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Directory:Jon Awbrey/Papers/Differential Propositional Calculus (view source)

Revision as of 04:02, 19 June 2008

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→‎Appendix 2: table of differential forms expanded on a logical basis
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===Differential Forms===
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====Expanded on a Logical Basis====
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{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="font-weight:bold; text-align:center; width:96%"
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|+ '''Differential Forms Expanded on a Logical Basis'''
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|- style="background:ghostwhite; height:36px"
 +
| &nbsp;
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| <math>f\!</math>
 +
| <math>\operatorname{D}f</math>
 +
| <math>\operatorname{d}f</math>
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|- style="height:36px"
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| <math>f_{0}\!</math>
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| <math>(~)\!</math>
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| <math>0\!</math>
 +
| <math>0\!</math>
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|-
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{| align="center"
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<math>\begin{smallmatrix}
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f_{1} \\
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f_{2} \\
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f_{4} \\
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f_{8} \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|}
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{| align="center"
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<math>\begin{smallmatrix}
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(x) & (y) \\
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(x) &  y  \\
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x  & (y) \\
 +
x  &  y  \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|}
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{| align="center"
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<math>\begin{smallmatrix}
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    (y)  &  \operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y) & + &
 +
(x)    & (\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y  & + &
 +
((x, y)) &  \operatorname{d}x\  \operatorname{d}y  \\
 +
    y  &  \operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y) & + &
 +
(x)    & (\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y  & + &
 +
(x, y)  &  \operatorname{d}x\  \operatorname{d}y  \\
 +
    (y)  &  \operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y) & + &
 +
  x      & (\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y  & + &
 +
(x, y)  &  \operatorname{d}x\  \operatorname{d}y  \\
 +
    y  &  \operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y) & + &
 +
  x      & (\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y  & + &
 +
((x, y)) &  \operatorname{d}x\  \operatorname{d}y  \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
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|}
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{| align="center"
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<math>\begin{smallmatrix}
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(y) & \partial x & + & (x) & \partial y \\
 +
y  & \partial x & + & (x) & \partial y \\
 +
(y) & \partial x & + &  x  & \partial y \\
 +
y  & \partial x & + &  x  & \partial y \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
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|}
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|-
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{| align="center"
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<math>\begin{smallmatrix}
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f_{3}  \\
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f_{12} \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|}
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{| align="center"
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<math>\begin{smallmatrix}
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(x) \\
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x  \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|}
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{| align="center"
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<math>\begin{smallmatrix}
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\operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y) & + &
 +
\operatorname{d}x\  \operatorname{d}y  \\
 +
\operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y) & + &
 +
\operatorname{d}x\  \operatorname{d}y  \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
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|}
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{| align="center"
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<math>\begin{smallmatrix}
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\partial x \\
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\partial x \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|-
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{| align="center"
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<math>\begin{smallmatrix}
 +
f_{6} \\
 +
f_{9} \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|}
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|
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{| align="center"
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 +
<math>\begin{smallmatrix}
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(x, & y)  \\
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((x, & y)) \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|}
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{| align="center"
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<math>\begin{smallmatrix}
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\operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y) & + &
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(\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y  \\
 +
\operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y) & + &
 +
(\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y  \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
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|}
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|
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{| align="center"
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|
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<math>\begin{smallmatrix}
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\partial x & + & \partial y \\
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\partial x & + & \partial y \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|}
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|-
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{| align="center"
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<math>\begin{smallmatrix}
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f_{5}  \\
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f_{10} \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|}
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|
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{| align="center"
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<math>\begin{smallmatrix}
 +
(y) \\
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y  \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|}
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|
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{| align="center"
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<math>\begin{smallmatrix}
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(\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y & + &
 +
\operatorname{d}x\  \operatorname{d}y \\
 +
(\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y & + &
 +
\operatorname{d}x\  \operatorname{d}y \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
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|}
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{| align="center"
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<math>\begin{smallmatrix}
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\partial y \\
 +
\partial y \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
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|}
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|-
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{| align="center"
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<math>\begin{smallmatrix}
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f_{7}  \\
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f_{11} \\
 +
f_{13} \\
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f_{14} \\
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\end{smallmatrix}</math>
 +
|}
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|
 +
{| align="center"
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|
 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
(x  &  y)  \\
 +
(x  & (y)) \\
 +
((x) &  y)  \\
 +
((x) & (y)) \\
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\end{smallmatrix}</math>
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|}
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{| align="center"
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 +
<math>\begin{smallmatrix}
 +
    y  &  \operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y) & + &
 +
  x      & (\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y  & + &
 +
((x, y)) &  \operatorname{d}x\  \operatorname{d}y  \\
 +
    (y)  &  \operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y) & + &
 +
  x      & (\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y  & + &
 +
(x, y)  &  \operatorname{d}x\  \operatorname{d}y  \\
 +
    y  &  \operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y) & + &
 +
(x)    & (\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y  & + &
 +
(x, y)  &  \operatorname{d}x\  \operatorname{d}y  \\
 +
    (y)  &  \operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y) & + &
 +
(x)    & (\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y  & + &
 +
((x, y)) &  \operatorname{d}x\  \operatorname{d}y  \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
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|}
 +
|
 +
{| align="center"
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|
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<math>\begin{smallmatrix}
 +
y  & \partial x & + &  x  & \partial y \\
 +
(y) & \partial x & + &  x  & \partial y \\
 +
y  & \partial x & + & (x) & \partial y \\
 +
(y) & \partial x & + & (x) & \partial y \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 +
|}
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|- style="height:36px"
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| <math>f_{15}\!</math>
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| <math>((~))\!</math>
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| <math>0\!</math>
 +
| <math>0\!</math>
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|}
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====Expanded on an Algebraic Basis====
    
==Appendix 3==
 
==Appendix 3==
Jon Awbrey
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