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Directory:Jon Awbrey/Papers/Theme One Program : Exposition (view source)

Revision as of 22:12, 9 December 2015

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'''Author: Jon Awbrey'''
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'''Author: [[User:Jon Awbrey|Jon Awbrey]]'''
    
==Expository Note 1==
 
==Expository Note 1==
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|        @        |
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<math>\begin{matrix}
 
\tilde{a}
 
\tilde{a}
−
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+
\\[2pt]
 
a^\prime
 
a^\prime
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\\[6pt]
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\lnot a
 
\lnot a
−
\\[6pt]
+
\\[2pt]
 
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\operatorname{not}~ a.
 
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| <math>a~b~c</math>
 
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\end{matrix}</math>
 
\end{matrix}</math>
 
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|
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+
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−
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|        @        |
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|
 
|
 
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<math>\begin{matrix}
 
a \Rightarrow b
 
a \Rightarrow b
−
\\[6pt]
+
\\[2pt]
 
a ~\operatorname{implies}~ b.
 
a ~\operatorname{implies}~ b.
−
\\[6pt]
+
\\[2pt]
 
\operatorname{if}~ a ~\operatorname{then}~ b.
 
\operatorname{if}~ a ~\operatorname{then}~ b.
−
\\[6pt]
+
\\[2pt]
 
\operatorname{not}~ a ~\operatorname{without}~ b.
 
\operatorname{not}~ a ~\operatorname{without}~ b.
 
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|-
 
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+
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|        @        |
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</pre>
   
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|
 
|
 
<math>\begin{matrix}
 
<math>\begin{matrix}
 
a + b
 
a + b
−
\\[6pt]
+
\\[2pt]
 
a \neq b
 
a \neq b
−
\\[6pt]
+
\\[2pt]
 
a ~\operatorname{exclusive-or}~ b.
 
a ~\operatorname{exclusive-or}~ b.
−
\\[6pt]
+
\\[2pt]
 
a ~\operatorname{not~equal~to}~ b.
 
a ~\operatorname{not~equal~to}~ b.
 
\end{matrix}</math>
 
\end{matrix}</math>
 
|-
 
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−
|
+
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−
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</pre>
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|
 
|
 
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<math>\begin{matrix}
 
a = b
 
a = b
−
\\[6pt]
+
\\[2pt]
 
a \iff b
 
a \iff b
−
\\[6pt]
+
\\[2pt]
 
a ~\operatorname{equals}~ b.
 
a ~\operatorname{equals}~ b.
−
\\[6pt]
+
\\[2pt]
 
a ~\operatorname{if~and~only~if}~ b.
 
a ~\operatorname{if~and~only~if}~ b.
 
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|-
 
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| height="120px" | [[Image:Cactus (A,B,C) Big.jpg|65px]]
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|        @        |
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|                  |
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</pre>
   
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|        @        |
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|
 
|
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−
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+
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−
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|        @        |
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</pre>
   
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|
 
|
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|
+
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−
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|                   |
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|        @        |
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|                  |
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</pre>
   
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|-
 
|-
−
|
+
| height="100px" | [[Image:Cactus Spike Big Fat.jpg|20px]]
−
<pre>
  −
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|                   |
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|        o        |
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|        @        |
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|                  |
  −
o-------------------o
  −
</pre>
   
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|-
 
|-
−
|
+
| height="100px" | [[Image:Cactus A Big.jpg|20px]]
−
<pre>
  −
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|                   |
  −
|        a        |
  −
|        @        |
  −
|                  |
  −
o-------------------o
  −
</pre>
   
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| <math>a\!</math>
 
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|
+
| height="120px" | [[Image:Cactus (A) Big.jpg|20px]]
−
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|                   |
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|        a        |
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  −
|        @        |
  −
|                  |
  −
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  −
</pre>
   
| <math>\texttt{(} a \texttt{)}</math>
 
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|
 
|
 
<math>\begin{matrix}
 
<math>\begin{matrix}
 
\tilde{a}
 
\tilde{a}
−
\\[6pt]
+
\\[2pt]
 
a^\prime
 
a^\prime
−
\\[6pt]
+
\\[2pt]
 
\lnot a
 
\lnot a
−
\\[6pt]
+
\\[2pt]
 
\operatorname{not}~ a.
 
\operatorname{not}~ a.
 
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|-
 
|-
−
|
+
| height="100px" | [[Image:Cactus ABC Big.jpg|50px]]
−
<pre>
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|                   |
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|      a b c      |
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|        @        |
  −
|                  |
  −
o-------------------o
  −
</pre>
   
| <math>a~b~c</math>
 
| <math>a~b~c</math>
 
|
 
|
Line 1,532: Line 1,368:  
\end{matrix}</math>
 
\end{matrix}</math>
 
|-
 
|-
−
|
+
| height="160px" | [[Image:Cactus ((A)(B)(C)) Big.jpg|65px]]
−
<pre>
  −
o-------------------o
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|                   |
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|      a b c      |
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|      o o o      |
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|        \|/        |
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|        o        |
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|        |        |
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|        @        |
  −
|                  |
  −
o-------------------o
  −
</pre>
   
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|
 
|
Line 1,553: Line 1,377:  
\end{matrix}</math>
 
\end{matrix}</math>
 
|-
 
|-
−
|
+
| height="120px" | [[Image:Cactus (A)B Big.jpg|35px]]
−
<pre>
  −
o-------------------o
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|                   |
  −
|        o a      |
  −
|        |        |
  −
|        @ b      |
  −
|                  |
  −
o-------------------o
  −
</pre>
   
| <math>\texttt{(} a \texttt{)} b</math>
 
| <math>\texttt{(} a \texttt{)} b</math>
 
|
 
|
 
<math>\begin{matrix}
 
<math>\begin{matrix}
 
a \Rightarrow b
 
a \Rightarrow b
−
\\[6pt]
+
\\[2pt]
 
a ~\operatorname{implies}~ b.
 
a ~\operatorname{implies}~ b.
−
\\[6pt]
+
\\[2pt]
 
\operatorname{if}~ a ~\operatorname{then}~ b.
 
\operatorname{if}~ a ~\operatorname{then}~ b.
−
\\[6pt]
+
\\[2pt]
 
\operatorname{not}~ a, ~\operatorname{or}~ b.
 
\operatorname{not}~ a, ~\operatorname{or}~ b.
 
\end{matrix}</math>
 
\end{matrix}</math>
 
|-
 
|-
−
|
+
| height="120px" | [[Image:Cactus (A,B) Big.jpg|65px]]
−
<pre>
  −
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|                   |
  −
|      a  b      |
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  −
|        @        |
  −
|                  |
  −
o-------------------o
  −
</pre>
   
| <math>\texttt{(} a, b \texttt{)}</math>
 
| <math>\texttt{(} a, b \texttt{)}</math>
 
|
 
|
 
<math>\begin{matrix}
 
<math>\begin{matrix}
 
a = b
 
a = b
−
\\[6pt]
+
\\[2pt]
 
a \iff b
 
a \iff b
−
\\[6pt]
+
\\[2pt]
 
a ~\operatorname{equals}~ b.
 
a ~\operatorname{equals}~ b.
−
\\[6pt]
+
\\[2pt]
 
a ~\operatorname{if~and~only~if}~ b.
 
a ~\operatorname{if~and~only~if}~ b.
 
\end{matrix}</math>
 
\end{matrix}</math>
 
|-
 
|-
−
|
+
| height="160px" | [[Image:Cactus ((A,B)) Big.jpg|65px]]
−
<pre>
  −
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|      a  b      |
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|                  |
  −
o-------------------o
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</pre>
   
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| <math>\texttt{((} a, b \texttt{))}</math>
 
|
 
|
 
<math>\begin{matrix}
 
<math>\begin{matrix}
 
a + b
 
a + b
−
\\[6pt]
+
\\[2pt]
 
a \neq b
 
a \neq b
−
\\[6pt]
+
\\[2pt]
 
a ~\operatorname{exclusive-or}~ b.
 
a ~\operatorname{exclusive-or}~ b.
−
\\[6pt]
+
\\[2pt]
 
a ~\operatorname{not~equal~to}~ b.
 
a ~\operatorname{not~equal~to}~ b.
 
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\end{matrix}</math>
 
|-
 
|-
−
|
+
| height="120px" | [[Image:Cactus (A,B,C) Big.jpg|65px]]
−
<pre>
  −
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|      a  b  c      |
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|        \ /        |
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|        @        |
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|                  |
  −
o-------------------o
  −
</pre>
   
| <math>\texttt{(} a, b, c \texttt{)}</math>
 
| <math>\texttt{(} a, b, c \texttt{)}</math>
 
|
 
|
Line 1,645: Line 1,427:  
\end{matrix}</math>
 
\end{matrix}</math>
 
|-
 
|-
−
|
+
| height="160px" | [[Image:Cactus ((A,B,C)) Big.jpg|65px]]
−
<pre>
  −
o-------------------o
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|                   |
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|      a  b  c      |
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|      o--o--o      |
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|        @        |
  −
|                  |
  −
o-------------------o
  −
</pre>
   
| <math>\texttt{((} a, b, c \texttt{))}</math>
 
| <math>\texttt{((} a, b, c \texttt{))}</math>
 
|
 
|
Line 1,669: Line 1,438:  
\end{matrix}</math>
 
\end{matrix}</math>
 
|-
 
|-
−
|
+
| height="200px" | [[Image:Cactus (((A),B,C)) Big.jpg|65px]]
−
<pre>
  −
o-------------------o
  −
|                   |
  −
|      a            |
  −
|      o            |
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|      |  b  c      |
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|      o--o--o      |
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|      \  /      |
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|        @        |
  −
|                  |
  −
o-------------------o
  −
</pre>
   
| <math>\texttt{(((} a \texttt{)}, b, c \texttt{))}</math>
 
| <math>\texttt{(((} a \texttt{)}, b, c \texttt{))}</math>
 
|
 
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Jon Awbrey
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