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Sticking with the example f<p, q> = pq, let us compute the
 
Sticking with the example f<p, q> = pq, let us compute the
 
value of the difference proposition Df at all of the points.
 
value of the difference proposition Df at all of the points.
 +
</pre>
    +
{| align="center" cellpadding="6" width="90%"
 +
| align="center" |
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<pre>
 
o-------------------------------------------------o
 
o-------------------------------------------------o
 
|                                                |
 
|                                                |
Line 469: Line 473:  
| Df =        ((p, dp)(q, dq), pq)                |
 
| Df =        ((p, dp)(q, dq), pq)                |
 
o-------------------------------------------------o
 
o-------------------------------------------------o
 
+
</pre>
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|-
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| align="center" |
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o-------------------------------------------------o
 
o-------------------------------------------------o
 
|                                                |
 
|                                                |
Line 489: Line 496:  
| Df|pq =          ((dp) (dq))                  |
 
| Df|pq =          ((dp) (dq))                  |
 
o-------------------------------------------------o
 
o-------------------------------------------------o
 
+
</pre>
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|-
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| align="center" |
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<pre>
 
o-------------------------------------------------o
 
o-------------------------------------------------o
 
|                                                |
 
|                                                |
Line 510: Line 520:  
| Df|p(q) =          (dp) dq                      |
 
| Df|p(q) =          (dp) dq                      |
 
o-------------------------------------------------o
 
o-------------------------------------------------o
 
+
</pre>
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|-
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| align="center" |
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o-------------------------------------------------o
 
o-------------------------------------------------o
 
|                                                |
 
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Line 531: Line 544:  
| Df|(p)q =            dp (dq)                    |
 
| Df|(p)q =            dp (dq)                    |
 
o-------------------------------------------------o
 
o-------------------------------------------------o
 
+
</pre>
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|-
 +
| align="center" |
 +
<pre>
 
o-------------------------------------------------o
 
o-------------------------------------------------o
 
|                                                |
 
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Line 552: Line 568:  
| Df|(p)(q) =          dp dq                      |
 
| Df|(p)(q) =          dp dq                      |
 
o-------------------------------------------------o
 
o-------------------------------------------------o
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</pre>
 +
|}
   −
The easy way to visualize the values of these graphical
+
The easy way to visualize the values of these graphical expressions is just to notice the following equivalents:
expressions is just to notice the following equivalents:
      +
{| align="center" cellpadding="6" width="90%"
 +
| align="center" |
 +
<pre>
 
o-------------------------------------------------o
 
o-------------------------------------------------o
 
|                                                |
 
|                                                |
Line 571: Line 591:  
|  (e, , ... , , )      =            (e)        |
 
|  (e, , ... , , )      =            (e)        |
 
o-------------------------------------------------o
 
o-------------------------------------------------o
 
+
</pre>
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|-
 +
| align="center" |
 +
<pre>
 
o-------------------------------------------------o
 
o-------------------------------------------------o
 
|                                                |
 
|                                                |
Line 588: Line 611:  
|  (e_1, ..., e_k, ())  =        e_1 ... e_k    |
 
|  (e_1, ..., e_k, ())  =        e_1 ... e_k    |
 
o-------------------------------------------------o
 
o-------------------------------------------------o
 +
</pre>
 +
|}
   −
Laying out the arrows on the augmented venn diagram,
+
Laying out the arrows on the augmented venn diagram, one gets a picture of a ''differential vector field''.
one gets a picture of a "differential vector field".
     −
o-------------------------------------------------o
+
{| align="center" cellpadding="10"
|                                                |
+
| [[Image:Venn Diagram PQ Difference Conj.jpg|500px]]
|                        o                        |
+
|}
|                        |                        |
  −
|                      dp|dq                      |
  −
|                        |                        |
  −
|          o-----------o | o-----------o          |
  −
|        /            \|/            \        |
  −
|        /      p      |      q      \        |
  −
|      /              /|\              \      |
  −
|      /              /%|%\              \      |
  −
|    o              o%%|%%o              o    |
  −
|    |      (dp) dq  |%%v%%|  dp (dq)      |    |
  −
|    |  o-----------|->o<-|-----------o  |    |
  −
|    |              |%%%%%|              |    |
  −
|    |  o<----------|--o--|---------->o  |    |
  −
|    |      (dp) dq  |%%|%%|  dp (dq)      |    |
  −
|    o              o%%|%%o              o    |
  −
|     \              \%|%/              /      |
  −
|       \              \|/              /      |
  −
|        \              |              /        |
  −
|        \            /|\            /        |
  −
|          o-----------o | o-----------o          |
  −
|                        |                        |
  −
|                      dp|dq                      |
  −
|                        |                        |
  −
|                        v                        |
  −
|                        o                        |
  −
|                                                |
  −
o-------------------------------------------------o
      +
<pre>
 
This just amounts to a depiction of the points,
 
This just amounts to a depiction of the points,
 
truth-value assignments, or interpretations in
 
truth-value assignments, or interpretations in
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