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| − | |}
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| − | <br>
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| − |
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| − | ==Partial Differentials and Relative Differentials==
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| − |
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| − | {| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="font-weight:bold; text-align:center; width:96%"
| |
| − | |+ '''Partial Differentials and Relative Differentials'''
| |
| − | |- style="background:ghostwhite; height:48px"
| |
| − | |
| |
| − | | <math>f\!</math>
| |
| − | | <math>\frac{\partial f}{\partial x}</math>
| |
| − | | <math>\frac{\partial f}{\partial y}</math>
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| − | |
| |
| − | <p><math>\operatorname{d}f =</math></p>
| |
| − | <p><math>\partial_x f \cdot \operatorname{d}x\ +\ \partial_y f \cdot \operatorname{d}y</math></p>
| |
| − | | <math>\left. \frac{\partial x}{\partial y} \right| f</math>
| |
| − | | <math>\left. \frac{\partial y}{\partial x} \right| f</math>
| |
| − | |- style="height:36px"
| |
| − | | <math>f_0\!</math>
| |
| − | | <math>(~)\!</math>
| |
| − | | <math>0\!</math>
| |
| − | | <math>0\!</math>
| |
| − | | <math>0\!</math>
| |
| − | | <math>0\!</math>
| |
| − | | <math>0\!</math>
| |
| − | |-
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | f_{1} \\
| |
| − | f_{2} \\
| |
| − | f_{4} \\
| |
| − | f_{8} \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | (x) & (y) \\
| |
| − | (x) & y \\
| |
| − | x & (y) \\
| |
| − | x & y \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | (y) \\
| |
| − | y \\
| |
| − | (y) \\
| |
| − | y \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | (x) \\
| |
| − | (x) \\
| |
| − | x \\
| |
| − | x \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | (y) & \operatorname{d}x & + & (x) & \operatorname{d}y \\
| |
| − | y & \operatorname{d}x & + & (x) & \operatorname{d}y \\
| |
| − | (y) & \operatorname{d}x & + & x & \operatorname{d}y \\
| |
| − | y & \operatorname{d}x & + & x & \operatorname{d}y \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | ~ \\
| |
| − | ~ \\
| |
| − | ~ \\
| |
| − | ~ \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | ~ \\
| |
| − | ~ \\
| |
| − | ~ \\
| |
| − | ~ \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |-
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | f_{3} \\
| |
| − | f_{12} \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | (x) \\
| |
| − | x \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | 1 \\
| |
| − | 1 \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | 0 \\
| |
| − | 0 \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | \operatorname{d}x \\
| |
| − | \operatorname{d}x \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | ~ \\
| |
| − | ~ \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | ~ \\
| |
| − | ~ \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |-
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | f_{6} \\
| |
| − | f_{9} \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | (x, & y) \\
| |
| − | ((x, & y)) \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | 1 \\
| |
| − | 1 \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | 1 \\
| |
| − | 1 \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | \operatorname{d}x & + & \operatorname{d}y \\
| |
| − | \operatorname{d}x & + & \operatorname{d}y \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | ~ \\
| |
| − | ~ \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | ~ \\
| |
| − | ~ \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |-
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | f_{5} \\
| |
| − | f_{10} \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | (y) \\
| |
| − | y \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | 0 \\
| |
| − | 0 \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | 1 \\
| |
| − | 1 \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | \operatorname{d}y \\
| |
| − | \operatorname{d}y \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | ~ \\
| |
| − | ~ \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | ~ \\
| |
| − | ~ \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |-
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | f_{7} \\
| |
| − | f_{11} \\
| |
| − | f_{13} \\
| |
| − | f_{14} \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | (x & y) \\
| |
| − | (x & (y)) \\
| |
| − | ((x) & y) \\
| |
| − | ((x) & (y)) \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | y \\
| |
| − | (y) \\
| |
| − | y \\
| |
| − | (y) \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | x \\
| |
| − | x \\
| |
| − | (x) \\
| |
| − | (x) \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | y & \operatorname{d}x & + & x & \operatorname{d}y \\
| |
| − | (y) & \operatorname{d}x & + & x & \operatorname{d}y \\
| |
| − | y & \operatorname{d}x & + & (x) & \operatorname{d}y \\
| |
| − | (y) & \operatorname{d}x & + & (x) & \operatorname{d}y \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | ~ \\
| |
| − | ~ \\
| |
| − | ~ \\
| |
| − | ~ \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | ~ \\
| |
| − | ~ \\
| |
| − | ~ \\
| |
| − | ~ \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |- style="height:36px"
| |
| − | | <math>f_{15}\!</math>
| |
| − | | <math>((~))\!</math>
| |
| − | | <math>0\!</math>
| |
| − | | <math>0\!</math>
| |
| − | | <math>0\!</math>
| |
| − | | <math>0\!</math>
| |
| − | | <math>0\!</math>
| |
| | |} | | |} |
| | <br> | | <br> |
