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→‎Logic of Relatives
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==Logic of Relatives==
 
==Logic of Relatives==
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{| align="center" cellspacing="6" width="90%"
 
{| align="center" cellspacing="6" width="90%"
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{| align="center" cellpadding="10" cellspacing="0" style="border-left:1px solid black; border-top:1px solid black; border-right:1px solid black; border-bottom:1px solid black; text-align:center" width="60%"
+
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|+ '''Table 3.  Relational Composition'''
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{| align="center" cellpadding="10" cellspacing="0" style="border-left:1px solid black; border-top:1px solid black; border-right:1px solid black; border-bottom:1px solid black; text-align:center; width:60%"
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|+ <math>\text{Table 3.  Relational Composition}\!</math>
 
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| style="border-bottom:1px solid black" width="25%" | &nbsp;
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| style="border-right:1px solid black; border-bottom:1px solid black; width:25%" | &nbsp;
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| style="border-bottom:1px solid black" width="25%" | <math>\mathit{1}\!</math>
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| style="border-bottom:1px solid black; width:25%" | <math>\mathit{1}\!</math>
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| style="border-bottom:1px solid black" width="25%" | <math>\mathit{1}\!</math>
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| style="border-bottom:1px solid black; width:25%" | <math>\mathit{1}\!</math>
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| style="border-bottom:1px solid black" width="25%" | <math>\mathit{1}\!</math>
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| style="border-bottom:1px solid black; width:25%" | <math>\mathit{1}\!</math>
 
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| <math>L\!</math>
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| style="border-right:1px solid black" | <math>L\!</math>
 
| <math>X\!</math>
 
| <math>X\!</math>
 
| <math>Y\!</math>
 
| <math>Y\!</math>
 
| &nbsp;
 
| &nbsp;
 
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| <math>M\!</math>
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| style="border-right:1px solid black" | <math>M\!</math>
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| &nbsp;
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| <math>Y\!</math>
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| <math>Z\!</math>
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| style="border-right:1px solid black" | <math>L \circ M</math>
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| <math>X\!</math>
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| <math>Z\!</math>
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{| align="center" cellspacing="6" width="90%"
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| align="center" |
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<pre>
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Table 9.  Composite of Triadic and Dyadic Relations
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o---------o---------o---------o---------o---------o
 +
|        #  !1!  |  !1!  |  !1!  |  !1!  |
 +
o=========o=========o=========o=========o=========o
 +
|    G    #    T    |    U    |        |    V    |
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o---------o---------o---------o---------o---------o
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|    L    #        |    U    |    W    |        |
 +
o---------o---------o---------o---------o---------o
 +
|  G o L  #    T    |        |    W    |    V    |
 +
o---------o---------o---------o---------o---------o
 +
</pre>
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|}
 +
 
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{| align="center" cellpadding="10" cellspacing="0" style="border-left:1px solid black; border-top:1px solid black; border-right:1px solid black; border-bottom:1px solid black; text-align:center; width:75%"
 +
|+ <math>\text{Table 9.  Composite of Triadic and Dyadic Relations}\!</math>
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|-
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| style="border-right:1px solid black; border-bottom:1px solid black; width:20%" | &nbsp;
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| style="border-bottom:1px solid black; width:20%" | <math>\mathit{1}\!</math>
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| style="border-bottom:1px solid black; width:20%" | <math>\mathit{1}\!</math>
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| style="border-bottom:1px solid black; width:20%" | <math>\mathit{1}\!</math>
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| style="border-bottom:1px solid black; width:20%" | <math>\mathit{1}\!</math>
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| style="border-right:1px solid black" | <math>G\!</math>
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| <math>T\!</math>
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| <math>U\!</math>
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| &nbsp;
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| <math>V\!</math>
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|-
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| style="border-right:1px solid black" | <math>L\!</math>
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| &nbsp;
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| <math>U\!</math>
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| <math>W\!</math>
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| &nbsp;
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| style="border-right:1px solid black" | <math>G \circ L</math>
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| <math>T\!</math>
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| &nbsp;
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| <math>W\!</math>
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| <math>V\!</math>
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|}
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{| align="center" cellspacing="6" width="90%"
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| align="center" |
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<pre>
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Table 13.  Another Brand of Composition
 +
o---------o---------o---------o---------o
 +
|        #  !1!  |  !1!  |  !1!  |
 +
o=========o=========o=========o=========o
 +
|    G    #    X    |    Y    |    Z    |
 +
o---------o---------o---------o---------o
 +
|    T    #        |    Y    |    Z    |
 +
o---------o---------o---------o---------o
 +
|  G o T  #    X    |        |    Z    |
 +
o---------o---------o---------o---------o
 +
</pre>
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|}
 +
 
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<br>
 +
 
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{| align="center" cellpadding="10" cellspacing="0" style="border-left:1px solid black; border-top:1px solid black; border-right:1px solid black; border-bottom:1px solid black; text-align:center; width:60%"
 +
|+ <math>\text{Table 13.  Another Brand of Composition}\!</math>
 +
|-
 +
| style="border-right:1px solid black; border-bottom:1px solid black; width:25%" | &nbsp;
 +
| style="border-bottom:1px solid black; width:25%" | <math>\mathit{1}\!</math>
 +
| style="border-bottom:1px solid black; width:25%" | <math>\mathit{1}\!</math>
 +
| style="border-bottom:1px solid black; width:25%" | <math>\mathit{1}\!</math>
 +
|-
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| style="border-right:1px solid black" | <math>G\!</math>
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| <math>X\!</math>
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| <math>Y\!</math>
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| <math>Z\!</math>
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|-
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| style="border-right:1px solid black" | <math>T\!</math>
 
| &nbsp;
 
| &nbsp;
 
| <math>Y\!</math>
 
| <math>Y\!</math>
 
| <math>Z\!</math>
 
| <math>Z\!</math>
 
|-
 
|-
−
| <math>L \circ M</math>
+
| style="border-right:1px solid black" | <math>G \circ T</math>
 
| <math>X\!</math>
 
| <math>X\!</math>
 
| &nbsp;
 
| &nbsp;
 
| <math>Z\!</math>
 
| <math>Z\!</math>
 
|}
 
|}
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<br>
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 +
{| align="center" cellspacing="6" width="90%"
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| align="center" |
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<pre>
 +
Table 15.  Conjunction Via Composition
 +
o---------o---------o---------o---------o
 +
|        #  !1!  |  !1!  |  !1!  |
 +
o=========o=========o=========o=========o
 +
|    L,  #    X    |    X    |    Y    |
 +
o---------o---------o---------o---------o
 +
|    S    #        |    X    |    Y    |
 +
o---------o---------o---------o---------o
 +
|  L , S  #    X    |        |    Y    |
 +
o---------o---------o---------o---------o
 +
</pre>
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|}
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<br>
 +
 +
{| align="center" cellpadding="10" cellspacing="0" style="border-left:1px solid black; border-top:1px solid black; border-right:1px solid black; border-bottom:1px solid black; text-align:center; width:60%"
 +
|+ <math>\text{Table 15.  Conjunction Via Composition}\!</math>
 +
|-
 +
| style="border-right:1px solid black; border-bottom:1px solid black; width:25%" | &nbsp;
 +
| style="border-bottom:1px solid black; width:25%" | <math>\mathit{1}\!</math>
 +
| style="border-bottom:1px solid black; width:25%" | <math>\mathit{1}\!</math>
 +
| style="border-bottom:1px solid black; width:25%" | <math>\mathit{1}\!</math>
 +
|-
 +
| style="border-right:1px solid black" | <math>L,\!</math>
 +
| <math>X\!</math>
 +
| <math>X\!</math>
 +
| <math>Y\!</math>
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|-
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| style="border-right:1px solid black" | <math>S\!</math>
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| &nbsp;
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| <math>X\!</math>
 +
| <math>Y\!</math>
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|-
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| style="border-right:1px solid black" | <math>L,\!S</math>
 +
| <math>X\!</math>
 +
| &nbsp;
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| <math>Y\!</math>
 +
|}
 +
 +
<br>
 +
 +
{| align="center" cellspacing="6" width="90%"
 +
| align="center" |
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<pre>
 +
Table 18.  Relational Composition P o Q
 +
o---------o---------o---------o---------o
 +
|        #  !1!  |  !1!  |  !1!  |
 +
o=========o=========o=========o=========o
 +
|    P    #    X    |    Y    |        |
 +
o---------o---------o---------o---------o
 +
|    Q    #        |    Y    |    Z    |
 +
o---------o---------o---------o---------o
 +
|  P o Q  #    X    |        |    Z    |
 +
o---------o---------o---------o---------o
 +
</pre>
 +
|}
 +
 +
<br>
 +
 +
{| align="center" cellpadding="10" cellspacing="0" style="border-left:1px solid black; border-top:1px solid black; border-right:1px solid black; border-bottom:1px solid black; text-align:center; width:60%"
 +
|+ <math>\text{Table 18.  Relational Composition}~ P \circ Q</math>
 +
|-
 +
| style="border-right:1px solid black; border-bottom:1px solid black; width:25%" | &nbsp;
 +
| style="border-bottom:1px solid black; width:25%" | <math>\mathit{1}\!</math>
 +
| style="border-bottom:1px solid black; width:25%" | <math>\mathit{1}\!</math>
 +
| style="border-bottom:1px solid black; width:25%" | <math>\mathit{1}\!</math>
 +
|-
 +
| style="border-right:1px solid black" | <math>P\!</math>
 +
| <math>X\!</math>
 +
| <math>Y\!</math>
 +
| &nbsp;
 +
|-
 +
| style="border-right:1px solid black" | <math>Q\!</math>
 +
| &nbsp;
 +
| <math>Y\!</math>
 +
| <math>Z\!</math>
 +
|-
 +
| style="border-right:1px solid black" | <math>P \circ Q</math>
 +
| <math>X\!</math>
 +
| &nbsp;
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| <math>Z\!</math>
 +
|}
 +
 +
<br>
 +
 +
{| align="center" cellspacing="6" width="90%"
 +
| align="center" |
 +
<pre>
 +
Table 20.  Arrow:  J(L(u, v)) = K(Ju, Jv)
 +
o---------o---------o---------o---------o
 +
|        #    J    |    J    |    J    |
 +
o=========o=========o=========o=========o
 +
|    K    #    X    |    X    |    X    |
 +
o---------o---------o---------o---------o
 +
|    L    #    Y    |    Y    |    Y    |
 +
o---------o---------o---------o---------o
 +
</pre>
 +
|}
 +
 +
<br>
 +
 +
{| align="center" cellpadding="10" cellspacing="0" style="border-left:1px solid black; border-top:1px solid black; border-right:1px solid black; border-bottom:1px solid black; text-align:center; width:60%"
 +
|+ <math>\text{Table 20.  Arrow Equation:}~~ J(L(u, v)) = K(Ju, Jv)</math>
 +
|-
 +
| style="border-right:1px solid black; border-bottom:1px solid black; width:25%" | &nbsp;
 +
| style="border-bottom:1px solid black; width:25%" | <math>J\!</math>
 +
| style="border-bottom:1px solid black; width:25%" | <math>J\!</math>
 +
| style="border-bottom:1px solid black; width:25%" | <math>J\!</math>
 +
|-
 +
| style="border-right:1px solid black" | <math>K\!</math>
 +
| <math>X\!</math>
 +
| <math>X\!</math>
 +
| <math>X\!</math>
 +
|-
 +
| style="border-right:1px solid black" | <math>L\!</math>
 +
| <math>Y\!</math>
 +
| <math>Y\!</math>
 +
| <math>Y\!</math>
 +
|}
 +
 +
<br>
    
==Grammar Stuff==
 
==Grammar Stuff==
Jon Awbrey
12,089

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