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Directory talk:Jon Awbrey/Papers/Differential Propositional Calculus (view source)
Revision as of 12:40, 29 May 2008
, 12:40, 29 May 2008→Work Area 3: HTML --> TeX + table variant with <p>...</p> instead of <br>
| true
| true
| <math>1\!</math>
| <math>1\!</math>
|}<br>
|}
<br>
===Variant 2===
===Variant 2===
|+ '''Table 1. Propositional Forms on Two Variables'''
|+ '''Table 1. Propositional Forms on Two Variables'''
|- style="background:paleturquoise"
|- style="background:paleturquoise"
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| <p> </p>
| align="right" | <math>x\!</math> :
| align="right" | <p><math>x :\!</math></p>
| 1 1 0 0
| <p>1 1 0 0</p>
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| <p> </p>
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| <p> </p>
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| <p> </p>
|- style="background:paleturquoise"
|- style="background:paleturquoise"
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| <p> </p>
| align="right" | <math>y\!</math> :
| align="right" | <p><math>y :\!</math></p>
| 1 0 1 0
| <p>1 0 1 0</p>
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| <p> </p>
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| <p> </p>
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| <p> </p>
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| <math>f_{0}\!</math>
| <p><math>f_{0}\!</math></p>
| <math>f_{0000}\!</math>
| <p><math>f_{0000}\!</math></p>
| 0 0 0 0
| <p>0 0 0 0</p>
| <math>(~)\!</math>
| <p><math>(~)\!</math></p>
| False
| <p>False</p>
| 0
| <p><math>1\!</math></p>
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{| align="center" style="background:lightcyan"
{| align="center" style="background:lightcyan"
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<math>f_{1}\!</math><br>
<p><math>f_{1}\!</math></p><br>
<math>f_{2}\!</math><br>
<p><math>f_{2}\!</math></p><br>
<math>f_{4}\!</math><br>
<p><math>f_{4}\!</math></p><br>
<math>f_{8}\!</math>
<p><math>f_{8}\!</math></p>
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<math>f_{0001}\!</math><br>
<p><math>f_{0001}\!</math></p><br>
<math>f_{0010}\!</math><br>
<p><math>f_{0010}\!</math></p><br>
<math>f_{0100}\!</math><br>
<p><math>f_{0100}\!</math></p><br>
<math>f_{1000}\!</math>
<p><math>f_{1000}\!</math></p>
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0 0 0 1<br>
<p>0 0 0 1</p><br>
0 0 1 0<br>
<p>0 0 1 0</p><br>
0 1 0 0<br>
<p>0 1 0 0</p><br>
1 0 0 0
<p>1 0 0 0</p>
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{| align="center" style="background:lightcyan"
{| align="center" style="background:lightcyan"
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<math>(x)(y)\!</math><br>
<p><math>(x)(y)\!</math></p><br>
<math>(x) y\!</math><br>
<p><math>(x)\ y\!</math></p><br>
<math>x (y)\!</math><br>
<p><math>x\ (y)\!</math></p><br>
<math>x y\!</math>
<p><math>x\ y\!</math></p>
|}
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{| align="center" style="background:lightcyan"
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Neither x nor y<br>
<p>Neither x nor y</p><br>
Not x but y<br>
<p>Not x but y</p><br>
x but not y<br>
<p>x but not y</p><br>
x and y
<p>x and y</p>
|}
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<p><math>\lnot x \land \lnot y</math></p><br>
<p><math>\lnot x \land y</math></p><br>
x ∧ ¬y<br>
<p><math>x \land \lnot y</math></p><br>
x ∧ y
<p><math>x \land y</math></p>
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<math>f_{3}\!</math><br>
<p><math>f_{3}\!</math></p><br>
<math>f_{12}\!</math>
<p><math>f_{12}\!</math></p>
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<math>f_{0011}\!</math><br>
<p><math>f_{0011}\!</math></p><br>
<math>f_{1100}\!</math>
<p><math>f_{1100}\!</math></p>
|}
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0 0 1 1<br>
<p>0 0 1 1</p><br>
1 1 0 0
<p>1 1 0 0</p>
|}
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<math>(x)\!</math><br>
<p><math>(x)\!</math></p><br>
<math>x\!</math>
<p><math>x\!</math></p>
|}
|}
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Not x<br>
<p>Not x</p><br>
x
<p>x</p>
|}
|}
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|
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<p><math>\lnot x</math></p><br>
x
<p><math>x\!</math></p>
|}
|}
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<math>f_{6}\!</math><br>
<p><math>f_{6}\!</math></p><br>
<math>f_{9}\!</math>
<p><math>f_{9}\!</math></p>
|}
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<math>f_{0110}\!</math><br>
<p><math>f_{0110}\!</math></p><br>
<math>f_{1001}\!</math>
<p><math>f_{1001}\!</math></p>
|}
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{| align="center" style="background:lightcyan"
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0 1 1 0<br>
<p>0 1 1 0</p><br>
1 0 0 1
<p>1 0 0 1</p>
|}
|}
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{| align="center" style="background:lightcyan"
|
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<math>(x, y)\!</math><br>
<p><math>(x, y)\!</math></p><br>
<math>((x, y))\!</math>
<p><math>((x, y))\!</math></p>
|}
|}
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{| align="center" style="background:lightcyan"
{| align="center" style="background:lightcyan"
|
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x not equal to y<br>
<p>x not equal to y</p><br>
x equal to y
<p>x equal to y</p>
|}
|}
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{| align="center" style="background:lightcyan"
{| align="center" style="background:lightcyan"
|
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x ≠ y<br>
<p><math>x \ne y</math></p><br>
x = y
<p><math>x = y\!</math></p>
|}
|}
|-
|-
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{| align="center" style="background:lightcyan"
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<math>f_{5}\!</math><br>
<p><math>f_{5}\!</math></p><br>
<math>f_{10}\!</math>
<p><math>f_{10}\!</math></p>
|}
|}
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{| align="center" style="background:lightcyan"
|
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<math>f_{0101}\!</math><br>
<p><math>f_{0101}\!</math></p><br>
<math>f_{1010}\!</math>
<p><math>f_{1010}\!</math></p>
|}
|}
|
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{| align="center" style="background:lightcyan"
{| align="center" style="background:lightcyan"
|
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0 1 0 1<br>
<p>0 1 0 1</p><br>
1 0 1 0
<p>1 0 1 0</p>
|}
|}
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{| align="center" style="background:lightcyan"
|
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<math>(y)\!</math><br>
<p><math>(y)\!</math></p><br>
<math>y\!</math>
<p><math>y\!</math></p>
|}
|}
|
|
{| align="center" style="background:lightcyan"
{| align="center" style="background:lightcyan"
|
|
Not y<br>
<p>Not y</p><br>
y
<p>y</p>
|}
|}
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{| align="center" style="background:lightcyan"
{| align="center" style="background:lightcyan"
|
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<p><math>\lnot y</math></p><br>
y
<p><math>y\!</math></p>
|}
|}
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{| align="center" style="background:lightcyan"
{| align="center" style="background:lightcyan"
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<math>f_{7}\!</math><br>
<p><math>f_{7}\!</math></p><br>
<math>f_{11}\!</math><br>
<p><math>f_{11}\!</math></p><br>
<math>f_{13}\!</math><br>
<p><math>f_{13}\!</math></p><br>
<math>f_{14}\!</math>
<p><math>f_{14}\!</math></p>
|}
|}
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{| align="center" style="background:lightcyan"
{| align="center" style="background:lightcyan"
|
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<math>f_{0111}\!</math><br>
<p><math>f_{0111}\!</math></p><br>
<math>f_{1011}\!</math><br>
<p><math>f_{1011}\!</math></p><br>
<math>f_{1101}\!</math><br>
<p><math>f_{1101}\!</math></p><br>
<math>f_{1110}\!</math>
<p><math>f_{1110}\!</math></p>
|}
|}
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|
{| align="center" style="background:lightcyan"
{| align="center" style="background:lightcyan"
|
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0 1 1 1<br>
<p>0 1 1 1</p><br>
1 0 1 1<br>
<p>1 0 1 1</p><br>
1 1 0 1<br>
<p>1 1 0 1</p><br>
1 1 1 0
<p>1 1 1 0</p>
|}
|}
|
|
{| align="center" style="background:lightcyan"
{| align="center" style="background:lightcyan"
|
|
<math>(x y)\!</math><br>
<p><math>(x\ y)\!</math></p><br>
<math>(x (y))\!</math><br>
<p><math>(x\ (y))\!</math></p><br>
<math>((x) y)\!</math><br>
<p><math>((x)\ y)\!</math></p><br>
<math>((x)(y))\!</math>
<p><math>((x)(y))\!</math></p>
|}
|}
|
|
{| align="center" style="background:lightcyan"
{| align="center" style="background:lightcyan"
|
|
Not both x and y<br>
<p>Not both x and y</p><br>
Not x without y<br>
<p>Not x without y</p><br>
Not y without x<br>
<p>Not y without x</p><br>
x or y
<p>x or y</p>
|}
|}
|
|
{| align="center" style="background:lightcyan"
{| align="center" style="background:lightcyan"
|
|
<p><math>\lnot x \lor \lnot y</math></p><br>
x → y<br>
<p><math>x \Rightarrow y</math></p><br>
x ← y<br>
<p><math>x \Leftarrow y</math></p><br>
x ∨ y
<p><math>x \lor y</math></p>
|}
|}
|-
|-
| <math>f_{15}\!</math>
| <p><math>f_{15}\!</math></p>
| <math>f_{1111}\!</math>
| <p><math>f_{1111}\!</math></p>
| 1 1 1 1
| <p>1 1 1 1</p>
| <math>((~))\!</math>
| <p><math>((~))\!</math></p>
| True
| <p>True</p>
| 1
| <p><math>1\!</math></p>
|}<br>
|}
<br>
===Variant 3===
===Variant 3===
{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:96%"
|+ '''Table 1. Propositional Forms on Two Variables'''
|- style="background:paleturquoise"
| <p> </p>
| align="right" | <p><math>x :\!</math></p>
| <p>1 1 0 0</p>
| <p> </p>
| <p> </p>
| <p> </p>
|- style="background:paleturquoise"
| <p> </p>
| align="right" | <p><math>y :\!</math></p>
| <p>1 0 1 0</p>
| <p> </p>
| <p> </p>
| <p> </p>
|-
| <p><math>f_{0}\!</math></p>
| <p><math>f_{0000}\!</math></p>
| <p>0 0 0 0</p>
| <p><math>(~)\!</math></p>
| <p>False</p>
| <p><math>1\!</math></p>
|-
|
{| align="center" style="background:lightcyan"
|
<p><math>f_{1}\!</math></p>
<p><math>f_{2}\!</math></p>
<p><math>f_{4}\!</math></p>
<p><math>f_{8}\!</math></p>
|}
|
{| align="center" style="background:lightcyan"
|
<p><math>f_{0001}\!</math></p>
<p><math>f_{0010}\!</math></p>
<p><math>f_{0100}\!</math></p>
<p><math>f_{1000}\!</math></p>
|}
|
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|
<p>0 0 0 1</p>
<p>0 0 1 0</p>
<p>0 1 0 0</p>
<p>1 0 0 0</p>
|}
|
{| align="center" style="background:lightcyan"
|
<p><math>(x)(y)\!</math></p>
<p><math>(x)\ y\!</math></p>
<p><math>x\ (y)\!</math></p>
<p><math>x\ y\!</math></p>
|}
|
{| align="center" style="background:lightcyan"
|
<p>Neither x nor y</p>
<p>Not x but y</p>
<p>x but not y</p>
<p>x and y</p>
|}
|
{| align="center" style="background:lightcyan"
|
<p><math>\lnot x \land \lnot y</math></p>
<p><math>\lnot x \land y</math></p>
<p><math>x \land \lnot y</math></p>
<p><math>x \land y</math></p>
|}
|-
|
{| align="center" style="background:lightcyan"
|
<p><math>f_{3}\!</math></p>
<p><math>f_{12}\!</math></p>
|}
|
{| align="center" style="background:lightcyan"
|
<p><math>f_{0011}\!</math></p>
<p><math>f_{1100}\!</math></p>
|}
|
{| align="center" style="background:lightcyan"
|
<p>0 0 1 1</p>
<p>1 1 0 0</p>
|}
|
{| align="center" style="background:lightcyan"
|
<p><math>(x)\!</math></p>
<p><math>x\!</math></p>
|}
|
{| align="center" style="background:lightcyan"
|
<p>Not x</p>
<p>x</p>
|}
|
{| align="center" style="background:lightcyan"
|
<p><math>\lnot x</math></p>
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|}
|-
|
{| align="center" style="background:lightcyan"
|
<p><math>f_{6}\!</math></p>
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|}
|
{| align="center" style="background:lightcyan"
|
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|}
|
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|
<p>0 1 1 0</p>
<p>1 0 0 1</p>
|}
|
{| align="center" style="background:lightcyan"
|
<p><math>(x, y)\!</math></p>
<p><math>((x, y))\!</math></p>
|}
|
{| align="center" style="background:lightcyan"
|
<p>x not equal to y</p>
<p>x equal to y</p>
|}
|
{| align="center" style="background:lightcyan"
|
<p><math>x \ne y</math></p>
<p><math>x = y\!</math></p>
|}
|-
|
{| align="center" style="background:lightcyan"
|
<p><math>f_{5}\!</math></p>
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|}
|
{| align="center" style="background:lightcyan"
|
<p><math>f_{0101}\!</math></p>
<p><math>f_{1010}\!</math></p>
|}
|
{| align="center" style="background:lightcyan"
|
<p>0 1 0 1</p>
<p>1 0 1 0</p>
|}
|
{| align="center" style="background:lightcyan"
|
<p><math>(y)\!</math></p>
<p><math>y\!</math></p>
|}
|
{| align="center" style="background:lightcyan"
|
<p>Not y</p>
<p>y</p>
|}
|
{| align="center" style="background:lightcyan"
|
<p><math>\lnot y</math></p>
<p><math>y\!</math></p>
|}
|-
|
{| align="center" style="background:lightcyan"
|
<p><math>f_{7}\!</math></p>
<p><math>f_{11}\!</math></p>
<p><math>f_{13}\!</math></p>
<p><math>f_{14}\!</math></p>
|}
|
{| align="center" style="background:lightcyan"
|
<p><math>f_{0111}\!</math></p>
<p><math>f_{1011}\!</math></p>
<p><math>f_{1101}\!</math></p>
<p><math>f_{1110}\!</math></p>
|}
|
{| align="center" style="background:lightcyan"
|
<p>0 1 1 1</p>
<p>1 0 1 1</p>
<p>1 1 0 1</p>
<p>1 1 1 0</p>
|}
|
{| align="center" style="background:lightcyan"
|
<p><math>(x\ y)\!</math></p>
<p><math>(x\ (y))\!</math></p>
<p><math>((x)\ y)\!</math></p>
<p><math>((x)(y))\!</math></p>
|}
|
{| align="center" style="background:lightcyan"
|
<p>Not both x and y</p>
<p>Not x without y</p>
<p>Not y without x</p>
<p>x or y</p>
|}
|
{| align="center" style="background:lightcyan"
|
<p><math>\lnot x \lor \lnot y</math></p>
<p><math>x \Rightarrow y</math></p>
<p><math>x \Leftarrow y</math></p>
<p><math>x \lor y</math></p>
|}
|-
| <p><math>f_{15}\!</math></p>
| <p><math>f_{1111}\!</math></p>
| <p>1 1 1 1</p>
| <p><math>((~))\!</math></p>
| <p>True</p>
| <p><math>1\!</math></p>
|}
<br>
===Variant 4===
{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:96%"
{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:96%"
|}
|}
|
|
{| align="center" style="background:paleturquoise; text-align:center"
{| align="center" style="background:paleturquoise"
| 1100
| 1100
|-
|-
|}
|}
|
|
{| align="center" style="background:paleturquoise; text-align:center"
{| align="center" style="background:paleturquoise"
| f
| f
|-
|-
|}
|}
|
|
{| align="center" style="background:paleturquoise; text-align:center"
{| align="center" style="background:paleturquoise"
| θf
| θf
|-
|-
|}
|}
|
|
{| align="center" style="background:paleturquoise; text-align:center"
{| align="center" style="background:paleturquoise"
| θf
| θf
|-
|-
|-
|-
|
|
{| align="center" cellpadding="2" style="background:lightcyan; text-align:center"
{| align="center" cellpadding="2" style="background:lightcyan"
| f<sub>0</sub>
| f<sub>0</sub>
|-
|-
|}
|}
|
|
{| align="center" cellpadding="2" style="background:lightcyan; text-align:center"
{| align="center" cellpadding="2" style="background:lightcyan"
| 0000
| 0000
|-
|-
|}
|}
|
|
{| align="center" cellpadding="2" style="background:lightcyan; text-align:center"
{| align="center" cellpadding="2" style="background:lightcyan"
| ()
| ()
|-
|-
|}
|}
|
|
{| align="center" cellpadding="2" style="background:lightcyan; text-align:center"
{| align="center" cellpadding="2" style="background:lightcyan"
| (( f , () ))
| (( f , () ))
|-
|-
|-
|-
|
|
{| align="center" cellpadding="2" style="background:lightcyan; text-align:center"
{| align="center" cellpadding="2" style="background:lightcyan"
| f<sub>8</sub>
| f<sub>8</sub>
|-
|-
|}
|}
|
|
{| align="center" cellpadding="2" style="background:lightcyan; text-align:center"
{| align="center" cellpadding="2" style="background:lightcyan"
| 1000
| 1000
|-
|-
|}
|}
|
|
{| align="center" cellpadding="2" style="background:lightcyan; text-align:center"
{| align="center" cellpadding="2" style="background:lightcyan"
| u v
| u v
|-
|-
|}
|}
|
|
{| align="center" cellpadding="2" style="background:lightcyan; text-align:center"
{| align="center" cellpadding="2" style="background:lightcyan"
| (( f , u v ))
| (( f , u v ))
|-
|-