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Directory talk:Jon Awbrey/Papers/Differential Propositional Calculus (view source)

Revision as of 02:38, 19 June 2008

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→‎Differential Forms: fill table
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{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="font-weight:bold; text-align:center; width:96%"
 
{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="font-weight:bold; text-align:center; width:96%"
−
|+ '''Orbit Table Template'''
+
|+ '''Differential Forms Expanded on a Logical Basis'''
 
|- style="background:ghostwhite; height:36px"
 
|- style="background:ghostwhite; height:36px"
 
|  
 
|  
 
| <math>f\!</math>
 
| <math>f\!</math>
−
| <math>\operatorname{F}f|_{xy}</math>
+
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−
| <math>\operatorname{F}f|_{x(y)}</math>
+
| <math>\operatorname{d}f</math>
−
| <math>\operatorname{F}f|_{(x)y}</math>
  −
| <math>\operatorname{F}f|_{(x)(y)}</math>
   
|- style="height:36px"
 
|- style="height:36px"
 
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| <math>f_{0}\!</math>
 
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| <math>(~)\!</math>
−
| <math>(~)\!</math>
+
| <math>0\!</math>
−
| <math>(~)\!</math>
+
| <math>0\!</math>
−
| <math>(~)\!</math>
  −
| <math>(~)\!</math>
   
|-
 
|-
 
|
 
|
 
{| align="center"
 
{| align="center"
−
|-
+
|
−
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+
<math>\begin{smallmatrix}
−
|-
+
f_{1} \\
−
| height="36px" | <math>f_{2}\!</math>
+
f_{2} \\
−
|-
+
f_{4} \\
−
| height="36px" | <math>f_{4}\!</math>
+
f_{8} \\
−
|-
+
\end{smallmatrix}</math>
−
| height="36px" | <math>f_{8}\!</math>
   
|}
 
|}
 
|
 
|
 
{| align="center"
 
{| align="center"
−
|-
+
|
−
| height="36px" | <math>(x)(y)\!</math>
+
<math>\begin{smallmatrix}
−
|-
+
(x) & (y) \\
−
| height="36px" | <math>(x)\ y\!</math>
+
(x) &  y  \\
−
|-
+
x & (y) \\
−
| height="36px" | <math>x\ (y)\!</math>
+
x &  y  \\
−
|-
+
\end{smallmatrix}</math>
−
| height="36px" | <math>x\ y\!</math>
   
|}
 
|}
 
|
 
|
 
{| align="center"
 
{| align="center"
−
|-
  −
| height="36px" |
  −
|-
  −
| height="36px" |
  −
|-
  −
| height="36px" |
  −
|-
  −
| height="36px" |
  −
|}
   
|
 
|
−
{| align="center"
+
<math>\begin{smallmatrix}
−
|-
+
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−
| height="36px" |
+
(x)      & (\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y  & + &
−
|-
+
((x, y)) &  \operatorname{d}x\  \operatorname{d}y \\
−
| height="36px" |
+
y        &  \operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y) & + &
−
|-
+
(x)      & (\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y  & + &
−
| height="36px" |
+
(x, y)  &  \operatorname{d}x\  \operatorname{d}y \\
−
|-
+
(y)      &  \operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y) & + &
−
| height="36px" |
+
x        & (\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y  & + &
 +
(x, y)  &  \operatorname{d}x\  \operatorname{d}y \\
 +
y        &  \operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y) & + &
 +
x        & (\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y  & + &
 +
((x, y)) &  \operatorname{d}x\  \operatorname{d}y \\
 +
\end{smallmatrix}</math>
 
|}
 
|}
 
|
 
|
 
{| align="center"
 
{| align="center"
−
|-
  −
| height="36px" |
  −
|-
  −
| height="36px" |
  −
|-
  −
| height="36px" |
  −
|-
  −
| height="36px" |
  −
|}
   
|
 
|
−
{| align="center"
+
<math>\begin{smallmatrix}
−
|-
+
(y) & \partial x & + & (x) & \partial y \\
−
| height="36px" |
+
y  & \partial x & + & (x) & \partial y \\
−
|-
+
(y) & \partial x & + &  x  & \partial y \\
−
| height="36px" |
+
y  & \partial x & + &  x  & \partial y \\
−
|-
+
\end{smallmatrix}</math>
−
| height="36px" |
  −
|-
  −
| height="36px" |
   
|}
 
|}
 
|-
 
|-
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|-
 
|-
 
| height="36px" | <math>x\!</math>
 
| height="36px" | <math>x\!</math>
−
|}
  −
|
  −
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  −
|-
  −
| height="36px" |
  −
|-
  −
| height="36px" |
  −
|}
  −
|
  −
{| align="center"
  −
|-
  −
| height="36px" |
  −
|-
  −
| height="36px" |
   
|}
 
|}
 
|
 
|
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|-
 
|-
 
| height="36px" | <math>((x,\ y))\!</math>
 
| height="36px" | <math>((x,\ y))\!</math>
−
|}
  −
|
  −
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  −
|-
  −
| height="36px" |
  −
|-
  −
| height="36px" |
  −
|}
  −
|
  −
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  −
|-
  −
| height="36px" |
  −
|-
  −
| height="36px" |
   
|}
 
|}
 
|
 
|
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|-
 
| height="36px" | <math>y\!</math>
 
| height="36px" | <math>y\!</math>
−
|}
  −
|
  −
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  −
|-
  −
| height="36px" |
  −
|-
  −
| height="36px" |
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|}
  −
|
  −
{| align="center"
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|-
  −
| height="36px" |
  −
|-
  −
| height="36px" |
   
|}
 
|}
 
|
 
|
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|-
 
|-
 
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| height="36px" | <math>((x)(y))\!</math>
−
|}
  −
|
  −
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  −
|-
  −
| height="36px" |
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|-
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| height="36px" |
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| height="36px" |
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| height="36px" |
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|}
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{| align="center"
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|-
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| height="36px" |
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|-
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| height="36px" |
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| height="36px" |
  −
|-
  −
| height="36px" |
   
|}
 
|}
 
|
 
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| <math>f_{15}\!</math>
 
| <math>f_{15}\!</math>
 
| <math>((~))\!</math>
 
| <math>((~))\!</math>
−
| &nbsp;
+
| <math>0\!</math>
−
| &nbsp;
+
| <math>0\!</math>
−
| &nbsp;
  −
| &nbsp;
   
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Jon Awbrey
12,080

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