MyWikiBiz

Changes

Directory:Jon Awbrey/Papers/Differential Propositional Calculus (view source)

Revision as of 21:44, 27 May 2008

2,374 bytes removed ,  21:44, 27 May 2008
HTML --> TeX
Line 3,201: Line 3,201:  
The next four Tables expand the expressions of <math>\operatorname{E}f</math> and <math>\operatorname{D}f</math> in two different ways, for each of the sixteen functions.  Notice that the functions are given in a different order, here being collected into a set of seven natural classes.
 
The next four Tables expand the expressions of <math>\operatorname{E}f</math> and <math>\operatorname{D}f</math> in two different ways, for each of the sixteen functions.  Notice that the functions are given in a different order, here being collected into a set of seven natural classes.
   −
<pre>
+
{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="font-weight:bold; text-align:center; width:96%"
−
Table 2.  Ef Expanded Over Ordinary Features {x, y}
+
|+ '''Table 2.  <math>\operatorname{E}f</math> Expanded Over Ordinary Features <math>\{ x, y \}\!</math>'''
−
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+
|- style="background:ghostwhite"
−
|     |           |           |           |           |           |
+
| style="width:16%" | &nbsp;
−
|     |     f     |  Ef | xy  | Ef | x(y) | Ef | (x)y | Ef | (x)(y)|
+
| style="width:16%" | <math>f\!</math>
−
|     |            |            |            |            |            |
+
| style="width:16%" | <math>\operatorname{E}f|_{xy}</math>
−
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+
| style="width:16%" | <math>\operatorname{E}f|_{x(\!|y|\!)}</math>
−
|     |            |            |            |            |            |
+
| style="width:16%" | <math>\operatorname{E}f|_{(\!|x|\!)y}</math>
−
| f_0  |    ()     |     ()     |     ()     |     ()     |     ()     |
+
| style="width:16%" | <math>\operatorname{E}f|_{(\!|x|\!)(\!|y|\!)}</math>
−
|     |            |            |            |            |            |
+
|-
−
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+
| f_0
−
|     |            |            |            |            |            |
+
| ()
−
| f_1  |  (x)(y)   |   dx dy   |   dx (dy) | (dx) dy   | (dx)(dy) |
+
| ()
−
|     |            |            |            |            |            |
+
| ()
−
| f_2 |   (x) y   |   dx (dy) |   dx  dy   | (dx)(dy) | (dx) dy   |
+
| ()
−
|     |            |            |            |            |            |
+
| ()
−
| f_4 |   x (y)   | (dx) dy   | (dx)(dy) |   dx  dy   |   dx (dy) |
+
|-
−
|     |            |            |            |            |            |
+
| f_1
−
| f_8 |   x y   | (dx)(dy) | (dx) dy   |   dx (dy) |   dx  dy   |
+
| (x)(y)
−
|     |            |            |            |            |            |
+
| dx dy
−
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+
| dx (dy)
−
|     |            |            |            |            |            |
+
| (dx) dy
−
| f_3  |  (x)     |   dx       |   dx       | (dx)     | (dx)     |
+
| (dx)(dy)
−
|     |            |            |            |            |            |
+
|-
−
| f_12 |   x       | (dx)     | (dx)     |   dx       |   dx       |
+
| f_2
−
|     |            |            |            |            |            |
+
| (x) y
−
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+
| dx (dy)
−
|     |            |            |            |            |            |
+
| dx  dy
−
| f_6  |  (x, y)   | (dx, dy) | ((dx, dy)) | ((dx, dy)) | (dx, dy) |
+
| (dx)(dy)
−
|     |            |            |            |            |            |
+
| (dx) dy
−
| f_9 | ((x, y)) | ((dx, dy)) | (dx, dy) | (dx, dy) | ((dx, dy)) |
+
|-
−
|     |            |            |            |            |            |
+
| f_4
−
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+
| x (y)
−
|     |            |            |            |            |            |
+
| (dx) dy
−
| f_5  |      (y)   |       dy   |     (dy) |       dy   |     (dy) |
+
| (dx)(dy)
−
|     |            |            |            |            |            |
+
| dx  dy
−
| f_10 |       y   |     (dy) |       dy   |     (dy) |       dy   |
+
| dx (dy)
−
|     |            |            |            |            |            |
+
|-
−
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+
| f_8
−
|     |            |            |            |            |            |
+
| x y
−
| f_7  |  (x  y)   | ((dx)(dy)) | ((dx) dy) | (dx (dy)) | (dx  dy) |
+
| (dx)(dy)
−
|     |            |            |            |            |            |
+
| (dx) dy
−
| f_11 |   (x (y)) | ((dx) dy) | ((dx)(dy)) | (dx  dy) | (dx (dy)) |
+
| dx (dy)
−
|     |            |            |            |            |            |
+
| dx  dy
−
| f_13 | ((x) y)   | (dx (dy)) | (dx  dy) | ((dx)(dy)) | ((dx) dy) |
+
|-
−
|     |            |            |            |            |            |
+
| f_3
−
| f_14 | ((x)(y)) | (dx  dy) | (dx (dy)) | ((dx) dy) | ((dx)(dy)) |
+
| (x)
−
|     |            |            |            |            |            |
+
| dx
−
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+
| dx
−
|     |            |            |            |            |            |
+
| (dx)
−
| f_15 |    (())   |   (())   |   (())   |   (())   |   (())   |
+
| (dx)
−
|     |            |            |            |            |            |
+
|-
−
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+
| f_12
−
</pre>
+
| x
 +
| (dx)
 +
| (dx)
 +
| dx
 +
| dx
 +
|-
 +
| f_6
 +
| (x, y)
 +
| (dx, dy)
 +
| ((dx, dy))
 +
| ((dx, dy))
 +
| (dx, dy)
 +
|-
 +
| f_9
 +
| ((x, y))
 +
| ((dx, dy))
 +
| (dx, dy)
 +
| (dx, dy)
 +
| ((dx, dy))
 +
|-
 +
| f_5
 +
| (y)
 +
| dy
 +
| (dy)
 +
| dy
 +
| (dy)
 +
|-
 +
| f_10
 +
| y
 +
| (dy)
 +
| dy
 +
| (dy)
 +
| dy
 +
|-
 +
| f_7
 +
| (x  y)
 +
| ((dx)(dy))
 +
| ((dx) dy)
 +
| (dx (dy))
 +
| (dx  dy)
 +
|-
 +
| f_11
 +
| (x (y))
 +
| ((dx) dy)
 +
| ((dx)(dy))
 +
| (dx  dy)
 +
| (dx (dy))
 +
|-
 +
| f_13
 +
| ((x) y)
 +
| (dx (dy))
 +
| (dx  dy)
 +
| ((dx)(dy))
 +
| ((dx) dy)
 +
|-
 +
| f_14
 +
| ((x)(y))
 +
| (dx  dy)
 +
| (dx (dy))
 +
| ((dx) dy)
 +
| ((dx)(dy))
 +
|-
 +
| f_15
 +
| (())
 +
| (())
 +
| (())
 +
| (())
 +
| (())
 +
|}<br>
 +
 
 
<pre>
 
<pre>
 
Table 3.  Df Expanded Over Ordinary Features {x, y}
 
Table 3.  Df Expanded Over Ordinary Features {x, y}
Jon Awbrey
12,089

edits

Retrieved from "https://mywikibiz.com/Special:MobileDiff/67448"