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==Truth Tables==
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{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="text-align:center; width:90%"
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|+ <math>\text{Table 1.}~~\text{Logical Boundaries and Their Complements}</math>
 +
|- style="background:#f0f0ff"
 +
| <math>\mathcal{L}_1</math>
 +
| <math>\mathcal{L}_2</math>
 +
| <math>\mathcal{L}_3</math>
 +
| <math>\mathcal{L}_4</math>
 +
|- style="background:#f0f0ff"
 +
| &nbsp;
 +
| align="right" | <math>p\colon\!</math>
 +
| <math>1~1~1~1~0~0~0~0</math>
 +
| &nbsp;
 +
|- style="background:#f0f0ff"
 +
| &nbsp;
 +
| align="right" | <math>q\colon\!</math>
 +
| <math>1~1~0~0~1~1~0~0</math>
 +
| &nbsp;
 +
|- style="background:#f0f0ff"
 +
| &nbsp;
 +
| align="right" | <math>r\colon\!</math>
 +
| <math>1~0~1~0~1~0~1~0</math>
 +
| &nbsp;
 +
|-
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
f_{104}
 +
\\[4pt]
 +
f_{148}
 +
\\[4pt]
 +
f_{146}
 +
\\[4pt]
 +
f_{97}
 +
\\[4pt]
 +
f_{134}
 +
\\[4pt]
 +
f_{73}
 +
\\[4pt]
 +
f_{41}
 +
\\[4pt]
 +
f_{22}
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
f_{01101000}
 +
\\[4pt]
 +
f_{10010100}
 +
\\[4pt]
 +
f_{10010010}
 +
\\[4pt]
 +
f_{01100001}
 +
\\[4pt]
 +
f_{10000110}
 +
\\[4pt]
 +
f_{01001001}
 +
\\[4pt]
 +
f_{00101001}
 +
\\[4pt]
 +
f_{00010110}
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
0~1~1~0~1~0~0~0
 +
\\[4pt]
 +
1~0~0~1~0~1~0~0
 +
\\[4pt]
 +
1~0~0~1~0~0~1~0
 +
\\[4pt]
 +
0~1~1~0~0~0~0~1
 +
\\[4pt]
 +
1~0~0~0~0~1~1~0
 +
\\[4pt]
 +
0~1~0~0~1~0~0~1
 +
\\[4pt]
 +
0~0~1~0~1~0~0~1
 +
\\[4pt]
 +
0~0~0~1~0~1~1~0
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
( p , q , r )
 +
\\[4pt]
 +
( p , q , (r))
 +
\\[4pt]
 +
( p , (q), r )
 +
\\[4pt]
 +
( p , (q), (r))
 +
\\[4pt]
 +
((p), q , r )
 +
\\[4pt]
 +
((p), q , (r))
 +
\\[4pt]
 +
((p), (q), r )
 +
\\[4pt]
 +
((p), (q), (r))
 +
\end{matrix}</math>
 +
|-
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
f_{233}
 +
\\[4pt]
 +
f_{214}
 +
\\[4pt]
 +
f_{182}
 +
\\[4pt]
 +
f_{121}
 +
\\[4pt]
 +
f_{158}
 +
\\[4pt]
 +
f_{109}
 +
\\[4pt]
 +
f_{107}
 +
\\[4pt]
 +
f_{151}
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
f_{11101001}
 +
\\[4pt]
 +
f_{11010110}
 +
\\[4pt]
 +
f_{10110110}
 +
\\[4pt]
 +
f_{01111001}
 +
\\[4pt]
 +
f_{10011110}
 +
\\[4pt]
 +
f_{01101101}
 +
\\[4pt]
 +
f_{01101011}
 +
\\[4pt]
 +
f_{10010111}
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
1~1~1~0~1~0~0~1
 +
\\[4pt]
 +
1~1~0~1~0~1~1~0
 +
\\[4pt]
 +
1~0~1~1~0~1~1~0
 +
\\[4pt]
 +
0~1~1~1~1~0~0~1
 +
\\[4pt]
 +
1~0~0~1~1~1~1~0
 +
\\[4pt]
 +
0~1~1~0~1~1~0~1
 +
\\[4pt]
 +
0~1~1~0~1~0~1~1
 +
\\[4pt]
 +
1~0~0~1~0~1~1~1
 +
\end{matrix}</math>
 +
|
 +
<math>\begin{matrix}
 +
(((p), (q), (r)))
 +
\\[4pt]
 +
(((p), (q), r ))
 +
\\[4pt]
 +
(((p), q , (r)))
 +
\\[4pt]
 +
(((p), q , r ))
 +
\\[4pt]
 +
(( p , (q), (r)))
 +
\\[4pt]
 +
(( p , (q), r ))
 +
\\[4pt]
 +
(( p , q , (r)))
 +
\\[4pt]
 +
(( p , q , r ))
 +
\end{matrix}</math>
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|}
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