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Revision as of 04:30, 20 August 2009

26,816 bytes added ,  04:30, 20 August 2009
→‎Analysis of contingent propositions: Proof 3 : Old Version
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| (33)
 
| (33)
 
|}
 
|}
 +
 +
====Proof 3====
 +
 +
=====Variant 1=====
 +
 +
{| align="center" cellpadding="8" style="text-align:center; width:90%"
 +
|
 +
<pre>
 +
o-----------------------------------------------------------o
 +
| Equation E_1.  Proof 3.                                  |
 +
o-----------------------------------------------------------o
 +
|                                                        0  |
 +
|              q o  o r  q o r                          |
 +
|                |  |      |                            |
 +
|              p o  o p  p o                            |
 +
|                  \ /        |                            |
 +
|                  o---------o                            |
 +
|                    \      /                              |
 +
|                    \    /                              |
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|                      \  /                                |
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|                      \ /                                |
 +
|                        o                                  |
 +
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|                        @                                  |
 +
|                                                          |
 +
o==================================< CAST "p" >=============o
 +
|                                                        1  |
 +
|          q  r    q r    q  r    qr                      |
 +
|          o  o    o    o o o o  o o                    |
 +
|          |  |    |    |/  |/    |/                    |
 +
|          o  o    o    o  o    o                      |
 +
|          \ /      |      \ /      |                      |
 +
|            o-------o      o-------o                      |
 +
|            \    /        \    /                      |
 +
|              \  /          \  /                        |
 +
|              \ /            \ /                        |
 +
|                o              o                          |
 +
|                |              |                          |
 +
|                |              |                          |
 +
|                |              |                          |
 +
|              p o---------------o---o p                    |
 +
|                \            /                          |
 +
|                  \          /                            |
 +
|                  \        /                            |
 +
|                    \      /                              |
 +
|                    \    /                              |
 +
|                      \  /                                |
 +
|                      \ /                                |
 +
|                        @                                  |
 +
|                                                          |
 +
o==================================< Domination >===========o
 +
|                                                        2  |
 +
|          q  r    q r                                    |
 +
|          o  o    o      o  o    o                    |
 +
|          |  |    |      /  /    /                    |
 +
|          o  o    o    o  o    o                      |
 +
|          \ /      |      \ /      |                      |
 +
|            o-------o      o-------o                      |
 +
|            \    /        \    /                      |
 +
|              \  /          \  /                        |
 +
|              \ /            \ /                        |
 +
|                o              o                          |
 +
|                |              |                          |
 +
|                |              |                          |
 +
|                |              |                          |
 +
|              p o---------------o---o p                    |
 +
|                \            /                          |
 +
|                  \          /                            |
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|                  \        /                            |
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|                    \      /                              |
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|                    \    /                              |
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 +
|                      \ /                                |
 +
|                        @                                  |
 +
|                                                          |
 +
o==================================< Cancellation >=========o
 +
|                                                        3  |
 +
|          q  r    q r                                    |
 +
|          o  o    o                                      |
 +
|          |  |    |                                      |
 +
|          o  o    o                                      |
 +
|          \ /      |                                      |
 +
|            o-------o      o-------o                      |
 +
|            \    /        \    /                      |
 +
|              \  /          \  /                        |
 +
|              \ /            \ /                        |
 +
|                o              o                          |
 +
|                |              |                          |
 +
|                |              |                          |
 +
|                |              |                          |
 +
|              p o---------------o---o p                    |
 +
|                \            /                          |
 +
|                  \          /                            |
 +
|                  \        /                            |
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|                    \      /                              |
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|                    \    /                              |
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|                      \  /                                |
 +
|                      \ /                                |
 +
|                        @                                  |
 +
|                                                          |
 +
o==================================< Emptiness >============o
 +
|                                                        4  |
 +
|          q  r    q r                                    |
 +
|          o  o    o                                      |
 +
|          |  |    |                                      |
 +
|          o  o    o                                      |
 +
|          \ /      |                                      |
 +
|            o-------o          o                          |
 +
|            \    /            |                          |
 +
|              \  /            |                          |
 +
|              \ /              |                          |
 +
|                o              o                          |
 +
|                |              |                          |
 +
|                |              |                          |
 +
|                |              |                          |
 +
|              p o---------------o---o p                    |
 +
|                \            /                          |
 +
|                  \          /                            |
 +
|                  \        /                            |
 +
|                    \      /                              |
 +
|                    \    /                              |
 +
|                      \  /                                |
 +
|                      \ /                                |
 +
|                        @                                  |
 +
|                                                          |
 +
o==================================< Cancellation >=========o
 +
|                                                        5  |
 +
|          q  r    q r                                    |
 +
|          o  o    o                                      |
 +
|          |  |    |                                      |
 +
|          o  o    o                                      |
 +
|          \ /      |                                      |
 +
|            o-------o                                      |
 +
|            \    /                                      |
 +
|              \  /                                        |
 +
|              \ /                                        |
 +
|                o                                          |
 +
|                |                                          |
 +
|                |                                          |
 +
|                |                                          |
 +
|              p o---------------o---o p                    |
 +
|                \            /                          |
 +
|                  \          /                            |
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|                  \        /                            |
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|                    \      /                              |
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|                    \    /                              |
 +
|                      \  /                                |
 +
|                      \ /                                |
 +
|                        @                                  |
 +
|                                                          |
 +
o==================================< CAST "q" >=============o
 +
|                                                        6  |
 +
|                      o        o                          |
 +
|          r    r    |  r    |                          |
 +
|      o  o    o    o  o    o r                        |
 +
|      |  |    |    |  |    |                          |
 +
|      o  o    o    o  o    o                          |
 +
|      \ /      |      \ /      |                          |
 +
|        o-------o      o-------o                          |
 +
|        \    /        \    /                          |
 +
|          \  /          \  /                            |
 +
|          \ /            \ /                            |
 +
|            o              o                              |
 +
|            |              |                              |
 +
|            |              |                              |
 +
|            |              |                              |
 +
|          q o---------------o---o q                        |
 +
|            \            /                              |
 +
|              \          /                                |
 +
|              \        /                                |
 +
|                \      /                                  |
 +
|                \    /                                  |
 +
|                  \  /                                    |
 +
|                  \ /                                    |
 +
|                  p o-------o---o p                        |
 +
|                    \    /                              |
 +
|                      \  /                                |
 +
|                      \ /                                |
 +
|                        @                                  |
 +
|                                                          |
 +
o==================================< Domination >===========o
 +
|                                                        7  |
 +
|                      o        o                          |
 +
|          r    r    |  r    |                          |
 +
|      o  o    o    o  o    o                          |
 +
|      |  |    |    |  |    |                          |
 +
|      o  o    o    o  o    o                          |
 +
|      \ /      |      \ /      |                          |
 +
|        o-------o      o-------o                          |
 +
|        \    /        \    /                          |
 +
|          \  /          \  /                            |
 +
|          \ /            \ /                            |
 +
|            o              o                              |
 +
|            |              |                              |
 +
|            |              |                              |
 +
|            |              |                              |
 +
|          q o---------------o---o q                        |
 +
|            \            /                              |
 +
|              \          /                                |
 +
|              \        /                                |
 +
|                \      /                                  |
 +
|                \    /                                  |
 +
|                  \  /                                    |
 +
|                  \ /                                    |
 +
|                  p o-------o---o p                        |
 +
|                    \    /                              |
 +
|                      \  /                                |
 +
|                      \ /                                |
 +
|                        @                                  |
 +
|                                                          |
 +
o==================================< Cancellation >=========o
 +
|                                                        8  |
 +
|          r    r        r                                |
 +
|          o    o        o                                |
 +
|          |    |        |                                |
 +
|          o    o    o  o    o                          |
 +
|        /      |      \ /      |                          |
 +
|        o-------o      o-------o                          |
 +
|        \    /        \    /                          |
 +
|          \  /          \  /                            |
 +
|          \ /            \ /                            |
 +
|            o              o                              |
 +
|            |              |                              |
 +
|            |              |                              |
 +
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|                  p o-------o---o p                        |
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o==================================< Domination >===========o
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|                                                        9  |
 +
|          r    r                                          |
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|          o    o                                          |
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o==================================< Spike >================o
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|                                                      10  |
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|          r    r                                          |
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o==================================< Cancellation >=========o
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|          r    r                                          |
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|          q o---------------o---o q                        |
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|                  p o-------o---o p                        |
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o==================================< CAST "r" >=============o
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|                                                      12  |
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|      r o---------------o---o r                            |
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|                  p o-------o---o p                        |
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o==================================< Cancellation >=========o
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|      r o---------------o---o r                            |
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|                  p o-------o---o p                        |
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o==================================< Emptiness & Spike >====o
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|        o              o                              15  |
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|      r o---------------o---o r                            |
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|              q o-------o---o q                            |
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|                  p o-------o---o p                        |
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o==================================< Cancellation >=========o
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|          r o-------o---o r                                |
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|              q o-------o---o q                            |
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|                  p o-------o---o p                        |
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o==================================< QED >==================o
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| (40)
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=====Variant 2=====
Jon Awbrey
12,080

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