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Directory:Jon Awbrey/Papers/Propositional Equation Reasoning Systems (view source)

Revision as of 17:08, 14 August 2009

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→‎Variations on a theme of transitivity: format tables
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Thus we obtain the following four relational data tables for the propositions that we are looking at in Example 2.
 
Thus we obtain the following four relational data tables for the propositions that we are looking at in Example 2.
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{| align="center" cellpadding="10" style="text-align:center; width:90%"
+
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−
|
+
 
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<pre>
+
{| align="center" cellpadding="8" cellspacing="0" style="border-left:1px solid black; border-top:1px solid black; border-right:1px solid black; border-bottom:1px solid black; text-align:center; width:40%"
−
[| f_207 |] = [| p =< q |]
+
|+ style="height:30px" | <math>\text{Table 48.} ~~ [| f_{207} |] ~=~ [| p \le q |]</math>
−
o---------o---------o---------o
+
|- style="height:40px"
−
|   p    |    q    |    r    |
+
| style="border-bottom:1px solid black" | <math>p\!</math>
−
o---------o---------o---------o
+
| style="border-bottom:1px solid black" | <math>q\!</math>
−
|    0        0        0    |
+
| style="border-bottom:1px solid black" | <math>r\!</math>
−
|   0        0        1    |
  −
|   0        1        0    |
  −
|    0        1        1    |
  −
|    1        1        0    |
  −
|    1        1        1    |
  −
o-----------------------------o
  −
</pre>
  −
| (48)
   
|-
 
|-
−
|
+
| <math>0\!</math> || <math>0\!</math> || <math>0\!</math>
−
<pre>
  −
[| f_187 |]  =  [| q =< r |]
  −
o---------o---------o---------o
  −
|    p    |    q    |    r    |
  −
o---------o---------o---------o
  −
|    0         0        0    |
  −
|   0         0        1    |
  −
|    0        1        1    |
  −
|    1        0        0    |
  −
|    1        0        1    |
  −
|    1        1        1    |
  −
o-----------------------------o
  −
</pre>
  −
| (49)
   
|-
 
|-
−
|
+
| <math>0\!</math> || <math>0\!</math> || <math>1\!</math>
−
<pre>
  −
[| f_175 |]  =  [| p =< r |]
  −
o---------o---------o---------o
  −
|    p    |    q    |    r    |
  −
o---------o---------o---------o
  −
|    0         0        0    |
  −
|   0        0        1   |
  −
|    0        1        0    |
  −
|    0        1        1    |
  −
|    1        0        1    |
  −
|    1        1        1    |
  −
o-----------------------------o
  −
</pre>
  −
| (50)
   
|-
 
|-
−
|
+
| <math>0\!</math> || <math>1\!</math> || <math>0\!</math>
−
<pre>
+
|-
−
[| f_139 |] = [| p =< q =< r |]
+
| <math>0\!</math> || <math>1\!</math> || <math>1\!</math>
−
o---------o---------o---------o
+
|-
−
|   p    |   q    |   r   |
+
| <math>1\!</math> || <math>1\!</math> || <math>0\!</math>
−
o---------o---------o---------o
+
|-
−
|   0         0         0   |
+
| <math>1\!</math> || <math>1\!</math> || <math>1\!</math>
−
|   0         0         1   |
+
|}
−
|   0         1         1   |
+
 
−
|   1         1         1   |
+
<br>
−
o-----------------------------o
+
 
−
</pre>
+
{| align="center" cellpadding="8" cellspacing="0" style="border-left:1px solid black; border-top:1px solid black; border-right:1px solid black; border-bottom:1px solid black; text-align:center; width:40%"
−
| (51)
+
|+ style="height:30px" | <math>\text{Table 49.} ~~ [| f_{187} |] ~=~ [| q \le r |]</math>
 +
|- style="height:40px"
 +
| style="border-bottom:1px solid black" | <math>p\!</math>
 +
| style="border-bottom:1px solid black" | <math>q\!</math>
 +
| style="border-bottom:1px solid black" | <math>r\!</math>
 +
|-
 +
| <math>0\!</math> || <math>0\!</math> || <math>0\!</math>
 +
|-
 +
| <math>0\!</math> || <math>0\!</math> || <math>1\!</math>
 +
|-
 +
| <math>0\!</math> || <math>1\!</math> || <math>1\!</math>
 +
|-
 +
| <math>1\!</math> || <math>0\!</math> || <math>0\!</math>
 +
|-
 +
| <math>1\!</math> || <math>0\!</math> || <math>1\!</math>
 +
|-
 +
| <math>1\!</math> || <math>1\!</math> || <math>1\!</math>
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|}
 +
 
 +
<br>
 +
 
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{| align="center" cellpadding="8" cellspacing="0" style="border-left:1px solid black; border-top:1px solid black; border-right:1px solid black; border-bottom:1px solid black; text-align:center; width:40%"
 +
|+ style="height:30px" | <math>\text{Table 50.} ~~ [| f_{175} |] ~=~ [| p \le r |]</math>
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|- style="height:40px"
 +
| style="border-bottom:1px solid black" | <math>p\!</math>
 +
| style="border-bottom:1px solid black" | <math>q\!</math>
 +
| style="border-bottom:1px solid black" | <math>r\!</math>
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|-
 +
| <math>0\!</math> || <math>0\!</math> || <math>0\!</math>
 +
|-
 +
| <math>0\!</math> || <math>0\!</math> || <math>1\!</math>
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|-
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| <math>0\!</math> || <math>1\!</math> || <math>0\!</math>
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| <math>0\!</math> || <math>1\!</math> || <math>1\!</math>
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|-
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| <math>1\!</math> || <math>0\!</math> || <math>1\!</math>
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|-
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| <math>1\!</math> || <math>1\!</math> || <math>1\!</math>
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|}
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 +
 
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{| align="center" cellpadding="8" cellspacing="0" style="border-left:1px solid black; border-top:1px solid black; border-right:1px solid black; border-bottom:1px solid black; text-align:center; width:40%"
 +
|+ style="height:30px" | <math>\text{Table 51.} ~~ [| f_{139} |] ~=~ [| p \le q \le r |]</math>
 +
|- style="height:40px"
 +
| style="border-bottom:1px solid black" | <math>p\!</math>
 +
| style="border-bottom:1px solid black" | <math>q\!</math>
 +
| style="border-bottom:1px solid black" | <math>r\!</math>
 +
|-
 +
| <math>0\!</math> || <math>0\!</math> || <math>0\!</math>
 +
|-
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| <math>0\!</math> || <math>0\!</math> || <math>1\!</math>
 +
|-
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| <math>0\!</math> || <math>1\!</math> || <math>1\!</math>
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|-
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| <math>1\!</math> || <math>1\!</math> || <math>1\!</math>
 
|}
 
|}
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In the medium of these unassuming examples, we begin to see the activities of logical inference and methodical inquiry as ''information clarifying operations''.
 
In the medium of these unassuming examples, we begin to see the activities of logical inference and methodical inquiry as ''information clarifying operations''.
Jon Awbrey
12,080

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