Directory:Logic Museum/Summa Logicae III-I 34-40
Summa Logicae III 34-40
Cap. 34. De mixtione de inesse et possibilis in prima figura
Post mixtionem de inesse et necessarii dicendum est de mixtione de inesse et possibilis, et primo de prima figura.
Unde primo sciendum est quod si illa de possibili sumatur in sensu compositionis vel aequivalens ei, sive maior fuerit de possibili sive minor, non valet mixtio talis universaliter, quia contingit praemissas esse veras conclusione exsistente falsa. Patet hoc per instantiam in terminis, sic ‘omnem hominem esse album est possibile; omne nigrum est homo; igitur omne nigrum esse album est possibile’; ‘nullum hominem esse Deum est possibile; omnis Filius Dei est homo; igitur nullum Filium Dei esse Deum est possibile’; ‘nullus creans est Deus; omnem personam divinam esse creantem est possibile; igitur omnem personam divinam non esse Deum est possibile’. In omnibus praedictis exemplis patet quod praemissae possunt esse verae conclusione exsistente falsa.
Sciendum est tamen quod si minor sit de inesse simpliciter sive maior, valet mixtio.
Similiter sciendum quod si in syllogismo negativo sumatur sub aliquod inferius ad medium terminum, sive minor sit de inesse simpliciter sive de inesse ut nunc, mixtio valet. Unde bene sequitur ‘nullum hominem esse Deum est possibile; omnis homo albus est homo; igitur nullum hominem album esse Deum est possibile’. Sed in syllogismo affirmativo non sufficit accipere sub aliquod inferius ad medium ter[453]minum. Et ratio est, quia a superiori distributo ad quodcumque inferius est consequentia simplex negative non affirmative, sicut dictum est prius[1].
Si autem illa de possibili sumatur in sensu divisionis vel aequivalens ei, aut maior est de possibili aut minor: si maior, aut subiectum stat pro his quae sunt vel pro his quae possunt esse. Si primo modo, semper est mixtio bona, quia semper discursus talis regulatur per dici de omni vel de nullo. Sicut sequitur ‘omne album potest esse homo; Sortes est albus; igitur Sortes potest esse homo’, quia per maiorem denotatur quod omne illud quod est album potest esse homo et per minorem denotatur quod Sortes est albus, ex quo sequitur quod Sortes potest esse homo. Si autem subiectum supponat pro his quae possunt esse[2] adhuc mixtio valet, nam semper illa de possibili, quando sumitur pro his quae possunt esse, infert illam de possibili quando subiectum sumitur pro his quae sunt; et ex secunda et illa de inesse sequitur talis conclusio de possibili, igitur ex alia, quia quidquid sequitur ad consequens, sequitur ad antecedens.
Si autem minor sit de possibili et maior de inesse, non valet mixtio, quia non sequitur ‘omne album est homo; omnis asinus potest esse albus; igitur omnis asinus potest esse homo’; et hoc qualitercumque sumatur subiectum in illa de possibili.
Sciendum est etiam quod quamvis quando est mixtio bona semper sequatur conclusio directa, non tamen semper sequitur conclusio de possibili indirecta, et hoc, quia, sicut dictum est prius[3], illa de possibili non semper convertitur in illam de possibili, sed aliquando convertitur in illam de inesse.
Est autem sciendum quod in conclusione subiectum non debet stare nisi pro his quae sunt, ex quo minor est de inesse in tali mixtione. [454]
Cap. 35. De mixtione de inesse et possibilis in secunda figura
Ex propositione de possibili in sensu compositionis vel aequivalente ei, sive fuerit negativa sive affirmative, et alia de inesse nulla sequitur conclusio in secunda figura, Patet hoc, quia si negativa fuerit de possibili, reduceretur in primam figuram per conversionem illius negativae. Sed dictum est prius[4] quod talis mixtio non valet in prima figura, et hoc universaliter; aliquando tamen valet, et tunc in illo casu valebit in secunda figura. Similiter si affirmativa fuerit de possibili, non valet, quia in prima figura minore exsistente de possibili non valet mixtio. Hoc etiam patet per instantiam: nam non sequitur ‘possibile est nullum Deum esse hominem; omnis persona divina est homo; igitur possibile est nullam personam divinam esse Deum’, quia si quaelibet persona divina esset incarnata, praemissae essent verae et conclusio falsa. Similiter non sequitur ‘possibile est omnem personam divinam esse incarnatam; nullus Deus est incarnatus; igitur possibile est nullum Deum esse personam divinam’, quia ante incarnationem fuerunt praemissae verae et conclusio falsa. Et sicut non valet mixtio talis in syllogismis universalibus, ita nec in particularibus.
Si autem illa de possibili sumatur in sensu divisionis vel aequivalens ei, non valet mixtio talis, quia non sequitur ‘omnis persona divina potest esse incarnata; nullus Deus est incarnatus; igitur quilibet Deus potest non esse persona divina’. Nec sequitur ‘omnis Deus potest non esse homo; omnis persona divina est homo; igitur omnis persona divina potest non esse Deus’. Nec potest reduci in primam figuram per conversionem, quia reduceretur per conversionem negativae; sed dictum est prius[5] quod universalis negativa de possibili non convertitur nisi in particularem de inesse, quae tamen deberet esse maior in prima figura; quod non est possibile, cum sit particularis. [455]
Cap. 36. De mixtione de inesse et possibilis in tertia figura
Si autem in. tertia figura illa de possibili sumatur in semu compositionis, sive fuerit affirmativa sive negativa, non sequitur universaliter aliqua conclusio de possibili in sensu compositionis. Unde non sequitur ‘omnem hominem esse album est possibile; omnis homo est niger; igitur aliquod nigrum esse album est possibile’. Quando tamen utraque est affirmativa, sequitur conclusio de possibili sumpta in sensu divisionis, sic ‘possibile est omnem hominem esse album; omnis homo est niger; igitur aliquod nigrum potest esse album’, quia si possibile est omnem hominem esse album, aliqua singularis est possibilis. Tunc haec est possibilis ‘hoc est album’, et per consequens hoc potest esse album, quia dictum est prius[6] quod talis singularis in sensu compositionis et in sensu divisionis convertuntur. Nunc sequitur 'hoc potest esse album; hoc est nigrum; igitur nigrum potest esse album'.
Si autem illa de possibili sit negativa, nulla sequitur conclusio. Non enim sequitur 'possibile est nullum hominem esse Deum; omnis homo est Pater; igitut possibile est nullum Patrem esse Deum'.
Si autem illa de possibili sumatur in sensu divisionis, tunc si maior sit de possibili, qualitercumque subiectum sumatur, sequitur conclusio de possibili, quia potest reduci in primam figuram per conversionem minoris, vel per conversionem maioris in illam de inesse et per transpositionem propositionum, inferendo unam de inesse, quae est conversa primae conclusionis de possibili.
Si autem maior sit de inesse et minor de possibili, si subiectum sumatur pro his quae sunt, bene valet mixtio si utraque fuerit universalis. Bene enim sequitur 'omnis homo est albus; omnis homo potest esse niger; igitur nigrum potest esse album', sumpto subiecto conclusionis pro his quae possunt esse, non pro his quae sunt. Similiter sequitur 'nullus homo est asinus; omnis homo potest esse albus; igitur aliquod album potest non esse asinus'. [456]
Si autem minor de possibili fuerit particularis et subiectum sumatur pro his quae possunt esse, non valet mixtio, sicut non sequitur 'omne album est homo; aliquod album potest esse asinus; igitur aliquis asinus potest esse homo'. Nec sequitur 'nullus homo est Deus; aliquis homo potest esse Pater vel Verbum; igitur Pater vel Verbum potest non esse Deus'.
Prima mixtio probatur per syllogismum expositorium si maior sit particularis, quia si aliquis homo est albus et omnis homo potest esse niger, detur ille homo qui est albus. Tunc ille est albus et ille potest esse niger, igitur aliquid, quod potest esse nigrum, est album; et per consequens potest esse album.
Si dicatur quod consimiliter potest probari si minor sit particularis de possibili, sic 'omne album est homo; aliquod album potest esse asinus; igitur' etc. Quia si haec minor sit vera, detur. Sit illud a; nunc sequitur 'a est homo; a potest esse asinus; igitur aliquid, quod potest esse asinus, est homo', et per consequens potest esse homo:
Dicendum est quod talis probatio non valet in isto casu. Nam dato quod a potest esse asinus, non habetur per maiorem quod a est homo, quia subiectum non supponit pro a, quamvis in minore supponat pro a. Hoc autem requiritur ad hoc quod talis probatio valeret per syllogismum expositorium., quo modo est in aliis, sicut dictum est[7].
Cap. 37. De mixtione de inesse et contingentis non-necessarii in prima figura
Viso quomodo valet mixtio de inesse et possibilis, videndum est quomodo valet mixtio de inesse et contingentis non-necessarii[8]. Et primo in prima figura. [457]
Et est primo sciendum quod si illa de contingenti sumatur in sensu compositionis, sive fuerit minor sive maior, non sequitur conclusio de contingenti. Sicut non sequitur 'contingit omnem hominem esse album; omnis homo niger est homo; igitur contingit omnem hominem nigrum esse album'. Nec sequitur conclusio de contingenti in sensu divisionis; non enim sequitur 'contingit omnem hominem esse Deum; Verbum est homo; igitur contingit Verbum esse Deum'. Sed bene sequitur conclusio de possibili, et hoc quia semper illa de contingenti infert illam de possibili, ex qua et illa de inesse sequitur conclusio talis de possibili, sicut dictum est prius[9]. Similiter non sequitur 'omnis homo est Deus; contingit omnem naturam humanam esse hominem; igitur contingit naturam humanam esse Deum'. Nec sequitur conclusio de possibili.
Est autem sciendum quod quamvis maiore exsistente negativa de possibili et sumpto in minore aliquo inferiore sub medio termino, sequitur conclusio de possibili, non tamen ista regula est vera si maior at de contingenti; non enim sequitur 'contingit nullum album esse asinum; omnis homo albus est albus; igitur contingit nullum hominem album esse asinum'.
Si autem illa de contingenti sumatur in sensu divisionis: si sit maior, aut subiectum accipitur praecise pro his quae sunt aut praecise pro his quae contingunt aut tam pro his quae sunt quam pro his quae contingunt. Si primo modo, semper est syllogismus regulatus per dici de omni vel de nullo, dummodo minor sit affirmativa; sicut sic arguendo 'contingit omnem hominem esse album; Sortes est homo; igitur contingit Sortem esse album'. Nam per istam maiorem denotatur quod de quocumque dicitur subiectum per verbum de praesenti quod de eodem dicitur praedicatum cum hoc verbo 'contingit', et per minorem denotatur quod illud quod fuit subiectum propositionis primae vere sic dicitur de subiecto minoris. Igitur ille syllogismus regulatur per dici de omni. Et eodem modo regulatur per dici de nullo, si maior fuerit negativa. Si autem subiectum maioris praecise supponat pro his quae contingunt, non valet mixtio, nec regulatur per dici de omni vel de nullo. [458]
Unde iste syllogismus non valet 'omne ens contingit creari; Deus est ens; igitur Deum contingit creari', si sensus maioris sit iste 'omne quod contingit esse ens, contingit creari', quia per minorem non denotatur quod contingit Deum esse ens, et per consequens non regulatur per dici de omni.
Si autem subiectum maioris supponat tam pro his quae sunt quam pro his quae contingunt, sic est mixtio bona, regulata per dici de omni vel de nullo, quia talis de contingenti infert illam de contingenti in qua subiectum supponit praecise pro his quae sunt.
Si autem minor sit de contingenti, non sequitur universaliter conclusio, quia non sequitur 'omne album est homo; contingit omnem equum esse album; igitur contingit omnem equum esse hominem'. Similiter non sequitur nullus homo est Deus; contingit omnem humanitatem esse hominem; igitur contingit nullam humanitatem esse Deum'.
Sciendum est tamen quod si maior sit de inesse simpliciter, sequitur conclusio de contingenti, et hoc sive minor sit sumpta in sensu compositionis sive in sensu divisionis. Hoc tamen interest, quia si maior sit affirmativa, sequitur conclusio de contingenti, si autem maior sit negativa, sequitur conclusio de possibili. Quod enim non sequatur conclusio de contingenti si maior sit negativa, patet, nam non sequitur nullus asinus est intelligens; contingit omne rudibile esse asinum; igitur contingit nullum rudibile esse intelligens', quia praemissae sunt verae et conclusio felsa. Sed ista conclusio sequitur 'omne rudibile potest non esse intelligens'.
Est autem sciendum quod quando minor est de inesse, non refert an maior sit negativa vel affirmativa, dummodo tamen minor sit affirmativa. Sed quando minor est de contingenti, non refert an minor sit affirmativa vel negativa, et hoc quia illa de contingenti convertitur per oppositas qualitates.
Sciendum est etiam quod eaedem regulae quae dictae sunt de universalibus, dicendae sunt de syllogismis particularibus in tali mixtione contingentis et inesse. [459]
Cap. 38, De mixtione contingentis et inesse in secunda figura
Si illa de contingenti fuerit negativa in secunda figura[10] et sumatur in sensu compositionis, licet illa de inesse sic de inesse simpliciter, non sequitur conclusio de contingenti. Non enim sequitur, secundum opinionem Philosophi, 'omne album est homo; contingit nullum nigrum esse hominem; igitur contingit nullum nigrum esse album'. Similiter non sequitur 'omnis homo est albus; contingit nullum equum esse album; igitur contingit nullum equum esse hominem'. Similiter, si affirmativa fuerit de contingenti, non sequitur conclusio de contingenti sumpta in sensu compositionis. Similiter etiam, quamvis affirmativa fuerit de inesse simpliciter, non sequitur conclusio de contingenti in sensu compositionis. Non enim sequitur 'contingit nullum hominem esse album; omnis cygnus est albus; igitur contingit nullum cygnum esse hominem'. Et tamen minor, secundum intentionem Philosophi, est de inesse simpliciter[11]. Nec sequitur secundum veritatem 'contingit nullam humanitatem esse in actu; quaelibet persona divina est in actu; igitur contingit nullam personam divinam esse humanitatem', et tamen minor est de inesse simpliciter. Tamen conclusio de possibili bene sequitur.
Si autem negativa fuerit de inesse et affirmativa de contingenti, non sequitur conclusio de contingenti. Non enim sequitur 'nullus equus est homo; contingit omnem scientem esse hominem; igitur contingit nullum scientem esse equum', nam praemissae sunt verae et conclusio falsa, vocando scientem illum solum qui habet scientiam creatam; per quod excluditur Deus.
Si vero illa de contingenti sumatur in sensu divisionis: si negativa fuerit de contingenti et affirmativa de inesse, non sequitur conclusio de contingenti. Non enim sequitur, secundum opinionem Aristotelis, 'contingit nullum hominem esse album; omnis cygnus est albus; igitur contingit nullum cygnum esse hominem'. Nec etiam sequitur [460] 'contingit nullum Deum esse incarnatum; quaelibet persona divina est incarnata; igitur contingit nullum personam divinam esse Deum'. Sed si illa affirmativa fuerit de inesse simpliciter, sequitur conclusio de possibili.
Si autem affirmativa fuerit de contingenti et negativa de inesse simpliciter, sequitur conclusio de possibili, sic 'nullus asinus est intelligens; contingit omnem hominem esse intelligentem; igitur omnis homo potest non esse asinus'. Et sic exponendus est Aristoteles in libro Priorum[12] quando dicit quod si affirmativa fuerit de contingenti [et negativa de inesse simpliciter], sequitur conclusio, supple: de possibili. Si autem negativa sit de contingenti, quamvis altera de inesse fuerit de inesse simpliciter, non sequitur conclusio de possibili, et hoc si subiectum illius de contingenti sumatur praecise pro his quae contingunt. Non enim sequitur 'contingit nullum ens esse in actu; omnis Deus est in actu; igitur contingit nullum Deum esse ens'. Minor est de inesse simpliciter et maior est vera sub illo sensu; haec enim est vera 'omne quod contingit esse ens, contingit non esse in actu'. Et sic loquitur Philosophus in libro Priorum. Et per istam distinctionem, et alias quae positae sunt et ponentur, solvendae sunt contrarietates quae videntur esse inter dicta hic et dicenda[13] et illa quae dicit Aristoteles in libro Priorum, quarum solutionem propter brevitatem temporis dimitto studiosis.
Cap. 39. De mixtione contingentis et inesse in tertia figura
Quando illa de contingenti in tertia figura[14] sumitur in sensu compositionis, non sequitur generaliter conclusio de possibili nec de contingenti in sensu compositionis. Non enim sequitur 'contingit omnem hominem esse album; omnis homo est niger; igitur contingit album esse [461] nigrum. Tamen si utraque sit universalis affirmativa et subiectum illius de contingenti supponat pro his quae sunt et accipitur in sensu divisionis, sequitur conclusio de possibili in sensu divisionis. Unde ex praedictis praemissis sequitur ista conclusio 'aliquod nigrum potest esse album'. Quod potest probari per syllogismum expositorium, sub universali de contingenti sumendo aliquam singularem de contingenti: illam quae convertitur cum illa de contingenti in sensu divisionis. Similiter si minor sit particularis de inesse et maior de contingenti, sequitur conclusio consimilis. Si autem maior sit particularis, consimiliter sequitur.
Si autem subiectum illius de contingenti sumatur pro his quae contingunt, non sequitur conclusio. Non enim sequitur 'omne ens contingit creari; omne ens est Deus; igitur Deum contingit creari vel Deus potest creari'.
Est autem intelligendum quod sicut in prima figura, ita in secunda et tertia quandocumque illa de contingenti est affirmativa, potest poni in loco ipsius negativa de contingenti; et hoc quia illa de contingenti convertitur per oppositas qualitates. Similiter, quando minor est de inesse in primo modo, secundo et quarto et sexto, perficitur syllogismus per conversionem minoris; et tunc semper oportet subiectum maioris supponere pro his quae sunt vel pro his quae contingunt.
Cap. 40. De mixtione ex propositione de inesse et de impossibili
Post praedicta videndum est an ex illa de inesse et de impossibili possit fieri syllogismus mixtus. Et est primo sciendum quod semper illa de impossibili aequivalet alicui propositioni de necessario, et ideo ex praedictis circa mixtionem necessarii et inesse potest patere quomodo potest argui ex propositionc de inesse et propositione de impossibili. [462]
Propter quod sciendum quod in prima figura ex maiore de impossibili, aequivalente universali de necessario, sumpta in sensu compositionis et minore de inesse simpliciter sequitur conclusio de impossibili in eodem sensu, si minor sit de inesse simpliciter, et aliter non. Et ideo non sequitur 'omne falsum esse verum est impossibile; te sedere est falsum; igitur te sedere esse verum est impossibile'. Tum quia maior aequivalet particulari de necessario, scilicet isti 'aliquod falsum non esse verum est necessarium', et ita syllogismus non valet, quia maior est particulatis aequipollenter; tum quia minor est de inesse ut nunc, et manifestum est quod praemissae sunt verae et conclusio falsa. Similiter non sequitur 'omne verum esse necessarium est impossibile; Deum esse est verum; igitur Deum esse esse necessarium est impossibile, quia non obstante quod minor sit de inesse simpliciter, tamen maior aequivalet uni particulari de necessario, et ideo non valet discursus. Sed iste discursus est bonus 'aliquod verum esse falsum est impossibile; Deum esse est verum; igitur Deum esse esse falsum est impossibile', quia minor est de inesse simpliciter. Sed iste non valet 'aliquod verum esse falsum est impossibile; te sedere est verum; igitur te sedere esse falsum est impossibile', et hoc quia minor est de inesse ut nunc. Primus discursus est bonus, quia maior aequivalet isti 'nullum verum esse falsum est necessarium' et conclusio aequipollet isti 'Deum esse non esse falsum est necessarium'. Et patet quod ex illa de necessario et minore de inesse simpliciter sequitur conclusio de necessario. Et per idem patet quod secundus discursus non valet. Et ita in istis necessarium est scire aequipollentiam propositionis de impossibili ad propositionem de necessario. Et hoc sufficit.
Si autem. illa de impossibili sumatur in sensu divisionis et minor de inesse simpliciter, semper sequitur conclusio de impossibili in sensu divisionis, retentis principiis communibus primae figurae, per syllogismum regulatum per dici de omni vel de nullo. Unde bene sequitur 'omnis homo non potest esse asinus; album est homo; igitur album non potest esse asinus'. Hic tamen sciendum est quod quando arguitur ex proposi[463]tione de impossibili in qua modus possibilitatis negatur, semper termini debent supponere pro his quae sunt, quia in illis syllogismis universalibus si terminus conclusionis supponeret pro his quae possunt esse, syllogismus non valeret. Unde non sequitur 'omnis homo non potest esse asinus; omne album est homo; igitur omne quod potest esse album non potest esse asinus'.
Et sicut dictum est de ista mixtione in prima figura, ita consimiliter dicendum est in aliis figuris sicut dictum est prius[15] de mixtione necessarii et inesse. Nec oportet aliquid scire nisi aequipollentiam inter propositionem de necessario et de impossibili.
Notes
- ^ Supra, cap. 33, lin. 20-22.
- ^ Nota bene quae dixit supra, Parte II. c. 25, lin. 22-43, simul sum lectionibus variantibus.
- ^ Ibidem.
- ^ Supra, cap. 24, lin. 34-50.
- ^ Ibidem.
- ^ Supra, cap. 23 lin.85-90.
- ^ In paragrapho paenultimo.
- ^ Cf. Aristot, Anal. Priora, I, c. 15 (33b 25 - 35b 22).
- ^ Supra, cap. 34, lin. 36-37.
- ^ Cf. Aristot., Anal. Prior, I, c. 18 (37b 19 - 38a 12).
- ^ Aristot., Anal Priora, I, c. 19: "Ergo album cygno quidem ex necessitate inest" (38a 32).
- ^ Aristot., Anal Priora, I, c. 18: "Quando autem affirmativa quidem contingere, privativa autem inesse, erit syllogismus" (37b 23-24).
- ^ Statim infra, in capitulo sequenti.
- ^ Cf. Aristot., Anal. Priora, I, c. 21 (39b 7 - 40a 3).
- ^ Supra, cap. 31-33.
