Changes

MyWikiBiz, Author Your Legacy — Sunday September 07, 2025
Jump to navigationJump to search
→‎Other Rules: del merged text
Line 164: Line 164:     
======Other Rules======
 
======Other Rules======
  −
<pre>
  −
Rule 5
  −
  −
If X, Y c U,
  −
  −
then the following are equivalent:
  −
  −
R5a. X = Y. :D2a
  −
  −
::
  −
  −
R5b. u C X  <=>  u C Y, for all u C U. :D2b
  −
  −
:D7a
  −
  −
::
  −
  −
R5c. [u C X] = [u C Y], for all u C U. :D7b
  −
  −
:???
  −
  −
::
  −
  −
R5d. {< u, v> C UxB : v = [u C X]}
  −
  −
=
  −
  −
{< u, v> C UxB : v = [u C Y]}. :???
  −
  −
:D5b
  −
  −
::
  −
  −
R5e. {X} = {Y}. :D5a
  −
</pre>
  −
  −
<pre>
  −
Rule 6
  −
  −
If f, g : U -> V,
  −
  −
then the following are equivalent:
  −
  −
R6a. f = g. :D3a
  −
  −
::
  −
  −
R6b. f(u) = g(u), for all u C U. :D3b
  −
  −
:D6a
  −
  −
::
  −
  −
R6c. ConjUu (f(u) = g(u)). :D6e
  −
</pre>
  −
  −
<pre>
  −
Rule 7
  −
  −
If P, Q : U -> B,
  −
  −
then the following are equivalent:
  −
  −
R7a. P = Q. :R6a
  −
  −
::
  −
  −
R7b. P(u) = Q(u), for all u C U. :R6b
  −
  −
::
  −
  −
R7c. ConjUu (P(u)  =  Q(u)). :R6c
  −
  −
:P1a
  −
  −
::
  −
  −
R7d. ConjUu (P(u) <=> Q(u)). :P1b
  −
  −
::
  −
  −
R7e. ConjUu (( P(u) , Q(u) )). :P1c
  −
  −
:$1a
  −
  −
::
  −
  −
R7f. ConjUu (( P , Q ))$(u). :$1b
  −
</pre>
  −
  −
<pre>
  −
Rule 8
  −
  −
If S, T are sentences
  −
  −
about things in the universe U,
  −
  −
then the following are equivalent:
  −
  −
R8a. S <=> T. :D7a
  −
  −
::
  −
  −
R8b. [S] = [T]. :D7b
  −
  −
:R7a
  −
  −
::
  −
  −
R8c. [S](u) = [T](u), for all u C U. :R7b
  −
  −
::
  −
  −
R8d. ConjUu ( [S](u)  =  [T](u) ). :R7c
  −
  −
::
  −
  −
R8e. ConjUu ( [S](u) <=> [T](u) ). :R7d
  −
  −
::
  −
  −
R8f. ConjUu (( [S](u) , [T](u) )). :R7e
  −
  −
::
  −
  −
R8g. ConjUu (( [S] , [T] ))$(u). :R7f
  −
</pre>
  −
  −
For instance, the observation that expresses the equality of sets in terms of their indicator functions can be formalized according to the pattern in Rule 9, namely, at lines (a, b, c), and these components of Rule 9 can be cited in future uses as "R9a", "R9b", "R9c", respectively.  Using Rule 7, annotated as "R7", to adduce a few properties of indicator functions to the account, it is possible to extend Rule 9 by another few steps, referenced as "R9d", "R9e", "R9f", "R9g".
  −
  −
<pre>
  −
Rule 9
  −
  −
If X, Y c U,
  −
  −
then the following are equivalent:
  −
  −
R9a. X = Y. :R5a
  −
  −
::
  −
  −
R9b. {X} = {Y}. :R5e
  −
  −
:R7a
  −
  −
::
  −
  −
R9c. {X}(u) = {Y}(u), for all u C U. :R7b
  −
  −
::
  −
  −
R9d. ConjUu ( {X}(u)  =  {Y}(u) ). :R7c
  −
  −
::
  −
  −
R9e. ConjUu ( {X}(u) <=> {Y}(u) ). :R7d
  −
  −
::
  −
  −
R9f. ConjUu (( {X}(u) , {Y}(u) )). :R7e
  −
  −
::
  −
  −
R9g. ConjUu (( {X} , {Y} ))$(u). :R7f
  −
</pre>
      
<pre>
 
<pre>
12,089

edits

Navigation menu