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| − |
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| − | ==Taylor Series Expansion==
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| − | {| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="font-weight:bold; text-align:center; width:96%"
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| − | |+ '''Taylor Series Expansion'''
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| − | |- style="background:ghostwhite"
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| − | |
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| − | |
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| − | <p><math>\operatorname{d}f = </math></p>
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| − | <p><math>\partial_x f \cdot \operatorname{d}x\ +\ \partial_y f \cdot \operatorname{d}y</math></p>
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| − | |
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| − | <p><math>\operatorname{d}^2 f = </math></p>
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| − | <p><math>\partial_{xy} f \cdot \operatorname{d}x\ \operatorname{d}y</math></p>
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| − | | <math>df|_{x\ y}\!</math>
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| − | | <math>df|_{x\ (y)}\!</math>
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| − | | <math>df|_{(x)\ y}\!</math>
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| − | | <math>df|_{(x)(y)}\!</math>
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| − | |-
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| − | | <math>f_0\!</math>
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| − | | <math>0\!</math>
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| − | | <math>0\!</math>
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| − | | <math>0\!</math>
| |
| − | | <math>0\!</math>
| |
| − | | <math>0\!</math>
| |
| − | | <math>0\!</math>
| |
| − | |-
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| − | |
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| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | f_{1} \\
| |
| − | f_{2} \\
| |
| − | f_{4} \\
| |
| − | f_{8} \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | (y) & \operatorname{d}x & + & (x) & \operatorname{d}y \\
| |
| − | y & \operatorname{d}x & + & (x) & \operatorname{d}y \\
| |
| − | (y) & \operatorname{d}x & + & x & \operatorname{d}y \\
| |
| − | y & \operatorname{d}x & + & x & \operatorname{d}y \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
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| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | \operatorname{d}x\ \operatorname{d}y \\
| |
| − | \operatorname{d}x\ \operatorname{d}y \\
| |
| − | \operatorname{d}x\ \operatorname{d}y \\
| |
| − | \operatorname{d}x\ \operatorname{d}y \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | 0 \\
| |
| − | \operatorname{d}x \\
| |
| − | \operatorname{d}y \\
| |
| − | \operatorname{d}x + \operatorname{d}y \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | \operatorname{d}x \\
| |
| − | 0 \\
| |
| − | \operatorname{d}x + \operatorname{d}y \\
| |
| − | \operatorname{d}y \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | \operatorname{d}y \\
| |
| − | \operatorname{d}x + \operatorname{d}y \\
| |
| − | 0 \\
| |
| − | \operatorname{d}x \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | \operatorname{d}x + \operatorname{d}y \\
| |
| − | \operatorname{d}y \\
| |
| − | \operatorname{d}x \\
| |
| − | 0 \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |-
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| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | f_{3} \\
| |
| − | f_{12} \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | \operatorname{d}x \\
| |
| − | \operatorname{d}x \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | 0 \\
| |
| − | 0 \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | \operatorname{d}x \\
| |
| − | \operatorname{d}x \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | \operatorname{d}x \\
| |
| − | \operatorname{d}x \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | \operatorname{d}x \\
| |
| − | \operatorname{d}x \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | \operatorname{d}x \\
| |
| − | \operatorname{d}x \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |-
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| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | f_{6} \\
| |
| − | f_{9} \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | \operatorname{d}x + \operatorname{d}y \\
| |
| − | \operatorname{d}x + \operatorname{d}y \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | 0 \\
| |
| − | 0 \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | \operatorname{d}x + \operatorname{d}y \\
| |
| − | \operatorname{d}x + \operatorname{d}y \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | \operatorname{d}x + \operatorname{d}y \\
| |
| − | \operatorname{d}x + \operatorname{d}y \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | \operatorname{d}x + \operatorname{d}y \\
| |
| − | \operatorname{d}x + \operatorname{d}y \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | \operatorname{d}x + \operatorname{d}y \\
| |
| − | \operatorname{d}x + \operatorname{d}y \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |-
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | f_{5} \\
| |
| − | f_{10} \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | \operatorname{d}y \\
| |
| − | \operatorname{d}y \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | 0 \\
| |
| − | 0 \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | \operatorname{d}y \\
| |
| − | \operatorname{d}y \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | \operatorname{d}y \\
| |
| − | \operatorname{d}y \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | \operatorname{d}y \\
| |
| − | \operatorname{d}y \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | \operatorname{d}y \\
| |
| − | \operatorname{d}y \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |-
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| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | f_{7} \\
| |
| − | f_{11} \\
| |
| − | f_{13} \\
| |
| − | f_{14} \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | y & \operatorname{d}x & + & x & \operatorname{d}y \\
| |
| − | (y) & \operatorname{d}x & + & x & \operatorname{d}y \\
| |
| − | y & \operatorname{d}x & + & (x) & \operatorname{d}y \\
| |
| − | (y) & \operatorname{d}x & + & (x) & \operatorname{d}y \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | \operatorname{d}x\ \operatorname{d}y \\
| |
| − | \operatorname{d}x\ \operatorname{d}y \\
| |
| − | \operatorname{d}x\ \operatorname{d}y \\
| |
| − | \operatorname{d}x\ \operatorname{d}y \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | \operatorname{d}x + \operatorname{d}y \\
| |
| − | \operatorname{d}y \\
| |
| − | \operatorname{d}x \\
| |
| − | 0 \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | \operatorname{d}y \\
| |
| − | \operatorname{d}x + \operatorname{d}y \\
| |
| − | 0 \\
| |
| − | \operatorname{d}x \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | \operatorname{d}x \\
| |
| − | 0 \\
| |
| − | \operatorname{d}x + \operatorname{d}y \\
| |
| − | \operatorname{d}y \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | {| align="center"
| |
| − | |
| |
| − | <math>\begin{smallmatrix}
| |
| − | 0 \\
| |
| − | \operatorname{d}x \\
| |
| − | \operatorname{d}y \\
| |
| − | \operatorname{d}x + \operatorname{d}y \\
| |
| − | \end{smallmatrix}</math>
| |
| − | |}
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| − | |-
| |
| − | | <math>f_{15}\!</math>
| |
| − | | <math>0\!</math>
| |
| − | | <math>0\!</math>
| |
| − | | <math>0\!</math>
| |
| − | | <math>0\!</math>
| |
| − | | <math>0\!</math>
| |
| − | | <math>0\!</math>
| |
| − | |}
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