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==Cactus Language==
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===Ascii Tables===
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 +
<pre>
 +
Table 13.  The Existential Interpretation
 +
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
 +
| Ex |  Cactus Graph    | Cactus Expression |    Existential    |
 +
|    |                  |                  |  Interpretation  |
 +
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
|  1 |        @        |        " "        |      true.      |
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
|    |        o        |                  |                  |
 +
|    |        |        |                  |                  |
 +
|  2 |        @        |        ( )        |      untrue.      |
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
|    |        a        |                  |                  |
 +
|  3 |        @        |        a        |        a.        |
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
|    |        a        |                  |                  |
 +
|    |        o        |                  |                  |
 +
|    |        |        |                  |                  |
 +
|  4 |        @        |        (a)        |      not a.      |
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
|    |      a b c      |                  |                  |
 +
|  5 |        @        |      a b c      |  a and b and c.  |
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
|    |      a b c      |                  |                  |
 +
|    |      o o o      |                  |                  |
 +
|    |        \|/        |                  |                  |
 +
|    |        o        |                  |                  |
 +
|    |        |        |                  |                  |
 +
|  6 |        @        |    ((a)(b)(c))    |    a or b or c.  |
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
|    |                  |                  |    a implies b.  |
 +
|    |        a  b    |                  |                  |
 +
|    |        o---o    |                  |    if a then b.  |
 +
|    |        |        |                  |                  |
 +
|  7 |        @        |    ( a (b))      |    no a sans b.  |
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
|    |      a  b      |                  |                  |
 +
|    |      o---o      |                  | a exclusive-or b. |
 +
|    |        \ /        |                  |                  |
 +
|  8 |        @        |    ( a , b )    | a not equal to b. |
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
|    |      a  b      |                  |                  |
 +
|    |      o---o      |                  |                  |
 +
|    |        \ /        |                  |                  |
 +
|    |        o        |                  | a if & only if b. |
 +
|    |        |        |                  |                  |
 +
|  9 |        @        |    (( a , b ))    | a equates with b. |
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
|    |      a  b  c      |                  |                  |
 +
|    |      o--o--o      |                  |                  |
 +
|    |      \  /      |                  |                  |
 +
|    |        \ /        |                  |  just one false  |
 +
| 10 |        @        |  ( a , b , c )  |  out of a, b, c.  |
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
|    |      a  b  c      |                  |                  |
 +
|    |      o  o  o      |                  |                  |
 +
|    |      |  |  |      |                  |                  |
 +
|    |      o--o--o      |                  |                  |
 +
|    |      \  /      |                  |                  |
 +
|    |        \ /        |                  |  just one true  |
 +
| 11 |        @        |  ((a),(b),(c))  |  among a, b, c.  |
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
|    |                  |                  |  genus a over    |
 +
|    |        b  c      |                  |  species b, c.  |
 +
|    |        o  o      |                  |                  |
 +
|    |      a  |  |      |                  |  partition a    |
 +
|    |      o--o--o      |                  |  among b & c.    |
 +
|    |      \  /      |                  |                  |
 +
|    |        \ /        |                  |  whole pie a:    |
 +
| 12 |        @        |  ( a ,(b),(c))  |  slices b, c.    |
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
 +
</pre>
 +
 +
<br>
 +
 +
<pre>
 +
Table 14.  The Entitative Interpretation
 +
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
 +
| En |  Cactus Graph    | Cactus Expression |    Entitative    |
 +
|    |                  |                  |  Interpretation  |
 +
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
|  1 |        @        |        " "        |      untrue.      |
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
|    |        o        |                  |                  |
 +
|    |        |        |                  |                  |
 +
|  2 |        @        |        ( )        |      true.      |
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
|    |        a        |                  |                  |
 +
|  3 |        @        |        a        |        a.        |
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
|    |        a        |                  |                  |
 +
|    |        o        |                  |                  |
 +
|    |        |        |                  |                  |
 +
|  4 |        @        |        (a)        |      not a.      |
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
|    |      a b c      |                  |                  |
 +
|  5 |        @        |      a b c      |    a or b or c.  |
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
|    |      a b c      |                  |                  |
 +
|    |      o o o      |                  |                  |
 +
|    |        \|/        |                  |                  |
 +
|    |        o        |                  |                  |
 +
|    |        |        |                  |                  |
 +
|  6 |        @        |    ((a)(b)(c))    |  a and b and c.  |
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
|    |                  |                  |    a implies b.  |
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
|    |        o a      |                  |    if a then b.  |
 +
|    |        |        |                  |                  |
 +
|  7 |        @ b      |      (a) b        |    not a, or b.  |
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
|    |      a  b      |                  |                  |
 +
|    |      o---o      |                  | a if & only if b. |
 +
|    |        \ /        |                  |                  |
 +
|  8 |        @        |    ( a , b )    | a equates with b. |
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
|    |      a  b      |                  |                  |
 +
|    |      o---o      |                  |                  |
 +
|    |        \ /        |                  |                  |
 +
|    |        o        |                  | a exclusive-or b. |
 +
|    |        |        |                  |                  |
 +
|  9 |        @        |    (( a , b ))    | a not equal to b. |
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
|    |      a  b  c      |                  |                  |
 +
|    |      o--o--o      |                  |                  |
 +
|    |      \  /      |                  |                  |
 +
|    |        \ /        |                  | not just one true |
 +
| 10 |        @        |  ( a , b , c )  | out of a, b, c.  |
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
|    |      a  b  c      |                  |                  |
 +
|    |      o--o--o      |                  |                  |
 +
|    |      \  /      |                  |                  |
 +
|    |        \ /        |                  |                  |
 +
|    |        o        |                  |                  |
 +
|    |        |        |                  |  just one true  |
 +
| 11 |        @        |  (( a , b , c ))  |  among a, b, c.  |
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
|    |      a            |                  |                  |
 +
|    |      o            |                  |  genus a over    |
 +
|    |      |  b  c      |                  |  species b, c.  |
 +
|    |      o--o--o      |                  |                  |
 +
|    |      \  /      |                  |  partition a    |
 +
|    |        \ /        |                  |  among b & c.    |
 +
|    |        o        |                  |                  |
 +
|    |        |        |                  |  whole pie a:    |
 +
| 12 |        @        |  (((a), b , c ))  |  slices b, c.    |
 +
|    |                  |                  |                  |
 +
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
 +
</pre>
 +
 +
<br>
 +
 +
<pre>
 +
Table 15.  Existential & Entitative Interpretations of Cactus Structures
 +
o-----------------o-----------------o-----------------o-----------------o
 +
|  Cactus Graph  |  Cactus String  |  Existential    |  Entitative    |
 +
|                |                | Interpretation  | Interpretation  |
 +
o-----------------o-----------------o-----------------o-----------------o
 +
|                |                |                |                |
 +
|        @        |      " "      |      true      |      false      |
 +
|                |                |                |                |
 +
o-----------------o-----------------o-----------------o-----------------o
 +
|                |                |                |                |
 +
|        o        |                |                |                |
 +
|        |        |                |                |                |
 +
|        @        |      ( )      |      false      |      true      |
 +
|                |                |                |                |
 +
o-----------------o-----------------o-----------------o-----------------o
 +
|                |                |                |                |
 +
|  C_1 ... C_k  |                |                |                |
 +
|        @        |  C_1 ... C_k  | C_1 & ... & C_k | C_1 v ... v C_k |
 +
|                |                |                |                |
 +
o-----------------o-----------------o-----------------o-----------------o
 +
|                |                |                |                |
 +
|  C_1 C_2  C_k  |                |  Just one      |  Not just one  |
 +
|  o---o-...-o  |                |                |                |
 +
|    \      /    |                |  of the C_j,    |  of the C_j,    |
 +
|    \    /    |                |                |                |
 +
|      \  /      |                |  j = 1 to k,    |  j = 1 to k,    |
 +
|      \ /      |                |                |                |
 +
|        @        | (C_1, ..., C_k) |  is not true.  |  is true.      |
 +
|                |                |                |                |
 +
o-----------------o-----------------o-----------------o-----------------o
 +
</pre>
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==Differential Logic==
 
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Jon Awbrey
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