |
 +
|      |            |            |            |            |            |
 +
| f_10 |      y    |    (())    |    ()    |    (())    |    ()    |
 +
|      |            |            |            |            |            |
 +
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|      |            |            |            |            |            |
 +
| f_7  |  (x  y)  |  ((x, y))  |    y      |    x      |    ()    |
 +
|      |            |            |            |            |            |
 +
| f_11 |  (x (y))  |  (x, y)  |    (y)    |    x      |    ()    |
 +
|      |            |            |            |            |            |
 +
| f_13 |  ((x) y)  |  (x, y)  |    y      |    (x)    |    ()    |
 +
|      |            |            |            |            |            |
 +
| f_14 |  ((x)(y))  |  ((x, y))  |    (y)    |    (x)    |    ()    |
 +
|      |            |            |            |            |            |
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|      |            |            |            |            |            |
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| f_15 |    (())    |    ()    |    ()    |    ()    |    ()    |
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|      |            |            |            |            |            |
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