MyWikiBiz

Changes

Directory talk:Jon Awbrey/Papers/Differential Propositional Calculus (view source)

Revision as of 01:34, 29 May 2008

8,057 bytes added ,  01:34, 29 May 2008
→‎Work Area 3: copy work
Line 2,574: Line 2,574:  
=Work Area 3=
 
=Work Area 3=
   −
===Propositional Forms on Two Variables===
+
==Propositional Forms on Two Variables==
    
To broaden our experience with simple examples, let us now contemplate the sixteen functions of concrete type <math>X \times Y \to \mathbb{B}</math> and abstract type <math>\mathbb{B} \times \mathbb{B} \to \mathbb{B}.</math>  For future reference, I will set here a few Tables that detail the actions of <math>\operatorname{E}</math> and <math>\operatorname{D}</math> on each of these functions, allowing us to view the results in several different ways.
 
To broaden our experience with simple examples, let us now contemplate the sixteen functions of concrete type <math>X \times Y \to \mathbb{B}</math> and abstract type <math>\mathbb{B} \times \mathbb{B} \to \mathbb{B}.</math>  For future reference, I will set here a few Tables that detail the actions of <math>\operatorname{E}</math> and <math>\operatorname{D}</math> on each of these functions, allowing us to view the results in several different ways.
Line 3,012: Line 3,012:     
If the medium truly is the message, the blank slate is the innate idea.
 
If the medium truly is the message, the blank slate is the innate idea.
 +
 +
==Table 14.  Differential Propositions==
 +
 +
<pre>
 +
Table 14.  Differential Propositions
 +
o-------o--------o---------o-----------o-------------------o----------o
 +
|      |      A : 1 1 0 0 |          |                  |          |
 +
|      |    dA : 1 0 1 0 |          |                  |          |
 +
o-------o--------o---------o-----------o-------------------o----------o
 +
|      |        |        |          |                  |          |
 +
| f_0  | g_0    | 0 0 0 0 |    ()    | False            |    0    |
 +
|      |        |        |          |                  |          |
 +
o-------o--------o---------o-----------o-------------------o----------o
 +
|      |        |        |          |                  |          |
 +
|      | g_1    | 0 0 0 1 |  (A)(dA)  | Neither A nor dA  | ~A & ~dA |
 +
|      |        |        |          |                  |          |
 +
|      | g_2    | 0 0 1 0 |  (A) dA  | Not A but dA      | ~A &  dA |
 +
|      |        |        |          |                  |          |
 +
|      | g_4    | 0 1 0 0 |  A (dA)  | A but not dA      |  A & ~dA |
 +
|      |        |        |          |                  |          |
 +
|      | g_8    | 1 0 0 0 |  A  dA  | A and dA          |  A &  dA |
 +
|      |        |        |          |                  |          |
 +
o-------o--------o---------o-----------o-------------------o----------o
 +
|      |        |        |          |                  |          |
 +
| f_1  | g_3    | 0 0 1 1 |  (A)      | Not A            | ~A      |
 +
|      |        |        |          |                  |          |
 +
| f_2  | g_12  | 1 1 0 0 |  A      | A                |  A      |
 +
|      |        |        |          |                  |          |
 +
o-------o--------o---------o-----------o-------------------o----------o
 +
|      |        |        |          |                  |          |
 +
|      | g_6    | 0 1 1 0 |  (A, dA)  | A not equal to dA |  A + dA  |
 +
|      |        |        |          |                  |          |
 +
|      | g_9    | 1 0 0 1 | ((A, dA)) | A equal to dA    |  A = dA  |
 +
|      |        |        |          |                  |          |
 +
o-------o--------o---------o-----------o-------------------o----------o
 +
|      |        |        |          |                  |          |
 +
|      | g_5    | 0 1 0 1 |    (dA)  | Not dA            |      ~dA |
 +
|      |        |        |          |                  |          |
 +
|      | g_10  | 1 0 1 0 |      dA  | dA                |      dA |
 +
|      |        |        |          |                  |          |
 +
o-------o--------o---------o-----------o-------------------o----------o
 +
|      |        |        |          |                  |          |
 +
|      | g_7    | 0 1 1 1 |  (A  dA)  | Not both A and dA | ~A v ~dA |
 +
|      |        |        |          |                  |          |
 +
|      | g_11  | 1 0 1 1 |  (A (dA)) | Not A without dA  |  A => dA |
 +
|      |        |        |          |                  |          |
 +
|      | g_13  | 1 1 0 1 | ((A) dA)  | Not dA without A  |  A <= dA |
 +
|      |        |        |          |                  |          |
 +
|      | g_14  | 1 1 1 0 | ((A)(dA)) | A or dA          |  A v  dA |
 +
|      |        |        |          |                  |          |
 +
o-------o--------o---------o-----------o-------------------o----------o
 +
|      |        |        |          |                  |          |
 +
| f_3  | g_15  | 1 1 1 1 |  (())    | True              |    1    |
 +
|      |        |        |          |                  |          |
 +
o-------o--------o---------o-----------o-------------------o----------o
 +
</pre>
 +
 +
{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:96%"
 +
|+ '''Table 14.  Differential Propositions'''
 +
|- style="background:paleturquoise"
 +
| &nbsp;
 +
| align="right" | A :
 +
| 1 1 0 0
 +
| &nbsp;
 +
| &nbsp;
 +
| &nbsp;
 +
|- style="background:paleturquoise"
 +
| &nbsp;
 +
| align="right" | dA :
 +
| 1 0 1 0
 +
| &nbsp;
 +
| &nbsp;
 +
| &nbsp;
 +
|-
 +
| f<sub>0</sub>
 +
| g<sub>0</sub>
 +
| 0 0 0 0
 +
| (&nbsp;)
 +
| False
 +
| 0
 +
|-
 +
| &nbsp;
 +
| g<sub>1</sub>
 +
| 0 0 0 1
 +
| (A)(dA)
 +
| Neither A nor dA
 +
| &not;A &and; &not;dA
 +
|-
 +
| &nbsp;
 +
| g<sub>2</sub>
 +
| 0 0 1 0
 +
| (A) dA
 +
| Not A but dA
 +
| &not;A &and; dA
 +
|-
 +
| &nbsp;
 +
| g<sub>4</sub>
 +
| 0 1 0 0
 +
| A (dA)
 +
| A but not dA
 +
| A &and; &not;dA
 +
|-
 +
| &nbsp;
 +
| g<sub>8</sub>
 +
| 1 0 0 0
 +
| A dA
 +
| A and dA
 +
| A &and; dA
 +
|-
 +
| f<sub>1</sub>
 +
| g<sub>3</sub>
 +
| 0 0 1 1
 +
| (A)
 +
| Not A
 +
| &not;A
 +
|-
 +
| f<sub>2</sub>
 +
| g<sub>12</sub>
 +
| 1 1 0 0
 +
| A
 +
| A
 +
| A
 +
|-
 +
| &nbsp;
 +
| g<sub>6</sub>
 +
| 0 1 1 0
 +
| (A, dA)
 +
| A not equal to dA
 +
| A &ne; dA
 +
|-
 +
| &nbsp;
 +
| g<sub>9</sub>
 +
| 1 0 0 1
 +
| ((A, dA))
 +
| A equal to dA
 +
| A = dA
 +
|-
 +
| &nbsp;
 +
| g<sub>5</sub>
 +
| 0 1 0 1
 +
| (dA)
 +
| Not dA
 +
| &not;dA
 +
|-
 +
| &nbsp;
 +
| g<sub>10</sub>
 +
| 1 0 1 0
 +
| dA
 +
| dA
 +
| dA
 +
|-
 +
| &nbsp;
 +
| g<sub>7</sub>
 +
| 0 1 1 1
 +
| (A dA)
 +
| Not both A and dA
 +
| &not;A &or; &not;dA
 +
|-
 +
| &nbsp;
 +
| g<sub>11</sub>
 +
| 1 0 1 1
 +
| (A (dA))
 +
| Not A without dA
 +
| A &rarr; dA
 +
|-
 +
| &nbsp;
 +
| g<sub>13</sub>
 +
| 1 1 0 1
 +
| ((A) dA)
 +
| Not dA without A
 +
| A &larr; dA
 +
|-
 +
| &nbsp;
 +
| g<sub>14</sub>
 +
| 1 1 1 0
 +
| ((A)(dA))
 +
| A or dA
 +
| A &or; dA
 +
|-
 +
| f<sub>3</sub>
 +
| g<sub>15</sub>
 +
| 1 1 1 1
 +
| ((&nbsp;))
 +
| True
 +
| 1
 +
|}
 +
<br>
 +
 +
{| align="center" border="1" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:96%"
 +
|+ '''Table 14.  Differential Propositions'''
 +
|- style="background:paleturquoise"
 +
| &nbsp;
 +
| align="right" | A :
 +
| 1 1 0 0
 +
| &nbsp;
 +
| &nbsp;
 +
| &nbsp;
 +
|- style="background:paleturquoise"
 +
| &nbsp;
 +
| align="right" | dA :
 +
| 1 0 1 0
 +
| &nbsp;
 +
| &nbsp;
 +
| &nbsp;
 +
|-
 +
| f<sub>0</sub>
 +
| g<sub>0</sub>
 +
| 0 0 0 0
 +
| (&nbsp;)
 +
| False
 +
| 0
 +
|-
 +
|
 +
{| style="background:lightcyan"
 +
|
 +
&nbsp;<br>
 +
&nbsp;<br>
 +
&nbsp;<br>
 +
&nbsp;
 +
|}
 +
|
 +
{| style="background:lightcyan"
 +
|
 +
g<sub>1</sub><br>
 +
g<sub>2</sub><br>
 +
g<sub>4</sub><br>
 +
g<sub>8</sub>
 +
|}
 +
|
 +
{| style="background:lightcyan"
 +
|
 +
0 0 0 1<br>
 +
0 0 1 0<br>
 +
0 1 0 0<br>
 +
1 0 0 0
 +
|}
 +
|
 +
{| style="background:lightcyan"
 +
|
 +
(A)(dA)<br>
 +
(A) dA <br>
 +
A (dA)<br>
 +
A dA
 +
|}
 +
|
 +
{| style="background:lightcyan"
 +
|
 +
Neither A nor dA<br>
 +
Not A but dA<br>
 +
A but not dA<br>
 +
A and dA
 +
|}
 +
|
 +
{| style="background:lightcyan"
 +
|
 +
&not;A &and; &not;dA<br>
 +
&not;A &and; dA<br>
 +
A &and; &not;dA<br>
 +
A &and; dA
 +
|}
 +
|-
 +
|
 +
{| style="background:lightcyan"
 +
|
 +
f<sub>1</sub><br>
 +
f<sub>2</sub>
 +
|}
 +
|
 +
{| style="background:lightcyan"
 +
|
 +
g<sub>3</sub><br>
 +
g<sub>12</sub>
 +
|}
 +
|
 +
{| style="background:lightcyan"
 +
|
 +
0 0 1 1<br>
 +
1 1 0 0
 +
|}
 +
|
 +
{| style="background:lightcyan"
 +
|
 +
(A)<br>
 +
A
 +
|}
 +
|
 +
{| style="background:lightcyan"
 +
|
 +
Not A<br>
 +
A
 +
|}
 +
|
 +
{| style="background:lightcyan"
 +
|
 +
&not;A<br>
 +
A
 +
|}
 +
|-
 +
|
 +
{| style="background:lightcyan"
 +
|
 +
&nbsp;<br>
 +
&nbsp;
 +
|}
 +
|
 +
{| style="background:lightcyan"
 +
|
 +
g<sub>6</sub><br>
 +
g<sub>9</sub>
 +
|}
 +
|
 +
{| style="background:lightcyan"
 +
|
 +
0 1 1 0<br>
 +
1 0 0 1
 +
|}
 +
|
 +
{| style="background:lightcyan"
 +
|
 +
(A, dA)<br>
 +
((A, dA))
 +
|}
 +
|
 +
{| style="background:lightcyan"
 +
|
 +
A not equal to dA<br>
 +
A equal to dA
 +
|}
 +
|
 +
{| style="background:lightcyan"
 +
|
 +
A &ne; dA<br>
 +
A = dA
 +
|}
 +
|-
 +
|
 +
{| style="background:lightcyan"
 +
|
 +
&nbsp;<br>
 +
&nbsp;
 +
|}
 +
|
 +
{| style="background:lightcyan"
 +
|
 +
g<sub>5</sub><br>
 +
g<sub>10</sub>
 +
|}
 +
|
 +
{| style="background:lightcyan"
 +
|
 +
0 1 0 1<br>
 +
1 0 1 0
 +
|}
 +
|
 +
{| style="background:lightcyan"
 +
|
 +
(dA)<br>
 +
dA
 +
|}
 +
|
 +
{| style="background:lightcyan"
 +
|
 +
Not dA<br>
 +
dA
 +
|}
 +
|
 +
{| style="background:lightcyan"
 +
|
 +
&not;dA<br>
 +
dA
 +
|}
 +
|-
 +
|
 +
{| style="background:lightcyan"
 +
|
 +
&nbsp;<br>
 +
&nbsp;<br>
 +
&nbsp;<br>
 +
&nbsp;
 +
|}
 +
|
 +
{| style="background:lightcyan"
 +
|
 +
g<sub>7</sub><br>
 +
g<sub>11</sub><br>
 +
g<sub>13</sub><br>
 +
g<sub>14</sub>
 +
|}
 +
|
 +
{| style="background:lightcyan"
 +
|
 +
0 1 1 1<br>
 +
1 0 1 1<br>
 +
1 1 0 1<br>
 +
1 1 1 0
 +
|}
 +
|
 +
{| style="background:lightcyan"
 +
|
 +
(A dA)<br>
 +
(A (dA))<br>
 +
((A) dA)<br>
 +
((A)(dA))
 +
|}
 +
|
 +
{| style="background:lightcyan"
 +
|
 +
Not both A and dA<br>
 +
Not A without dA<br>
 +
Not dA without A<br>
 +
A or dA
 +
|}
 +
|
 +
{| style="background:lightcyan"
 +
|
 +
&not;A &or; &not;dA<br>
 +
A &rarr; dA<br>
 +
A &larr; dA<br>
 +
A &or; dA
 +
|}
 +
|-
 +
| f<sub>3</sub>
 +
| g<sub>15</sub>
 +
| 1 1 1 1
 +
| ((&nbsp;))
 +
| True
 +
| 1
 +
|}
 +
<br>
Jon Awbrey
12,080

edits

Retrieved from "https://mywikibiz.com/Special:MobileDiff/67486"